统一比较的标

[题目]某班的女生人数占全班总人数的3/7,后来又转来1名女生,这时的女生人数占全班总人数的4/9,该班原来有学生多少人?     

让数学学习充满生活气息

O教材中有部分题目离学生生活实际较远，教师要做个“细心人”，尽量让题目生活化，减少平白枯燥的叙述。比如，笔者在教学《分数应用题》（第十册）时，提问：“班上有几位同学？三好学生有多少人？”并出题“五里小学五（１）班有学生４４人，三好学生９人，占全班人数的（９／４４）”。学生一听是本班的情况，来劲了，纷纷报出数字，快捷、准确地完成了学习任务。接着笔者鼓励学生自己根据实际情况出题，列出了类似的问题：“五里小学五（１）班有学生４４人，其中男生２１人，占全班人数的（），女生占全班人数的（），男生占女生人数…     

分数应用题解题技巧——变中找不变量

例1.某班女生占全班人数的73,从外地转进6名女生后,女生人数占全班人数的12。全班原有学生多少人?【分析】“从外地转进6名女生后”,女生由占全班人数的73变为占全班人数的12。这时女生的人数在变,全班的人数也在变,而男生的人数却是不变的。男生不变,就要把女生人数占全班人数     

巧用比的知识解答

[题目]学校运动会上,某班参加比赛的女生占全班人数的1/6,参加比赛的男生占全班人数的1/4,参加比赛的男生比女生多4人。这个     

从份数入手巧解分数题

有些较复杂的分数应用题,从份数入手分析,还能找到最佳解法。例:六年一班上学期女生占全班人数的38。本学期转入女生6人,这时女生占全班人数的49。上学期全班有学生多少人?眼一般解法演找不变量,转化单位“1”由于本学期转入女生6人,因而全班人数随之发生了变化,“38”和“49”的单位“1”不同,不能直接建立数量关系。但是,从题意中不难找出男生人数是个不变的量,因此应把男生人数看作单位“1”。由“上学期女生占全班人数的38”知,女生人数是男生人数的38÷(1-38)=35;又由“本学期女生占全班人数的49”知,女生人数是男生人数的49÷(1-49)=4…     

分数应用题解题技巧——变中找不变量

例1.某班女生占全班人数的37,从外地转进6名女生后,女生人数占全班人数的21。全班原有学生多少人?【分析】“从外地转进6名女生后”,女生由占全班人数的73变为占全班人数的12。这时女生的人数在变,全班的人数也在变,而男生的人数却是不变的。男生不变,就要把女生人数占全班人数的分率转化成占男生人数的分率;男生人数不变,就要用男生人数作单位“l”;男生人数不变,就要先求出男生的人数。从“某班女生占全班人数的37”来看,全班人数占7份,女生人数占3份,男生人数占(7-3)份,故原来女生人数占男生人数的7-33。从外地转进6名女生后,“女生人数…     

怎样认识分数应用题中的单位“1”?

分数应用题中的单位“1”问题,是分数应用题的关键问题,它决定着解题方法。怎样认识分数应用题中的单位“1”呢? 有的教师认为,在有分率句子中的“是”、“比”、“占”、“相当于”等词语后面的量,即是表示单位“1”的量;也有的教师认为,题目中哪个量都可以看作单位“1”的量。试看下例: 某班有学生42人,其中男生人数占女生人数的3/4,男生比女生少几人? 按前者的观点分析问题,其思路是这样的:根据男生人数占女生人数的3/4,把女生人数看作单位“1”,全班人数就相当于女生人数的(1+3/4),也就是女生人数的(1+3/4)是42人,女生人数为42÷(1+3/4)=24(人);根据男生人数占女生人数的     

缺少条件可用设值法

一些题目中,已知条件里没有数据,比较抽象,解起来有点“山重水复疑无路”的味道,这时,就可用“设值”法,即对题目中缺少的条件假设一个数值代入进去(当然,假设的数据要尽量方便计算)。有了具体数值参加计算使人顿感“柳暗花明又一村”。例1男生人数是女生人数的23,男生平均身高138厘米,全班平均身高132厘米,女生平均身高多少厘米?分析与解初看似乎缺少人数这个条件,实际上答案与具体人数无关,因为男、女生人数存在倍数关系。假设女生30人,则男生20人,全班50人。列式为(132×50-138×20)÷30=128(厘米)例2正方形边长增加20%,周长增加()%,面积…     

变中抓“定”思路宽

在较复杂的应用题、数学竞赛题及智力趣题中,当遇到题中的某些条件前后发生变化时,学生往往不知如何分析数量关系,无从下手列式。对这类题目,在数量关系的分析中,集中全力抓住“变中‘不变’”的量作为突破口,常可迎刃而解。 例1 某班原有学生48人,其中女生占37.5％;后来又转进几位女生,这时女生占全班人数的40％,问转来几位女生?     

找出7人是男是女的可能性

[题目]学校科技小组原有学生若干人,其中4/7是男生,后来又有7人参加,此时男、女生人数正好相等。原有男生多少人? [分析与解]男生占原有人数的4/7,则女生占原有人数的1-4/7=3/7,即男生占4份,女生占3份。后来又有7人参加,男、女生人数正好相等,显然后来的同学中男生少、女生多,有四种可     

妙用假设巧解难题

解答某些较复杂的应用题时,可根据题目中的数量关系,巧妙地作出某种假设,然后根据题意求出某个未知量,进而由数量关系求出其他未知量,最终使问题得以解决。例1.革新小学六(1)班的男生人数比全班总人数的30%多9人,女生人数比全班总人数的3/5少4人。求六(1)班有男生和女生各多少人?     

