在物理学与偏微分方程之间架设桥梁--评《物理学与偏微分方程》

数学与物理本是科学孪生子,有共同的根源,几个世纪以来,它们沿着各自独立的脉络发展,至今已门类林立,内容迥异。这对于学习和研究应用偏微分方程的学生、教师以及研究人员,要想了解这些方程的物理和力学的本源已变得愈来愈不容易了。今天应用偏微分方程(或称数学物理方程)已经不再局限于18世纪导出的位势方程、波动方程和传热方程等三个经典方程了,它已包含更加广阔的研究对象,如流体力学方程组(Navier-Stokes方程组),弹性力学方程组(Cauchy方程组),电动力学方程组(Maxwell方程组),气体分子运动方程(Boltzmann方程),相对论流体力学方程组,…     

常微分方程在物理学中的应用

在科学的探索路途中,人们常借助一定的数学工具来定量或定性探究物质运动的规律。作为一种具有广泛用途的数学工具,常微分方程常用于描述物质的运动。本文通过对动力学、温度和放射性元素衰减等问题的一系列实例,说明常微分方程在物理学中具有广泛且重要的应用价值。     

偏微分方程在数字图像处理中的应用

本文介绍了采用偏微分方程方法对图像进行处理和分析的基本框架,以及偏微分方程在研究数字图像处理时的意义和前景.     

能量估计在偏微分方程中的应用

介绍了一般形式二阶n维双曲型方程初边值问题解的能量估计、一般形式二阶n维抛物型方程初边值问题解的能量估计以及一般形式二阶n维椭圆型方程边值问题解的能量估计,探讨了能量估计在这几类方程的(初)边值问题的一些应用,并得出一些结论。     

特征值及其在偏微分方程中的应用

本文应用特征值及特征函数解决了一类二阶自共轭椭圆偏微分方程的边值问题.先求出算子A的特征向量{φ_k}∞k=1,然后在空间W_0^(1,2)(Ω)上的规范正交系{φ_k}mk=1构成的有限维子空间中构造出方程的近似解,并通过能量估计定理将近似解取极限得到弱解,最后证明弱解的存在唯一性,从而得出弱解即是方程的通解.     

偏微分方程在图像处理中的应用

低级的图像处理一直是制约计算机视觉发展的重要因素。由于涉及的数学理论很浅,经典的图像处理一直采用简单的启发式方法,虽偶能产生立竿见影的效果,但却有着致命的缺陷:我们不知道为什么、什么情况下该算法能奏效,而什么时候、为什么它又会失灵。近年来研究表明,偏微分方程(PDE)理论可为图像处理提供统一的理论框架,已在多个图像处理领域取得经典算法无法比拟的效果。文章首先介绍了基于PDE的图像处理方法的发展历程及相关理论背景,重点分析了其在图像恢复领域中的应用。     

偏微分方程在图像平滑中的应用

本文论述了基于偏微分方程的P-M模型以及其改进模型在数字图像平滑处理中应用,并分析各种的模型性能优缺点,指出了今后的研究方向.     

偏微分方程在图像处理中的应用

本文介绍了采用数学方法对图像进行处理与分析的基本框架,以及偏微分方程(PDES)在研究图像出里中的方法和几个具体数学模型的建立.     

Laplace变换在偏微分方程中的应用

在教学过程中,学生往往习惯于利用分离变量法、Fourier变换求解偏微分方程。事实上,利用Laplace变换也可以求解偏微分方程,得到和其他方法一样的经典解,而本文利用Laplace变换来求解偏微分方程。下面将就笔者如何利用Laplace变换求解偏微分方程做一个简单介绍,以飨读者。     

全微分在偏微分方程变量替换中的应用

提供了一种用求多元函数全微分的方法,解决了多元偏微分方程的变量替换问题,它比其它的方法更具系统性和完整性.     

非线性偏微分方程在生命科学中应用

偏微分方程是纯粹数学和应用数学的核心,通常出现在因变量作为空间和时间为自变量的连续变化的函数的模型中。偏微分方程最引人注目的特点是普适性,可以从物理科学、工程科学、生命科学甚至金融科学领域中找每一个数学概念的来源。这种应用性随着现代科学计算技术的发展而日益而增长。Logistic方程是数学生命科学中非常重要的一个模型。提出了非线性偏微分方程中Logistic方程在生命科学中的构建模式和推算方式,并且对Logistic方程在生命科学中的实际运用状况进行了深入分析,并且提出了简单明了的数学公式,在研究变化莫测的生命科学中发挥了重要的价值。     

块迭代解法在偏微分方程数值解中的应用

本文从偏微分方程定解问题出发,利用不同的问题比较各种方法的优劣,从而给解决问题寻找最有效的方法,并对偏微分方程的数值求解既依赖于离散方法,又同时依赖于线性代数方程组的求解,针对大型稀疏的方程组的系数矩阵的块结构性质,提出将块基本迭代法用于求解一类线性代数方程组,把两者结合到一起,从而有效的解决了该类问题。     

“慕课”在偏微分方程教学中的应用

为了提高偏微分方程课程的教学质量,文章首先对工科高校偏微分方程课程面临的挑战及"慕课"在偏微分方程教学中的作用进行了分析,提出了将"慕课"融入偏微分方程教学,在课前准备、课堂引导、课后总结三个阶段应用"慕课"进行教学创新。     

拉普拉斯变换的数值逆在偏微分方程中的应用

利用拉普拉斯变换的数值逆研究了一类偏微分方程ut（t,x）-∫0^t（t-s）^-1/2uxx（s,x）ds=f（t,x）的数值解。该方法选择适当的n可以达到相当高的精度。本文给出的方法在x方向采用有限元法，t方向用拉普拉斯的数值逆求解。     

Sobolev空间等价模定理在偏微分方程中的应用

给出了Sobolev空间的等价模定理在偏微分方程理论中的应用,解决了一个Neumann边值问题弱解的存在性.     

算子解法在线性偏微分方程中的应用

文章针对一类可分解为类似（эt^-э＋aэx6^-э）（эt^-э-a^2эx^2^-э^2）的乘积算子形式的高阶线性偏微分方程,采用分步骤求解的方法,可简便求解一类高阶线性偏微分方程的柯西问题．     

偏微分方程与变分不等式在计算机视觉中的应用

近几年来,结合了物理学概念和力学概念的变分原理和偏微分方程(Variation Principle and Partial Differential Equations),在实际生活中的运用越来越广泛,尤其是在影像处理中发挥了举足轻重的作用。本文集中阐释了偏微分方程和变分不等式的基本概念,并对计算机视觉开发中偏微分方程的运用进行了简要的概述,旨在促进理论更好地和实践相融合。     

推荐《应用偏微分方程》

推荐《应用偏微分方程》武汉大学齐民友谷超豪、李大潜沈讳熙合著的《应用偏微分方程》的出版是值得欢迎的事。早在８０年代初，李大潜和笔者受原教育部数学教材编审委员会之托，曾起草了一份关于应用偏微分方程的研究与教学的调查报告。这个报告的主要部分即本书的前言，...     

简说偏微分方程

微积分对力学问题的应用引导出另一门新的数学分支——偏微分方程.1747年,达朗贝尔（d＇Alembert,1717-1783）的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》可以说是偏微分方程方向的开创论文,     

同伦分析法在求解非线性耦合偏微分方程组中的应用

利用同伦分析法求解了耦合非线性方程组,得到的近似解与其他方法得到的精确解十分吻合.结果表明这种方法是求解非线性问题的一种更行之有效的方法,可以更广泛地应用于求解其他的非线性问题.