用数学归纳法巧证“均值不等式”

数学归纳法由“奠基”和“归纳”两步组成.在“归纳”过程中必须用到“归纳假设”.但是,如何用到“归纳假设”有时是有技巧.下面以均值不等式的证明为例予以展示. 已知a1,a2…,an(n≥2,n∈N*),是n个正实数,求证: 证明:(1)当,n=2时,由(a1+a2)2≥4a1a2可得a1+a2/2≥不等式成立.     

初中数学竞赛模拟试题及解答(一)

第一试一、选择日(木题42分,每小题7分)l、设实数 a、b*满足 c b—3a’一4a十6,c—b—a’一4a干4,则.、b/的关系是()(A)a MMb相似文献   

初二英语Unitsl-28知识要点回顾

1．动词answer不仅可以指“回答问题(answer a question)”，也能用来指“接电话(answer a tele-phone)”、“回信(answer a letter)”等。     

“a(an)+单位词+of+名词”结构范例

有许多名词在汉语中是可数的,但在英语中却不可数,如news,fvrniture,bread等,如果要表示“一个”这类概念时,就需要用“a(an)+单位词+of+名词”这种结构。在“a(an)+单位词+of+名词”这种结构中,定语往往不是后半部的“of+名词”,而是前半部的“a(an)+单位词+of”,换言之,“a(an)+单位词+of”     

white并非全是“白色的”

①“white”一词在英语中的基本含义是“白色的”。如: a white cat(一只白猫)A White House(白宫) ②还可以指姓,White译为“怀特”。如: Mr White译为“怀特先生”,the Whites译为“怀特一家”。④但在下列短语中,white均不译为“白色的”。你知道如何翻译吗? 1.a white day 2.a white night 3.a white war 4.a white lie 5.a white alloy 6.a white elephant     

Is He a Good Doctor?

An America visiting a remote area(偏远地区)in South American becamesick.“I have to see a doctor,” he told a local(当地居民).“How can I knowwhich doctor is a good one?”     

Billion到底是多少?

看了这个标题,大家的第一个反应也许就1,000,0是:这谁不知道,英美不一样呗。据《韦氏大词典》第三版(1961)的记载,“billion”在美国为“a thousand million(s)(十亿)”而在英国则为“a million million(s)(万亿)”。如用一个单词表示“a t h o u s a n dmillion(s)”,美国英语     

Go for it Units7～9要点归纳

1.She is a little bit quiet.她有点儿文静(不爱说话)。a little bit表示“一点儿”,类似的还有“a tiny bit”、“a little”和“abit”,表达相同含义,都做副词,修饰形容词或副词。例如: It is a little/a bit/a little bithigh.这有点儿高。You ride a little/a bit/a little bitfast.你骑得有点儿快。另外,“alittle”和“a bit”还可以用做形容词,修饰名词。所不同的     

平面几何证题术(3)

一般有关和量的証題,如a+b=c的类,这里a,b,c表同类的量,常利用“分解法”或“合并法’,即于c量中,取一部分等于a(或b),而証其剩余的部分等于b(或a),这是“分解法”,或把一量a(或b)扩大(线段是利用延長办法,角是取其隣角)增加一量b(或a)后成一新量a′(即造成a′=a+b),然后証明a′=c,这是“合并法”。     

(a~2)~(1/2)中的a怎样“走出”“■”

√a2的化简是二次根式中的重点与难点,也是同学们出现错误比较多的问题,那么,怎样让√a2中的a不出差错“走出”“√”呢?其实在化简时只要用绝对值作过渡.我们不妨打个比方:化简√a2,要先让a走出“房子”(根号√),走进“巷子”(绝对值符号｜｜),至于如何走出巷子,这要看a的能力     

趣味阅读

In a Restaurant A diner(食客)took a look at his food and asked the waiter,“Imake a bet(打赌)that you must have(表推测,意为“你一定”)changed your cook(厨师).”Hearing this,the waiter asked in surprise,“How do you know that,sir?”     

九年级动词填空专项练习(英文)

一Once a boy came to ask a fisherman how___________(become)cleverer because hismother always called him“foolish boy”.“That iseasy,”answered the fisherman.“I know one wayto make you_______(be)a clever boy.”“Really?”“Of course.A fish head is good f     

均值不等式中“等号”的巧用

公式原形:a2+b2≥2ab(a,b∈R,当且仅当a=b时取“=”).公式变形:a2/b+b≥2a(b∈R+,当且仅当a=b时取“=”).一、巧添项去分母均值不等式中“等号”的巧用@罗培基~~     

JOKES

Applying to Be a Soldier An old man applied(申请)to be a soldier.The sergeant(中士)asked him,“How old are you?”“Sixty—two”answered theold man.The sergeant said:“You know,you’re too old to be asoldier.”Then the old man said:“Maybe,it’s a little old to be asoldier,but don’t you need a general(将军)?”     

