一类单叶多项式成凸像、星像的判别法

<正> 设 f(z)在|z|<1内单叶解析。当f(z)将|z|<1映为凸区域时,称其为凸像函数。当f(z)将|z|<1映为关于原点成星形的区域时,称其为星像函数。 J·Clunie和F·R·Keogh证明了:i)f(z)=z+a_2z~2在|z|<1内成凸像的充分必要条件为:|a_2|≤1/4;     

关于函数族K的一个结论的一点注记

<正> 记在单位园E:|z|<1内正则单叶的函数 f(z)=sum from n=1 to ∞(a_nz~n,a_1=1) 的全体为S;属于S且满足 的函数的全体为S;属于S且满足 的函数的全体记为K。我们熟知KS。     

Schwarz引理在复变函数教学中的应用

<正> Schwarz引理是解析函数的重要性质,它对共形映照理论的建立,起了一定的作用,在解析函数的其它理论中,应用也很广。我们知道,Schwarz引理的经典形式是:“若园盘|z|<|内的解析函数W=f(z)满足条件;f(0)=0,且当|z|<Ⅰ时,|f(z)|<Ⅰ,则在|z|<Ⅰ内,必有|f(z)|≤|z|。若对于某一点z_0(0<|z0|<Ⅰ)有|f(z_0)=|z_0|,则f(z)=e~(10)z(|z|<Ⅰ)。这里θ是实数。”     

加权Dirichlet空间上Cesàro算子的一点注记

对加权Dirichlet空间(ζ)a={f∈H(D);|D|f'(z)|2(1-|z|2)αdm(z)＜+∞),-1＜a＜∞,我们讨论了其上Cesàro算子的有界性.此处H(D)表示复平面单位圆盘D上解析函数的全体.     

关于星象积分算子的星象阶数

<正>§1 引言及引理 设f(z)=z+∑a_nz_n在单位圆E: |z|<1内正则单叶,记其全体为S,对于ρ<1,Z∈E,记 s*(ρ)={f(z):f(z)∈S,且Re(zf'(z)/f(z))>ρ}, K(ρ)={f(z):f(z)∈S,且Re(1+(zf'(z)/f'(z)))>ρ},分别称S*(ρ),K(ρ)为ρ级星象函数类和ρ级凸象函数类。 若p(z)在E中解析,且满足p(o)=1,Rep(z)>0,记其全体为T。 作者已经证明     

复数z、、1/z之间的关系

在许多复数问题中会出现有关 z,z,1z的式子 ,利用这几个复数相对应的点的位置关系解题 ,别有趣味 .设 z=r(cosα isinα) (r>0 ) ,则z=r[cos(-α) isin(-α) ],1z=1r[cos(-α) isin(-α) ].它们的对应点如图 1例 1　已知 z 1z=cos x(x∈R) ,且 | z|≤ 1 ,求 argz的取值范围 .解　先设 | z| <1 ,如图 2 ,此时 z 1z所对应的向量不在 x轴上 ,所以 z 1z ≠cos x,故 | z| <1不可能 ,于是 | z| =1 .令 z=cosθ isinθ(0≤θ<2 π) ,则由z 1z=z z=2 cosθ=cos x,即 cosθ=12 cos x∈ [- 12 ,12 ],所以 θ∈ [- π3 ,π2 ]∪ [4π3…     

关于某些强星型函数

让f(z)是在单位圆U={z:|z|1}内解析且f(0)=f'(0)-1=0的函数,利用微分从属的方法,得到了α(β,λ,μ,m)的最大值,使得对某些β,λ,μ,m,微分从属(z∈U)意味着成立,所得结果改进了文献[1-7]中的一些结果.     

单叶矩阵函数的一个充要条件(英文)

本文研究开单位圆盘D={|z|<1}内的n×n阶复矩阵函数F(z)=(f_(i k)(z))1≤i,k≤n,得到了矩阵函数F(z)在D内单叶的一个充分必要条件。     

N=15时的单叶亚纯函数的Springer猜想

<正> 记区域 1<|z|<∞内正则单叶函数的全体为∑′。G(z)是F(z)的逆函数,它在∞的邻域内的展式是     

Carleson测度与一致有界特征函数

UBC类与UBC_0类函数分别是BMOA类与VMOA类函数的亚纯推广。我们知道,对单位圆盘上的每一个解析函数f(z),f(z)∈BMOA当且仅当(1-|z|~2)|f′(z)|~2dxdy是Carleson测度;f(z)∈VMOA当且仅当(1-|z|~2)|f′(z)|2dxdy是消失Carleson测度。本文我们证明,对单位圆盘上的亚纯函数f(z),f(z)∈UBC_0当且仅当(1-|z|~2)f~(#2)(z)dxdy是消失Carleson测度;若f(z)∈N,则f(z)∈UBC当且仅当(1-|z|~2)f~(#2)(z)dxdy是Carleson测度;其中f~#(z)△=|f′(z)|/(1+|f(z)|~2)。     

