一类高阶微分方程解的增长性的精确估计

讨论一类非齐次高阶线性微分方程解的增长性,并得到精确结论,即证明当整函数F,Aj和s≥1次多项式Pj（z）（j=0,1,…,k-1）满足某些条件时,方程,f^（k）＋Ak-1（z）e^Pk-1（z）f（k-1）＋…＋A0（z）e^P0（z）f=F的解满足λ2（f）=λ2（f）=σ2（f）=s．     

08年机械波考题归类分析

分析 质点由平衡位置运动到最大位移处历时四分之一周期,所以这列波的周期为0．4s．波在四分之一周期时间内传播的距离为四分之一波长,故波长为2m．根据波长、波速和周期的关系可知波速v=λ/T=5m/s,波在1．6s内传播的距离为s=vt=8m．选（D）．     

三次多项式各阶导数仅有整根的一个证明

本文研究了三次多项式各阶导数仅有整根的问题，给出了f（x）=x（x—a）（x－b），当且仅当a=3rt（2s＋t），b=3rs（2t＋s）时，f（x）各阶导数仅有整根的一个证明。     

一道波动题的多种解法

题目图1中,波源5从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上（y轴正方向）,振动周期T=0．01s,产生的简谐波向左、右两个方向传播,波速均为u=80m／s．经过一段时间后,P、Q两点开始振动．已知距离SP=1．2m、SQ=2．6m．若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点,则在图2的振动图象中,能正确描述P、Q两点振动情况的是（ ）     

一道安徽预赛题的推广

题目已知m∈N＋,n=2^m．求所有的n次实系数多项式f（x）,满足 f（x^2＋1）=f^2（x）＋1．     

竞赛常用知识手册

3多项式 3．1关于多项式的基本概念 （1）形如 f（x）=n∑i=0aix^i=anx^n＋an-1x^n-1＋…＋a1x＋a0（an≠0）     

用三角函数巧解一道波的图像题

题目．（2001年全国卷10）如图1所示,在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波,波速为3．0m／s,频率为2．5Hz,振幅为8．0×10^-2m．已知t=0时刻,P点质元的位移为y=4．0×10^-2m,速度沿y轴正向,Q点在P点右方9．0×10^-1m处,对于Q点的质元来说 （A）在t=0时,位移为y=-4．0×10^-2m．     

一道波动题的多种解法

题目图1中，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T=0．01s，产生的筒谐波向左、右两个方向传播，波速均为口=80m／s．经过一段时间后，P、Q两点开始振动．已知距离SP=1．2m、SQ=2．6m．若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图2的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是[第一段]     

对一道高等代数题的推广

张禾瑞在《高等代数》（第五版）习题中给出了多项式的一个结论：＂设f（x）,g（x）和h（x）是实数域上的多项式,证明若f（x）2=xg（x）2＋xh（x）2,那么f（x）=g（x）=h（x）=0＂。本文借助一般化方法将该结论推广为更一般的定理,并给出了证明。     

Eisenstein判别法的推广

Eisenstein判别法的功效在于能简便有力地判别一类多项式能否在Q[x]中可约,如多项式x^2＋2x＋2在Q[x]中不可约（取p=2即可）．但Eisenstein判别法却不能直接判别类似的多项式,如2x^2＋2x＋1．能否在Q[x]中可约．