互余对偶——“灵动”的构造技巧

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式，并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果．三角中的正弦与余弦是两个对称元素，它们具有如下恒等关系式：     

构造对偶式的八种途径

在数学解题过程中，合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式，并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果．下面通过实例来谈谈构造对偶式的八种实施途径．     

数学中的对偶关系

<正>数学中的对偶关系是指形式相似,并具有某种对称关系一对关系式,在解题过程中,有时若能合理构造对偶关系式,并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算,可达到解决数学问题的目的.在解题的过程中,恰当使用对偶法,往往能使问题得到巧妙     

构造对偶式的八种途径

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似并具有某种对称关系的一对对偶关系式，然后通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果。     

构造对偶关系解题

例1 函数f（x）=√3x-b＋√3-x的值域是______. 解函数 u=f（x）=√3x-6＋√3-x =√3·√x-2＋√3-x 的定义域为[2,3]．     

构造对偶式求一类三角函数式的值

三角函数式求值的方法很多，笔者发现，构造对偶式来求某些类型的三角函数式的值时非常简便，并且能够推导出比较好的结论，下面举例说明。     

构造对偶式解数列题

求数列中若干项的和或积的问题,如果能对其结构进行对称性的分析,将数学的对称美与题目的条件或结论相结合,就能构建一组互相关联的对偶式,从而确定解题的总体思路或入手方向.其实质是让美的启示、美的追求在解题过程中成为宏观指导力量,使问题的解决过程更加简洁明快.     

运用“对称、对偶”原理解题

在数学解题中，我们经常会发现有些数学问题，或其式、或其形具有一定的对称、对偶性．深刻理解对称、对偶问题的内涵与对称、对偶原理的思想，对破解有关数学问题有着举足轻重的作用．下面就此谈点认识，供参考．[第一段]     

构造对偶式求值

在数学竞赛中，有一类求值问题可利用构造对偶式来解决．请看以下数例．     

例谈几何图形构造法

应用几何图形构造法解题,往往根据解题需要构造一个特定的图形,应用该图形的性质特征,把要解决的问题简单化、明朗化,通过平时比较熟悉的解题方法解答问题.对于需要通过构造法解答的题目大都有这样两个特点:(1)需要解决的数学问题采用常规解题方法难于找到切入口;(2)采用常规的     

构造对偶式 妙解压轴题

<正>何为对偶?在不同的领域有着不同的诠释.在词语中,它是一种修辞方法,两个字数相等、结构相似的语句,表现相关或相反的意思称为对偶.在数学中,我们把形式相似,具有某种对称关系的一对式子称为对偶式.在解题时,通过合理构造对偶关系,并通过对对偶关系进行适当的和、差、积运算,往往能使问题得到巧妙的解决,收到事半功倍的效果.     

构造法解题的几种思考途径

“构造法”即构造性解题方法，是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的教学元素为“元件”，数学关系为“框架”，构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到简便解决的方法。在中学数学课的教学中，引导学生运用构造法解题不仅能提高学生的解题能力，更重要的是通过这种解题方法的运用可丰富学生的想像力，培养他们的创造性思维能力。应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即要明确为了解决什么问题而建立一个相应的构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑整合。下面通过一些具体的例子，对构造法的一些思维方式作一些探讨，供同行们参考。     

构造法与数学美辩证谈

“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒.”(波利亚语).这说明解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程.而构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造     

构造对偶递推式求一类数列的通项公式

给定数列{an},我们可得如下结论: 若数列{an 1-kan}(k≠0)是公比为l的等比数列,则数列{an 1-lan}是公比为k的等比数列.     

例谈构造法解题

构造法在解某些数学问题时具有重要作用,本文通过一些典型习题,展示构造法解题的精妙之处,希望读者从中得到一些有用的启示,从而产生对数学的浓厚兴趣,增长学习数学的能力.一、构造法求值例1已知x、y、z均为正数,且x2 y2=z2,z·x2-r2=x2,求32xrzy的值.分析由条件x2 y2=z2联想勾     

构造法在数学解题中的运用

解数学问题时,常规的方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题难以这样求解.这时构造法是我们可以选择的一种手段.举例如下.     

构造法解题的导学功能

构造法是根据数学问题的条件或者结论的特征，以问题中的数学关系为框架，以问题的数学元素为“元件”，构造出新的数学对象或者数学模型，从而使问题转化并得到解决的方法．这里所说的“元件”可以是：方程（组）、函数、代数式、不等式、几何图形、公式、向量、复数、算法与命题，甚至于构造类比问题使问题转化，并得到解决．要明确，构造“元件”是手段，转化问题是策略，解出数学问题是目的．     

数学构造法解题谈

初中数学包括数和形两部分,它们既相对独立又互相交融渗透,在数学问题的解题过程中有时会碰擦出充满遐想的睿智火花,吸引我们去分析和探索,这正是数学的魅力所在．数学构造法为我们提供了创新思维的展示平台,在解答一些数学难题时,若能灵活地运用数学构造法,即能使解决问题的过程化繁为简、化难为易．