数学分析中否定命题证明的逻辑基础

在数学分析的教学过程中,要想证明“数b是函数f(x)在点a的极限”、“函数f(x)在点口连续”和“函数f(x)在‘a,b’上一致连续”等命题是比较容易的,然而要证明这些命题的否定形式,即“数b不是函数f(x)在点a的极限”、“函数f(x)在点a不连续”和“函数f(x)在‘a,b’上不一致连续”等否定命题时,学生就倍感棘手,教师讲解时往往也不太容易表达清楚,为此,笔者想借助数理逻辑作为工具,对该类问题证明的逻辑基础予以剖析,供大家参考。     

姓氏异读字

华挂“华”。读hu己(化),不读u中华"的“华hu6 (滑)”。区姓“区”,读6u(欧),不读“区别”的“区q口(趋)”。仇姓u优”,读叼i。(求),不读“仇·l民"的“仇eh6o (愁)”。乐牲“乐”,读yu仑(月),不读“快乐”的“乐l息(勒)”。任姓a任”,读r6n(人),不读“任务"的“任r.n (认)”。佗性“佗”,读tuo(拖),不谈tu6(驼)。但胜a件”,读n己i(耐),不读已r(二)。佼胜a佼”,读」i三。(饺),不读Ji石。(交)。万侯复牲a万侯,,,读m己q丁(莫其),不读w己nsT (腕四)。奢胜“奢”,读sl,6(沙二声),不读“奢侈”的“奢sh吞 (社一声)”。单胜“单”,读sh己n(善),不…     

列代数式有诀窍吗?

列代数式有诀窍.可归纳为如下六点: 一、准确理解数量关系例如“a、b两数的和与a、b两数的差的积”,这里涉及到“和”、“差”、“积”三个数量关系,“和”是指a+b,“差”是指a,—b,上述“和”与“差”之间的数量关系是“积”,即列式为(a+b)(a-b).又如“比x大10％的数”,如果不正确理解数量关系,容易错成x+10％或10％x.正确答案应是(1+10％)x.     

英语名词的指小词缀

英语中,我们常常用lesser,light,little,minor,petty,pocket,small,tiny和young(er)等来表示“小”,如a light rain(小雨),a little finger(小拇指),a minor operation(小手术),a pettyproprietor(小业主),a pocket knife(小折刀),a small family(小家庭),a tiny village(小村落),a young lady(小姐)等。但在语言的实际应用中,除了以上几个用来表示“小”的单词以外,人     

添项较恰当 证题更顺畅

现就儿种常用的添项技巧,分类例析如下. 1.利用“整体‘,恰当添项 【例1】若a、b、c呀R+,a,+b3+。3妻ab‘(当且仅当a二b一‘时,“~”成立). 这是新教材的定理2,书中证明是: 丫矿十b3+护一abc=(a十b)“十c3一3aZb一3动2一3abc==(a+6+。)[(a+乙)“一(a+b)“+eZI 一3abc(“+b十c)一(a十b十c)(a“十夕十了一ab一阮一ca) 1,,,、厂/一令(a+b+c)}(a一b)乙+(b一c)“ 2”一’一’一‘二、一 +(。一a)“〕)o :.a3+b3十‘3)abo. 显然,当a一b一。时,“一”成立、 这种证明方法(比较法)中的第一次添项(即第一步变形),技巧性强、不易想到;第二次添项(即…     

小议a little的用法

a little是一个十分常用的词组,并且用法很多,现归纳如下。1.用作定语,修饰不可数名词,一般放在被修饰的名词之前,相当于som e,意为“一些”或“一点儿”。例如:She can speak a little English.There is stilla little ink in the bottle.2.用作主语或宾语,意为“少许”,“一点儿”。例如:There is only a little left.(主语)Iknow a little abouthis fam ily.(宾语)3.用作状语,修饰形容词或动词。例如:Its a little cold(adj.)outside.Please m ove(v.)a little.4.若去掉不定冠词a,little则表示否定意义,意为“不多的”或“少len量的”…