升降算符及在本征方程求解中的应用

应用升降算符对角动量算符的本征方程进行了严格的求解，并以轨道角动量为例进行了讨论．     

电子自旋角动量升降算符研究

从新的视角引出了电子自旋角动量升降算符,并对自旋角动量三个分量等几方面进行了推论和具体应用,以展示算符理论的内在美和形式美.     

角动量算符的球坐标表达式的简易推导

在求角动量的本征值及本征函数时，要用到角动量算符在球坐标中的表达式。许多书中仅给出了结论，本文从数学角度给出角动量算符的球坐标表达式的一种易于接受和掌握的简易推导方法。     

应用角动量升降算符分析角动量的矩阵表示和表象变换

应用角动量升降算符与角动量分量算符的运算关系,计算了当角动量量子数为1时z表象中Jx和Jy的矩阵表示,并进一步给出从z表象到x表象和y表象的变换矩阵的计算方法.该计算方法可以推广到任意角动量耦合情况,对于量子力学学习与教学有较大的帮助.     

角动量算符对易关系的一个推导

本文利用无穷小旋转与角动量之间的关系来推导角动量算符的对易关系。     

试论物理学中的角动量

在物理学中,角动量已经成为了一个极其重要的概念,同时也是极其容易让人混淆和模糊的概念。本文中,笔者对刚体转动这一问题中定轴运动的角动量方向进行分析,并且明确指出在通常情况下,物理学中的角动量方向和定轴方向不相同;还对原子运动过程中角动量进行了分析,指出原子轨道角动量算符并不是本征矢量和力学量本征值的完全集,其进行轨道的角度量算符并不客观。     

量子力学算符本征函数正交归一性的探索

在量子力学中,与算符本征值相对应的本征函数具有完全正交归一性,但在量子力学教材中大多没有给出算符本征函数正交归一性的详细证明。参照相关资料证明了一维无限深势阱和线性谐振子哈密顿算符本征函数、角动量平方算符本征函数的正交归一性。     

方向算符与角动量算符间的对易关系

引入了方向算符n=r/r,研究了它与角动量算符的对易关系,并运用levi—civita和克罗尼克尔符号,用代数方法对其进行了严格的证明。     

费米子系统通用自旋阶梯算符_±的构造

利用产生算符和消灭算符构造出费米系统的自旋阶梯算符。针对粒子数不变的情形,所构造的阶梯算符能对自旋角动量的本征值和对应的本征态起升降作用。讨论了费米子系统的自旋与强磁场相互作用能量本征态完备集的确定方法。     

费米子系统通用自旋阶梯算符(S)±的构造

利用产生算符和消灭算符构造出费米系统的自旋阶梯算符.针对粒子数不变的情形,所构造的阶梯算符能对自旋角动量的本征值和对应的本征态起升降作用.讨论了费米子系统的自旋与强磁场相互作用能量本征态完备集的确定方法.     

氢原子中的d电子轨道角动量算符及其本征矢的矩阵表示

运用表象理论讨论了氢原子中的d电子轨道角动量算符及L^2,Lx算符本征矢在Lx表象中的矩阵表示,解决了Lx和Ly本征矢的问题,并将它们写成了θ和φ的函数．     

K—G方程的球坐标解

在量子场论中,K－G方程描述自族为＄的粒子的运动．为了讨论量子场的粒子住,可以将杨叩（r,t）的运动分奶为平面波,这样就可以引进产生、湮灭算符与粒子数算符,因之,场的总能量、总动量、总电荷等可观测的物理量就可以很容易地表示为产生、湮灭算符或粒子数算符的函数．在位子数表象中,总能量、总动量、总电荷等均是对角矩阵,因此就很容易地求得它们的本征值,置于场的位于住就很清楚地显示出来．但是,用这样的方法求角动量的本征值就很不方便,因为在位于数表象中,场的总角动量不是对角矩阵,求角动量的本征值的较好的方祛是将…     

光子的自旋及其波函数

本文从光子的平均角动量入手,得到简明形式的光子角动量算符表达式,从而用极简单的方法求出光子的自旋矩阵和自旋波函数,得到光子自旋为1,并论光子的四种极化的状态及其意义。     

对角动量本征值的一般定义之讨论

在量子力学中各算符都有其所对应的本征值和本征函数，而算符的本征值则表示其可能测‘值’，因此对它的讨论是有其一定意义的。角动量算符在量子力学算符中的地位是比较重要的，它的普遍意义是一个矢量符，本文就角动量的一般定义中的顺本征值做一些讨论。角动量的一般定义：其分量形式为：可以证明：［J2，J2］=0即J2，Jz对易定义算将1，入不难证明：取J，Jti的共轭有J、”＝JtiJti”＝J八八一J’一人’十七J（3’JbJ＝J‘一人‘－hJ．（4）——由于I‘与J，对易，因此J‘与I：应有共同的本征函数集合三十B。），即有成立。而J‘…     

双电子体系自旋算符及其本征矢的矩阵表示

运用表象理论讨论了双电子体系自旋角动量算符及其本征矢分别在^Sz,^Sx和^Sy表象的相互转化,得到了简洁实用的表达形式.     

p电子轨道角动量算符及其本征矢的矩阵表示

运用表象理论讨论了氢原子中的p电子轨道角动量算符及其本征矢分别在（^L）x,（^L）y,（L^）z表象的表示及力学量表象的相互转化,得到了简洁实用的表达形式.     

狄拉克方程描述的氢原子定态不是算符S·"非汉字符号"的本征态

指出狄拉克理论描述的氢原子定态,具有量子数nj值确定,而l值可以不同的能级简亻并特征.因而这种与能级的精细结构对应的定态不是算符S·^L的本征态.指出电子自旋不是位形空间的轨道角动量的相对论效应.     

关于_i和■_k、■_k、_k以及~2之间的对易关系的导出

关于L_t和X_k,P_k,L_k以及之间的对易关系(j,k=x,y,z)在现用的量子力学教材中均有叙述.如果,我们结合学生学到的有关无穷小转动、相似变换知识,从另一途径导出角动量算符的对易交系,使他们从中理解角动量跟系统在转动下变换性质之间的本质联系是很有益处的.诚然,洛斯著的《角动量理论》已有精辟的论述,但,要成为我们的学生可以接受的东西,还有一段距离.本文的目的在于能使这段距离缩短一些.     

狄拉克方程描述的氢原子定态不是算符S·(L)的本征态

指出狄拉克理论描述的氢原子定态,具有量子数n j值确定,而l值可以不同的能级简併特征.因而这种与能级的精细结构对应的定态不是算符S·(L)的本征态.指出电子自旋不是位形空间的轨道角动量的相对论效应.     

狄拉克方程描述的氢原子定态不是算符S·

指出狄拉克理论描述的氢原子定态,具有量子数n j值确定,而l值可以不同的能级简併特征.因而这种与能级的精细结构对应的定态不是算符S·(L)的本征态.指出电子自旋不是位形空间的轨道角动量的相对论效应.