数学学科核心素养导向的教学设计——以“方程的根与函数的零点”为例

数学教学要在核心素养指导、引领下实现学科育人根本任务.在"方程的根与函数的零点"教学设计中,聚焦数学核心素养,通过创设真实的问题情境、设置三个学习任务、设计课堂提问和学习活动等手段帮助学生开展探究活动,凸显了概念形成过程,实现了方程的根与函数的零点知识对学生学科核心素养发展的价值.     

用问题链建构基于探究性理解的教学——以“函数零点存在性定理”教学为例

"函数零点存在性定理"是函数的一个核心定理,它蕴涵了丰富的数学思想和思维方式,揭示了函数与方程的基本关系和转化的路径,是进一步研究函数问题的基础,是判定函数零点、沟通方程与函数的重要工具。因此,对该定理的理解和应用的教学过程,不应是知识积累的线性过程,而应是数学思维方式和能力的"孕育"过程。     

以“问题”为驱动的高中函数概念课教学设计

在学习数学课程论、教学论、学习论及数学教学设计相关知识的基础上,设计了一节高中数学函数概念课.人教版中的三个实例对学生来说不易理解,这节课选用苏教版教材中的三个实例,让学生容易理解.整节课以"问题"为驱动,带动学生思考,使函数概念的形成显得自然,进而使学生易于理解,增强学习数学的信心.     

基于APOS理论的零点存在性定理教学要点

<正>一、APOS理论要义APOS理论是由美国的杜宾斯基等人在数学教育与研究实践中发展形成的．该理论依据学生学习的心理建构过程,提倡教师在教学中,应以学生为主体,让学生主动探究、理解和掌握知识．其教学流程如图所示:“操作”阶段(Action),学生需要通过操作来感知事物,理解所学内容的意义．通过操作,学生对何为函数零点和零点存在的条件会有一定的感性认识,同时,教师应向学生提供符合函数零点存在性定理学习的材料或者情景动画,     

例谈逆向思维——以课本中的一道例题为例

<正>数学例题的作用是帮助学生理解数学概念,熟悉解题过程,实现从未知向已知、从知识向能力的转化;同时也是使学生获取数学知识,掌握解题技巧,理解数学思想方法,提高思维能力的主要途径.如何讲解、剖析数学例题应是我们教师在教学过程中的主要工作.笔者在讲授人教版必修4"正弦函数、余弦函数的性质"这一节时,学生对其中的一个例题感觉较难理解.本文结合本例题的解题方法,浅谈例题中的"逆向思维"教学.     

另类"三维"高中数学课堂教学目标的思考与实践

新课程提出的三维目标是:知识与技能;过程与方法;情感、态度和价值观这三个维度,为老师的教学指引了正确的方向.笔者作为数学老师,在多年数学课堂教学中逐渐形成了属于数学课堂的另类"三维"课堂教学目标,这里的"维"不是"维度"的意思,而是"思维"的意思.我们提出的"三维"是:知识思维、教师思维、学生思维.知识思维是指教材对数学知识的呈现方式或命题者对数学题目的呈现方式;教师思维是指教师在备课时对知识思维的自我理解和认识;学生思维是指学生在学习时对知识思维的自我理解与认识.这"三维"肯定存在着一定的差异,甚至会存在非常严重的分歧,我们认为能将这"三维"充分体现并较好地融合在一起的数学课就是一节非常成功的数学课.     

“函数的零点”教材分析与教学建议

<正>在"江苏省第十一届中学数学教学高级论坛"上,笔者观摩了几位老师以"函数的零点"为课题的公开课.他们的教学设计合理、精巧,注重引导学生从特殊到一般自己去总结"零点存在性定理",教学中也都注重数学思想方法的渗透.通过观摩学习,让我对"函数的零点"这部分内容有了更深的理解,也让我对相关教学内容进行了更加深入的思考.一、"函数的零点"内容陈述关于"函数的零点",课本是这样陈述的:一般地,我们把使函数y=f(x)的值为0     

设置数学课堂教学目标的若干思考

<正>数学教学目标是预期的学生学习的结果,决定着学生数学学习的走向,是教学活动、教学测量和评价的重要依据.明晰教学目标,做到有的放矢,是课堂有效教学的关键要素.由于部分教师对课堂教学目标内涵理解存在偏差,致使课前虽有预设目标,但课中迷失目标,课后忘记目标现象依然存在.因此,如何科学合理地设置教学目标是教师必须慎重思考的一个问题.案例两位教师A和B在一次教学活动中关于"函数的零点"的教学目标设计     

初中代数核心概念有效建构的教学探索

在当前的数学教学中,在"应试教育"的影响下,由于部分教师对数学理解的偏差,以及缺乏对学生认知规律的了解,在教学中往往侧重于"题海战术",对数学核心概念的本质挖掘不够,学生没有充分经历知识发生发展过程,没有通过自己独立思考而概括出概念和原理的机会,学生对数学概念的理解不到位,缺乏对数学知识的本质属性的认识.因此,如何提高对中学数学概念的理解水平,充分发挥数学核心概念的教学功能,并在教学中促进学生对数学概念和相关知识体系的有     

小学数学教材和教学中的函数思想

函数思想是数学中一种非常重要的思想,函数思想的运用渗透到任何阶段的数学学习过程中。小学数学教学中学生们开始初步接触到函数的概念,对于这个抽象且不易于理解的概念如何加深学生对它的掌握是教学中教师需要思考的问题。本文将从三个方面介绍如何让函数思想在小学数学教学中得以渗透。一、在"空间与图形"领域的教学中渗透函数思想小学数学教学进入到高年级,学生们开始接触到越来越多的几何部分,对于图形的理解与认识以及对于数字和图形的结合,这方面教学内容是综合性较强以及难度比较大的,也是很多学生在学习时存     

