圆锥曲线和判别式

判别式是一元二次方程的重要工具．圆锥曲线的方程是二元二次方程，所以判别式经常出现在和圆锥曲线有关的问题中，并在解决问题中有着举足轻重的作用．但判别式也不是万能的，运用不合理也会致错．本通过几则实例来谈一谈在圆锥曲线中合理地运用判别式．     

提高学生进行“坐标变换”的计算能力

讲授“坐标变换”的目的是使学生能把一般的二元二次方程。Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (1)化为圆锥曲线的标准方程(或者是退缩圆锥曲线的方程),从而认识曲线的性质。达到这一目的的关键是如何提高学生的计算能力,使之能“迅速、准确”地完成“化简”工作。统编教材对“坐标变换”内容的处理,在二次曲线一章开头讲了曲线和方程的关系以后,再讲把圆的一般     

学习圆锥曲线应注意联想类比

类比是人们认识社会、认识自然和进行科学研究的基本思维方式,数学学习更是如此。圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的方程都是二元二次方程,它们的定义方式也具有相似性。因此解决有关问题的方法,也往往具有相似性。我们在学习圆锥曲线,求解有关问题时,     

巧构齐次方程解一类解几题

正在解析几何中,方程是刻画曲线性质的代数语言,而曲线又是描绘方程特征的图像语言,数与形的高度统一,使得两者浑然一体,相得益彰.在解决直线与圆锥曲线的问题时,常用方法就是将它们的方程转化为关于x或y的二次方程来解决,一般过程较繁.但笔者发现、如果不用上述方法而是构造与x、y有关的二元齐次方程可以有效地解决一类直线与圆锥曲线的问题,达到事半功倍的效果。     

二元方程组的归类转化

关于二元二次方程组,初三代数教材只介绍了两种基本类型。 第一类型是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,不妨表示为:(Ⅰ)121=0,122=0,其一般解法是代入法。 第二类型是由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组,不妨表示为:(Ⅱ)122=0,122=0,通过     

圆锥曲线题中的范围与定值

1考查要求 范围问题和定值问题是圆锥曲线综合问题中2类常见的题型．解析几何的主要思想是用代数方法处理几何问题，因此，要解决圆锥曲线的综合问题，不仅要理解和掌握圆锥曲线的有关概念、定理、公式，还要善于综合运用代数的知识和方法，譬如讨论一元二次方程根的情况、研究二元二次方程（组）、求代数式的最值或范围等．     

关于二元二次方程组的一般理论

二元二次方程组是中学数学教学的一项重要内容,但只讲解特殊情况下的解法,那么,一般的二元二次方程组是否存在一般代数解法呢?这是中学教师所关心的问题,本文对此要加以讨论和说明。其次关于二元二次方程组的解数问题,也是一个好象知道,但又不十分清楚的问题,本文将引入无穷解的概念加以讨论。     

关于二元二次方程组实数解个数的判定

能用代数法解的实系数二元二次方程组中,由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,总是可解的;由两个二元二次方程组成的方程组,只有在特殊情况下,我们才能解。正因为如此,所以实系数二元二次方程组实数解的个数,就无法用一般形式讨论。学生解题过程中,对方程组解的个数往往不是多,就是少。本文试图以判定实系数一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组实数解的个数为基础,举例讨论各种可用代数法解的实系数二元二次方程组实数解的个数。一、含有一个二元一次方程的二元二次方程组例1.判定下列方程组实数解的个数     

日本大学入学试题中的二次问题例析

“二次问题”通常指的是一元二次方程、二次不等式、二次函数,目前还有二元二次方程,也就是圆锥曲线的内容,几年前曾经是我国高考的热门问题之一．在日本一些名牌大学单招试题中,二次问题仍很热火,而且形式变化很多,虽不算困难,但有新意．     

平面区域的应用

在平面解析几何中,我们研究了二元一次方程和直线的关系,二元二次方程和圆锥曲的关系。在这些问题研究过程中,我们可以看到直线、圆锥曲线把平面分成两个区域,而且这两个区域中所对应的点,都有一定的属性。而直线、圆锥曲线刚好是区域的边界。例如:直线l:ax by c=0把平面分成两部分(如图1)。对     

