探讨高等几何中的“共点线、共线点”问题

从仿射几何、射影几何的理论与方法出发,探讨了共点线,共线点问题的解决方法,体现了高等几何在思想方法和论证方法上的独特性和灵活性.     

射影几何中共点线线共点问题证明方法探析

针对射影几何中共点线线共点问题,从两个方面讨论了其证明方法。     

利用高等几何知识解决中学几何点共线和线共点问题探析

证明点共线和线共点问题是中学平面几何教学中的一个难点,对如何利用高等几何的理论解决这一问题进行了深入探析,给出了九种简便方法。     

共线点与共点线的证明方法

点共线和线共点的问题是立体几何中常见的问题,证明点共线的方法有三： 1．先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上． 2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上． 3．间接证法．     

探究共点共线的射影几何学方法

由完全四点形、调和点列或调和线束的定义,Desargues命题、Desargues逆命题或调和共轭定理,解决了三线共点、四线共点,三点共线、四点共线、五点共线或六点共线的问题．同时还应用上述定义、命题或定理解决了求定点问题、轨迹问题及作图问题。     

正三角形共点线定理的再探究

文[1]用解析法证明了正三角形的一个共点线性质,这个性质如下:定理如图1,平面上任意一点P关于同一平面内的一个正三角形的三个顶点的对称点与该顶点的对边中点连线共点.我经过探究发现定理中的正三角形条件是多余的,该定理对任意三角形都成立,并且还得到一组共线点,即有定理如图2所示,设△ABC是任意三角形,△ABC的重心为G,P是△ABC所在平面内任意一点,P点关于△ABC的顶点A、B、C的对称点     

正三角形的一个共点线性质

正三角形具有许多有趣的几何性质．本文给出正三角形的一个共点线性质：     

一个共点线定理的深入推广

文献[1]证明了三角形中一个优美的共点线定理,即（如图1）     

高观点下的初等几何之共点问题

在克莱因变换群理论下,欧氏几何是射影几何的子几何.因此,可以说射影几何学的思想理论对欧氏几何具有一定的指导意义.本文仅从几个射影理论就初等几何中的直线共点问题的证明方法进行研究.     

浅谈初等几何研究中的辅助线

几何证题中的辅助线,在解题时,必须目的明确,讲究方法和技巧,不能盲目从事,否则会使图形杂乱纷繁,不利思考,自捆手脚.作辅助线没有一个固定的模式可循,要具体问题具体分析,要靠自己多实践,从中摸索出一些可行的规律,但总体上来说,大致可分为不作、可作、巧作、多作和难作五类.     

韦达定理和逆定理在解析几何中的应用

平面解析几何,是用代数方法研究平面几何图形的一个教学分支,它所提出的问题以及问题的结论都是几何形式,而中间的论证和推导基本上是用代数方法。本文通过具体的例子,介绍了韦达定理和逆定理在解析几何中的应用。     

用代数的方法证明过定点作圆锥曲线的切线条数

平面解析几何是一门用代数方法解决几何问题的科学,在研究过定点作圆锥曲线的切线条数时,若仅用数形结合的方法(从图形直观)来判断,则不同具有科学的纯粹性和完备性。     

高等几何若干知识点的教育形态

通过对＂仿射变换＂、＂射影平面＂、＂交比＂、＂完全四点形＂、＂Pappus定理＂、＂二维射影坐标系＂、＂配极变换＂等知识点的初等几何背景追踪及教学法处理,呈现出上述知识点的教育形态.帮助学生内化高等几何的基本观念,提高理解层次,更好地引导学生提高运用高等几何的思想分析处理中学数学问题的能力.     

无穷远元素在初等几何中的应用

讨论利用无穷远元素和Desargues定理证明初等几何中的共点与共线的问题，并就Desargues定理中的透视中心或透视轴为无穷远点或无穷远直线的情况作了讨论．     

Cauchy不等式的几何意义

本文,我们给出Cauchy不等式的几何意义,并例举Cauchy不等式的一些应用.     

直觉思维在几何论证中的作用

在几何论证中,不仅演绎推理是重要的,直觉思维亦起着微妙而重要的作用.     

例谈平面向量在解析几何中的应用

新编高中数学教材(试验本)在必修课第五章中增加了平面向量,此后,向量的应用连续不断,若把平面向量用于解析几何中,则解析几何题的运算不再纷繁复杂.