“方程的根与函数的零点”一课的教学设计

<正>一、教材分析"方程的根与函数的零点"是人教A版必修《数学1》第三章第3. 1. 1节的内容.本节课通过判断一元二次方程根的存在性以及根的个数,建立起二次方程的根与相应二次函数零点之间的关系.然后由特殊到一般,将其推广到一般方程与相应函数的情形,让学生理解方程的根与函数的零点之间的关系以及函数在某个区间上存在零点的判定方法.这既     

用二分法求方程的近似解

学情分析 学生在学习本节内容之前已经学习了方程的根与函数零点,理解了函数图像与方程的根之间的关系。已经具有一定的数形结合思想,这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识,在此基础上再介绍求函数零点近似值的二分法,在用二分法教学时应该给学生提供实践动手的机会,引导学生观察、计算、思考,理解问题的本质,从而领悟估算和二分的思想,提高数形结合的能力．     

教材探源 感悟思想 积累经验——一道函数零点问题的寻根之旅

<正>判断函数零点个数和已知零点个数求参数范围是高考的常考题型.试题多数基于数学情境命制,考查学生灵活运用函数、导数等知识解决问题的能力,全面综合展现极限思想、估算思想的应用和学生的数学素养水平.判断函数零点是否存在不仅要借助函数增长差异的“形”去判断,而且要借助放缩估算的“数”去证明.本文以一道模拟试题为例,通过挖掘教材找根源、一题多解悟方法、反思提升育素养三个维度,探索函数零点问题的寻根之旅.     

浅谈高中数学函数教学的有效方法

为了提高学生对于函数的认识和理解,教师在教学中要注重采用科学的教学方法,通过学生能够接受的方式来进行指导和点拨,促进学生掌握学习方法,实现对于知识的掌握.本文主要探究了教师在函数教学中要关注考纲、引导学生自主探究、采用数形结合的方式并且针对易错题进行剖析,从而提高学生对于函数知识的理解和认识.函数知识在高中数学知识中是非常重要的一部分,但是这些知识是非常抽象的,学生往往感觉不好理解,学起来有些困     

以学生为本构建有效复习课堂——提升数学复习课有效性策略分析

<正>观摩了很多高三的一轮复习课,发现教学环节基本是三部曲:一是将知识点梳理一遍;二是举几个典型例题;三是总结解题方法,提炼数学思想.其实根据课后作业反馈,很多学生对概念并未真正理解,对那些经典的例题所体现的数学思想与方法并未真正掌握.笔者就"函数的零点"一轮复习课教学设计与过程进行了反思,期望能高效有序地呈现数学知识,调动学生学习的创造性思维,使     

“函数零点”的教学设计与反思

<正>函数是高中数学的核心内容,"函数与方程"是函数一章继指数函数、对数函数、幂函数三种重要函数模型后函数思想方法的具体应用,主要涉及函数零点的概念和零点存在定理.笔者以为,之所以要引进"函数的零点"这一概念,根本原因是要用函数的观点统帅高中代数问题,将其他许多在自身范畴内较难解决的代数问题纳入函数的思想进而得到解决.下面笔者将结合教学实际谈一下自己对几个问题粗浅的认识.一、情境引入     

“函数的奇偶性”教学设计及意图分析

<正>一、教学内容背景分析1.教材内容分析"函数的奇偶性"是函数重要性质之一,是学习后续知识的基础,其研究过程渗透探索发现、数形结合、归纳概括等数学思想方法."函数的奇偶性"概念的建构过程对学生的抽象概括能力要求较高.2.教学目标定位《课程标准》给出本节教学目标:了解函数奇偶性的含义,会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.现行苏教版《数学(必修     

小学数学体验教学的探索

"体验"一词在<现代汉语规范词典>中被解释为:通过实践认识和理解事物.<现代汉语辞海>对"体验"的解释是"亲身经历以认识和理解事物",强调体验者的"经历".数学体验教学就是指教师通过设计数学教学活动,使学生在实际的生活情境中去感受、去探索、去应用,从而发现知识、理解知识、掌握知识,解决实际问题,促使学生用内心创造与体验的方法来学习数学,牢固掌握数学,在数学上获得不同的发展.     

构建充溢数学关联性的深刻课堂——以平面图形的面积学习为例

<正>数学教学应是注重"数学联系"的教学,教师要经常有目的地揭示数学知识形成和发展的过程,引导学生挖掘数学知识之间的内在联系,沟通各部分知识之间纵向与横向的联系,提升学生对数学的整体性认识,让学生形成正确的数学观"数学联系"。下面,以"平面图形的面积"的学习为例,谈谈如何构建充溢数学关联性的深刻课堂方面的认识。一、深究"理解"本义,赋予关联数学更强大的生长力数学学习中,"理解"无疑是第一位的。实际教学     

利用《几何画板》探究一次函数的图象及其性质的实验设计与思考

函数是学生比较难以建立的一个抽象的数学概念,函数的图象从"数"到"形",学生理解上有困难.《几何画板》软件创造了一个可供"实际操作"的图形环境,《几何画板》中的动画、绘制函数图象功能,可动可静,快速、精确、直观的显示形成和变化,自然、流畅.在操作过程中可以增加学生对图形的感性认识,引发学生的理性思考,形成经验,有助于对函数的图象及其性质的理解,数学化的再创造知识的形成过程,加深其对数学本质的认识,提升学生的数学学习力.