二元二次方程组的解法

和解二元一次方程组相比，解二元二次方程组的矛盾，主要在于元多、次高．因此，解二元二次方程组的基本方法是消元和降次．下面就二元二次方程组的一般式的两种类型谈谈掌握消元和降次的一些途径和方法．一、第一种类型的一元一次大程组这里AI、B、CI不同时为零，AZ、B。也不同时为零．这种类型的方程组的求解，一般可用代入法．即在一次方程中，以一个未知数表示另一个未知数，然后代入二次方程，得到一个只含一个未知数的二次方程．于是，一个未知数可解出，进而求另一个未知数，使方程组获解．冽1解方程8用将②化为：代入①，整理得…     

二次曲线方程分类与化简的新方法

通过对二元二次多项式是否可约的讨论,给出了二元二次多项式可约的充要条件,以及二元二次多项式可约时,因式分解的统一方法.这样一来,在没有学习过坐标系的平移、旋转、不变量等知识的时候,只要通过对二元二次多项式是否可约的判定,然后通过因式分解,不仅可以比较简单地把二元二次方程代表的曲线进行分类、化简,画出具体图形,而且使我们从另一个角度对圆锥曲线运动轨迹有了一种新认识.     

第三十三讲 方程·16

5．二元二次方程组 两个二元方程构成的方程组中,若有一个方程是二次的,则称这个方程组是二元二次方程组．     

简单的二元二次方程组的解法

一、课程标准要求分析在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法,掌握用代入消元和加减消元两种方法解二元一次方程组,但对二元二次方程组并没有系统地了解其解法.而在高中新课程中,必修②直线与圆,必修⑤数列,选修1-1和2-1圆锥曲线等部分内容（甚至课本中的例题）皆出现过,我们必须掌握其解法。所以为...     

4.3 方程组

考测点导航 1.解一次方程组和二次方程组的基本思想是:“消元”、“降次”。本部分同学们要学会灵活应用代入、加减消元法解二元一次或三元一次方程组。 2.对于二元二次方程组,要求会解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,能够将某些二元二次方程组问题转化为一元二次方程问题解决。     

圆锥曲线学习漫谈

从卫星上天,到星际探索,随着现代科学技术的发展,圆锥曲线的知识和解析几何的思想方法越来越得到社会的重视.(在学习过平面解析几何初步的基础上)学习圆锥曲线与方程,关键是要用解析几何的观点认识圆锥曲线与二次方程的关系,用解析法研究圆锥曲线的基     

化简二元二次方程的新方法

化简二元二次方程的新方法●福建闽清一中刘贤强郑元魁传统的化简二元二次方程一般有两种方法：一是利用坐标平移，旋转公式；二是利用不变量。这两种方法学生难以掌握，而现有教材（必修本）也无坐标旋转及不变量知识。本文利用直线的参数方程：ｘ＝ｘ０＋ｔｃｏｓθｙ＝...     

二元二次方程组考查的几种题型

近年来的中考试题中,围绕二元二次方程组这一考点,出现了许多新题型,反映了二元二次方程组考查的变化趋势.主要的类型有以下几种. 一、探索型例1 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是x=2,y=4,和x=-2,y=-4.试写出符合要求的方程____.(只要     

圆锥曲线常考问题的解答技巧

解答技巧 解答直线与圆锥曲线的位置关系问题的一般方法是：设出直线方程,将直线方程与圆锥曲线方程联立成方程组,从而转化为关于x（或y）的二次方程．利用判别式与方程根的分布来求解．在解答过程中,判别式、韦达定理、弦长公式、焦半径公式以及设而不求、整体代入、数形结合思想起暑极为审娶的作用．同学们娶务必加以重视．     

圆锥曲线中的参数问题

所谓圆锥曲线中的参数问题是指含有字母系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线问题 .这类问题历来是各级各类测试及高考命题的热点 .由于它既联系了圆锥曲线的特征参数及坐标变量的关系 ,又沟通了函数、方程和不等式等知识 ,涉及面广、综合性强 ,条件又较隐蔽 ,因而往往是许多学生感到心中无数 ,也是教学的难点之一 .培养和提高学生解这类问题的关键是掌握基本方法、基本思路和基本题型 .其主要可分为两类 :一类是含有字母系数的ｘ、ｙ的二元二次方程表示的曲线系 ,随着字母系数的变化 ,曲线形状也随着变化 ;另一类是已知曲线形状 ,求字母系…