数学诗词赏析

对于方程ax^2 bx c=0，已知a≠0，可以确定方程是一元二次方程，如果△≥0，则它有两个实数根；如果已知方程是一元二次方程，则可以确定a≠0，如果△≥0，则方程有两个实数根；如果已知方程有两个实数根，可以确定a≠0，方程是一元二次方程，并且△≥0．这三个条件的关系对于解有关一元二次方程问题很重要．     

九年级“判别式和根与系数的关系”知识点解答

<正>中考数学试卷中,判别式和根与系数的关系是常考题．对于此类问题,同学们要先掌握一元二次方程综合性问题的解题思路,然后再正确使用数学思想解答问题．下面分析“判别式和根与系数的关系”知识点,并以此讲解几道解答题,希望可以帮助同学们熟练利用判别式和根与系数的关系知识点解答问题．一、一元二次方程判别式和根与系数的关系知识分析(一)一元二次方程根的判别式一元二次方程的一般式为ax²+bx+c=0(a≠0),判别式Δ=b²-4ac,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根．     

浅谈判别式法的应用

我们知道,对于实系数一元二次方程ax^2＋bx＋c=0,其根的判别式为△=b^2-4ac,当△〉0时,方程有2个不相等的实数根;当△=0时,方程有2个相等的实数根;当△〈0时,方程没有实数根．所以有关一元二次方程或能转化为一元二次方程的题目,可以考虑用判别式法．     

一元二次方程中字母系数的求解思路

在学习一元二次方程的过程中,常会遇到合有字母系数的一元二次方程问题．不少同学对这类问题的求解感到思路不清．为了帮助同学们弄清解题思路,克服学习上的困难,现归类说明如下,供同学们参考．一、运用方程的定义例1m为何值时,关于x的方程有实数根？（1998年湖北潜江市中考试题）分析由于题设对含字母系数的方程次数未作任何规定,因此,“关于x的方程。－1）x＋m＋2＝0有实数根”可理解为“一元二次方程有实数根”和“一元一次方程有实数根”两种情况．解分两种情况讨论．时,原方程有两个实数根．有一个实数根,说明：当二次项系数…     

浅谈一元二次方程根与系数的关系与它的判别式的综合运用

在根据已知条件确定一元二次方程的根或待定系数的问题中,往往要综合运用根与系数的关系和判别式等有关知识。用判别式的目的在于指出方程在实数范围内有解时,字母系数的取值范围。但有的这类问题又不需要用到判别式,那么怎样才能正确地使用它们解决问题呢? 首先,我们对定理要熟悉和理解: 1.一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)根的判别式△=b~2-4ac △>0方程有两个不等的实数根; △=0方程有两个相等的实数根;     

根与系数关系的应用

如果一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根x1、x2,那么x1＋x2=-b/a,x1x2=c/a,这就是一元二次方程根与系数的关系．这两个关系式的应用十分广泛．     

一元二次方程根与系数的关系归类解析

初中教材的根与系数的关系定理是初中代数中最重要的定理之一,应用非常广泛.在学习和应用上述定理时要注意以下几点: 1.一元二次方程根与系数的关系揭示了一元二次方程的实根与系数之间的内在联系,在运用时需先将一元二次方程化为标准形式ax2+bx+c=0(a≠0). 2.运用根与系数的关系定理的前提是方程有实数根.     

一元二次方程根的判别式的应用

对于实数系一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 ) ,如果 b2 - 4ac>0 ,那么方程有两个不相等的实数根 ;b2 - 4ac<0 ,那么方程没有实数根 .这就是一元二次方程根的判别式定理 ,我们把△ =b2 - 4ac叫做方程 ax2+bx+c=0 (a≠ 0 )的判别式 .这个定理的逆命题也是成立的 .判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系 ,它的应用主要有以下几个方面 .1 .判断方程根的性质 .在初中阶段我们研究的是实数系数的一元二次方程 ,有下列命题 :(1 )一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )中 ,如果 a、 b、 c是有理数且△ =b2 - 4ac是一个完全平方数…     

根的判别式在解题中的应用

有关一元二次方程的问题,历来是中考的重要考点,而根的判别式在一元二次方程的解题中又占有比较重要的地位．其主要用途有两个方面：其一,不解方程,根据判别式的值,判断方程的实数根的情况;其二,根据方程有无实数的情况（通常牵涉到根与系数的关系）确定方程中某一待定系数的取值范围．如果二次项系数中含有字母时,要特别注意加上二次项系数不为零这一限制条件．现略举几例加以说明．     

根的判别式在解题中的应用

根的判别式在一元二次方程的解题中具有极其重要的地位．其主要用途有两个方面：一是不用解方程,根据判别式的值判断方程的实数根的情况;二是根据方程有无实数根的情况（通常涉及到根与系数的关系）确定方程中某一待定系数的取值范围．如果二次项系数中含有字母时,要特别注意加上二次项系数不为零这一限制条件．现举例说明,希望能够对同学们有所启迪．     

浅谈判别式法的应用

我们知道,对于实系数一元二次方程ax2 bx c=0,其根的判别式为Δ=b2-4ac,当Δ>0时,方程有2个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有2个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.所以有关一元二次方程或能转化为一元二次方程的题目,可以考虑用判别式法.     