星象函数的d*/d的估计

设S是单位园盘D={z;||z|<1}内的单叶解析函数族,其中的函数f(z)映射D为关于w=0的星象区域用r=r(f)表示f(z)的凸性半径. 本文中证明了,其中     

关于Rogosinski猜想的一个结果

<正> 令U表示单位圆盘,H(U)表示U内解析函数全体,S为U内单叶且满足f(o)=f′(o)-1=0的函数f(z)之全体。Rogosinski于1943年提出了如下猜想;若g(z)=sum from n=1 to ∞(b_nz~n)     

关于一类非线性复合边值问题可解性的讨论

苏联数学家Ю.В.бносов讨论了如下一类非线性复合边值问题,确定一个在区域D:|Z|<1上解析函数w(z)=u(x,y)+iv(x,y),在边界D:|Z|=1上满足条件 |w(t)|=φ(s) (t=e ∈L) (1) Re[α(s)-ib(s)] w(t)=0 (t=e ∈M) (2) 这里,L为上半圆周,I_mZ≥0,M为下半圆周,I_mZ<0;φ(s)、α(s)、b(s)是圆周D的弧长s之处处不为零的实函数,且分别在L和M上满足H条件, 对于D是上半平面、L是实轴上的有界区间、M是L到实数集R的补的情形,问题(1)、(2)在[2]、[3]中解决了。本文拟在文章[1]的假设下,将条件(2)改为     

某类柯西变换的零点分布情况

假设{Sj}m-1 j=0是由压缩映射Sj(z)=εj+ρ(z-εj)组成的迭代函数系(IFS),其中ρ为压缩比,且满足0<ρ<ρm(m ≥4,ρm的定义见[1]),εj=e2πji/m,K是{Sj}jm=-01的吸引子,μ是支撑在K上的Hausdorff测度.最近,文[1]中讨论了自相似测度的柯西变换F(z)=∫K(z-w)-1dμ(w)在|z|>1内的罗朗系数.文章主要研究G(z)=∫K(1-zw)-1dμ(w)在其解析范围内的零点分布情况.     

某类具有奇性系数的二阶线性复方程的广义Riemann—Hilbert问题

<正> 在边界г=(?)G∈C~(2,λ),0<λ<1的平面有界区域G(0∈G)中,考察下列二阶线性复方程 (1)这里都是G内的解析函数,且α(z),β(z)∈C~(1,λ)(G),0<λ<1,α(0)≠0,β(0)≠0,f(z)是已知的复值连续函数。 显然,文中研究过的下列方程 (2),它是方程(1)中β(y)=1时的特殊情形。本文将建立方程(1)的在G内满足下述条件的     

关于单叶函数的精确邻域

<正> §1 设f(z)在⊿:|z|<1中解析,且满足f(o)=1-f′(o)=0,记其全体为止A·S·,K, C分别为其星象,凸象和近于凸象子类。对于f(z)=Z+sum from k=2 to ∞(a_kz~k∈A,δ≥0,称 Nδ(f)={g(z)=z+sum from k=2 to ∞(b_kz~k∈A:sum from k=2 to ∞(k|a_k-b_k|≤δ} 为f的δ一邻域。 设F(z),G(z)是⊿中的单叶函数,F(z){G(z)(z∈⊿),F(o)=G(o)=1, 存在}记     

加权小Bloch空间上的复合算子

对加权小Bloch空间B0,log={f∈H(D);lim↑|z|→1(1-|z|^2)(log1/1-|z|^2)|f(z)|=0}我们刻划了其上复合算子的有界性和紧性。此处H（D）是复平面单位圆盘D上解析函数的全体。     

善用八种函数的单调性证明不等式

<正>本文结合实例介绍利用八种函数的单调性来证明不等式,供大家参考.一、善用一次函数的单调性证明不等式例1已知实数x,y,z满足|x|<1,|y|<1,|z|<1,求证:xyz+2>x+y+z.证明待证不等式x(yz-1)+2-yz>0.选定x为主元,设f(x)=(yz-1)x+2-y-z.因为|y|<1,|z|<1,所以yz-1<0,函数f(x)在(-1,1)内是减函数;又f(1)=yz-1+2-y-z=(y-1)(z-1)>0,于     

加权Bergman空间上的等价范数

对可允许的权函数ω：[0,1）→（0，∞），加权Bergman空间L^Pα↓，ω上的范数定义作‖f‖P，ω＝｛∫D|f(z)|^Pω(|z|)dm(z)｝^1/p。我们证明，对0＜p＜∞和f∈H（D），‖f‖p,ω-|f(0)| ｛|∫′（z）^pΨ(|z|)^pω(|z|)dm(z)｝^1/p。由此我们给出函数算子Tg:f→∫z↑0↓f(t)g′(t)dt在L^Pα↓，ω上有界的一个充分条件。     

一类正系数和缺系数的P叶解析函数

本文得到函数类Gp(A,B)=f|f(z)=zp ∑∞m=p 1|am|zm,p∈N在单位圆E={z||z|<1}内解析且满足f(zzp)-1相似文献