如此“循循善诱”不妥

在一次数学公开课上,一位教师出了一道课堂练习题:三·一班有男生29人,女生17人,女生增加多少人才占全班人数的一半?较多学生通过列方程:2(17 X)=29 17,解得X=6。教师看着不对,于是有了下面一段热闹的“循循善诱”:师:女生是不是三·一班的人?(生:是)师:增加的女生是不是三·一班的人?(生:是)师:女生增加了,全班人数有没有改变(?生:有)师:女生增加了X人,全班总人数就增加了多少?(生:X人)师:应该怎样列方程式?在这样细致地引导下,学生列出了方程:2(17 X)=29 17 X,解得X=12。从这个看似热热闹闹的教学片断来看,笔者认为有以下不妥:①教师的…     

几倍求和(差)应用题教学设想

小学五年制数学教材第四册,在学生已经学习过加减两步计算应用题的基础上,安排了几倍求和、几倍求差应用题,它是这册中应用题教学的难点。下面谈谈这一课的教学设想:一、基本训练(时间:5分钟左右)可从复习比多(少)求和应用题入手,利用知识的正迁移作用,引入新课。如:1.二年级一班有女生24人,男生比女生多4人,全班有多少人?2.二年级一班有男生28人,女生比男生少4人,全班有多少人?解答后,要求学生口述解题思路:要求全班有多少人,必须知道男生和女生各有多少人,女生的人数已知,男生的人数未知,所以必须先求出男生的人数。     

分率的转换——突破解答分数应用题的难点

甲量比乙量多它的之)(已知)()则乙量比甲量少它的()()(未知),诸如这类通过单位‘.1”的变换而改变两个量间分率关系的题目,笔者在教学中做过这样的试验: 出示题目“某班男生人数比女生多音,贝。女生人数比“生少粉号。”教师不做任何提示,其结果是大部分学生都填牛。 件在做应用题中,也有这样的现象发生。如题目: 某班有男生20人,多少人?比女生多今,女生比男生少 件当然,这道题的正确列式应为20*(;十牛)火 斗今,而一部分学生却列成20、今。斗件在“男生比女生多今”中,女生是单位“1”,表 ,f示男生比女生多的人数占女生人数的告。而女生比男…     

还是列方程解好

在小学里已习惯列算式解应用题,初学列方程解应用题不仅 不习惯,而且觉得既繁又难.其实,这是由习惯带来的误解. 对于比较简单的应用题,基本上不能显示列方程解法的优势, 而有一些复杂的应用题,就可以比较明显地显示出用列方程解答 的优越性. 如小学中常见的一类题目:S 例1　某班男生占全班总人数的35,又来了2个男生 后,男生占总人数的23,问:原来全班多少人?? 分析1　小学常用的算术方法思路:注意到整个过程中 女生人数未变.原来男生占总数的35,则女生占总数的25,因…     

巧用“比的基本性质”解应用题

应用题中出现有“比”的一些题目，可以巧用“比的基本性质”来解答。 【例1】某班男、女生人数共48人，男、女生人数比是5：3。该班男、女生各多少人？     

用多种方法求百分率

[题目]某学校的男生人数比女生人数多25%,问女生人数比男生人数少百分之几? [分析与解]可能有许多同学认为：既然男生人数比女生人数多25%,那么女生人数自然就比男生人数少25%了。这样想是错误的,这些同学没有弄清分率所对应的单位“1”。在条件“男生人数比女生人     

课堂练习设计八法

1.变换练习。主要有语言变换和图形变换两种。2．联想练习。如“男生人数是女生人数的”,联想到“男生人数是全班人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？男生人数比女生人数少几分之几？”等。通过这一联想,学生对“求一个数是另一个数的几个之几”的应用题有较深刻的认识。3．重点练习。教材中,大部分知识前后联系非常紧密,有很多新的知识可用旧知识来学习。练习设计时,教师抓住知识发展中出现的新问题作为重点让学生练习,可以突破难点,突出重点。4．对比练习。许多习题叙述、结构形式相似,学生由于概念不清而发生混淆。…     

分数应用题的教学

分数是小学数学教学中的重点和难点.它是学生继续进行学习的重要基础.其中分数乘、除法应用题的教学,贯穿于分数教学的全过程.这部分知识数量关系比较抽象,学生不易弄懂.下面就自己多年教学这部分内容的经验,谈一点粗浅的看法.一、从分数的意义出发,讲清单位“1”的概念进行分数的意义教学时,教师在讲清分数意义的同时,要注意将单位“1”的概念交待清楚.如:1.女生人数占全班人数的2/5.这里女生人数和全班人数相比较,把全班人数看作单位“1”.     

分数应用题的巧解方法

某些较复杂的分数应用题，题目中有多个数量，而且数量关系比较复杂，解答起来比较困难。如果能掌握一些巧解方法，解题速度就快了。现举例予以说明。一、巧转条件例：五年级原有学生２４０人，其中女生占７１５，后来转进几名女生，这时女生占总人数的１５３１。后来转进几名女生？解题思路分析：这道题女生人数在变化，总人数也在变化，只有男生人数没有变。可以把原来“女生占７１５”转化为“男生占全年级人数的（１－７１５）”，把这时“女生占总人数的１５３１”转化为这时“男生占总人数的（１－１５３１）”。列式为：２４０×（１…