一元二次方程根的判别式的应用

对于实数系一元二次方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 ),如果b2-4ac＞0,那么方程有两个不相等的实数根;b2-4ac＜0,那么方程没有实数根.这就是一元二次方程根的判别式定理,我们把△＝b2-4ac叫做方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 )的判别式.这个定理的逆命题也是成立的.判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系,它的应用主要有以下几个方面.     

解字母系数方程五注意

初学者解答一元二次方程问题的错误主要集中在解含有字母系数的一元二次方程这类题中．正是这个原因,历年来各地的中考命题总爱在此设置“陷阱’．为增加同学们的“免疫力”,提醒同学们注意五点：一、如果题目中指明是二次大程或有两个实数根,应注意二次项系数不能为零．例1已知关于X的方程k＋3＝0有两个不相等的实数根,求k的取值范围．（1988年扬州市中考题）解由题意,得k的取值范围是说明初学者往往只考虑方程有两个不相等的实数根的明显条件＞0,而忽略了二次项系数工这一隐含条件．事实上,当k＝l时,原方程变为一次方程2x＋4＝0…     

一元二次方程解法的分析

<正>初中数学学习中,一元二次方程解法是重要内容,通过此部分内容的学习可以为后期解答难度较大的方程类型问题奠定基础．因此,同学们一定要重视一元二次方程解法的学习,掌握一般与特殊一元二次方程的解法,从中提炼解题思想,锤炼同学们数学思维．一、一般一元二次方程的解法(一)公式法利用公式法可以解答所有的一元二次方程,可先将一元二次方程转化为一般式,即ax²+bx+c=0,然后根据判别式Δ=b²-4ac与0的关系确定一元二次方程的根的情况．如果Δ>0,则方程有两个不相等的实数根;如果Δ=0,则方程有两个相等的实数根;如果Δ<0,则方程无实数根．     

应用“■”解题的复习

已知实系数一元二次方程 ax~2 bx c=0,(a≠0)记■=b~2-4ac。当■>0时,方程有两个不相等的实数根;当■=0时,有两个相等的实数根;当■<0时,没有实数根。 上述命题中的条件对于结论既是充分的,也是必要的。■叫做一元二次方程根的判别式,它在数学解题中有广泛的应用。现举例如下:     

再探“根的判别式”的应用

<正>一元二次方程中,判别式可以用来判断相应一元二次方程实数根的个数情况;二次函数中,判别式可用来判断相应二次函数图象与直线交点的个数情况．下面我们列举判别式的应用．1.由方程根的情况求待定系数取值范围例1若关于x的方程kx²-3x-9/4=0有实数根,则实数k的取值范围是()(A)k=0(B)k≥-1且k≠0(C)k≥-1 (D)k>-1     

例谈锐角三角函数与一元二次方程问题

近几年来,锐角三角函数与一元二次方程的综合应用问题成为中考和竞赛的命题热点之一．同学们对此应予以高度的重视．这里略举几例,共同赏析．一、锐角三角函数作为一元二次方程的未知数形解把tgA视为末知数,解关于tgA的一元二次方程,得二、锐角三角函数作为一元二次方程的系数例2若A、B是的两个锐角,则关于X的方程的根的情况为（）（A）有两个不相等的实数根;（B）有两个相等的实数根;（C）没有实数根;（D）不能确定．（’96年江苏盐城市中考题）解该方程有两个不相等的实数根．故选（A）．三、锐角三角函数作为一元二次方程的…     

根与系数关系的应用

如果一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1、x2,那么x1+x2=-ba,x1x2=ac,这就是一元二次方程根与系数的关系.这两个关系式的应用十分广泛.     

对《含参系数的一元二次方程根的判别》的一点意见

《含参系数的一元二次方程根的判别》(载本刊1983年第9期)一文最后一段指出:“……初中代数课本第4册总复习参考题第26题,这一道关于含参系数的一元二次方程的习题是不妥当的。原题是,证明:若方程 mx~2—2(m 2)x m 5=0没有实数根,则二次方程(m-5)x~3-2(m 2)x m=0有两个不相等的实数根。这道题在拟题时也疏忽了对 x~2项系数的讨论。”     

一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 1．韦达定理的内容 如果ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根是x1,x2, 那么x1＋x2=-b/c,x1&#183;x2=c/a. 也就是说,在一元二次方程有实数根存在的前提下,两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数;两个根的积等于常数项除以二次项系数所得的商．