Clairaut方程与包络作图

本文根据微分方程中clairaut方程的通解的图象是一直线族．奇解的图象是一条曲线（此曲线称为直线族的包络），且曲线上的每一点均有直线族中的一条直线与之相切的本实，导出包络分别为标准形式下的抛物线、椭圆、双曲线的直线族各自的表达形式，得出相关的几何结论，进而运用在小范围内可“以直代曲”的思想构造出抛物线、椭圆、双曲线的包络作图的一种方法。     

直纹曲面是可展曲面的一个充要条件

可展曲面是直纹曲面的一种类型,可展曲面就是沿每一条直母线只有一个切平面．通过几何分析方法,讨论了直纹曲面,给出了直纹曲面是可展曲面的一个充分且必要条件,说明直纹曲面S：r^→（u,v）=ρ^→（u）＋ve^→（u）是可展曲面,其充要条件是：沿准线C：v=0,r^→=ρ^→（u）,曲面S是它的切平面族的包络面．并且给出了这个定理应用的两个例子．     

利用《几何画板》探究“切垂关系 ”曲线的规律与应用

《几何画板》是一个能够构建数学模型、揭示数学规律、直观反映数学变化、动态保持形数关系的软件．本文以《几何画板》为工具,从动态中去观察、发现、探究“切垂关系”曲线的规律与应用．     

探究数学 享受数学——利用“几何画板”辅助数学教学

“几何画板”是一款优秀的数学教学辅助软件，它简单、易学、功能强大。我校较早就开始利用几何画板进行数学辅助教学的尝试，特别是运用几何画板进行探究性学习，为此，机房的每台计算机都安装了几何画板中文版4．06，每四位学生作为一组共用两台计算机，这使每一位学生都能亲自动手制作课件、进行探究，同时互相之间进行协作讨论，进行充分的合作学习，取得了很好的效果。一段日寸间下来，我们带领学生进行了蝴蝶定理、圆锥曲线的形成、简单分形的研究、椭圆规的制作等等问题的探讨。下面仅举一例，与各位共同探讨。     

“几何画板”特性与教学创新

“几何画板”是信息技术与数学教学整合的主要工具，国内关于“几何画板”的研究和论述比较多，都在一定程度上肯定了这个软件在数学教学中的重要作用．它的设计以欧氏几何为基础，图形直观，并且可以操作，具有强大的动态性，对此国内学者已经基本达成共识．本文主要讨论下述问题：“几何画板”和纸笔环境有何本质区别？“几何画板”中的几何和欧氏几何的关系及对中学数学教学有何重要启示？我们形成以下三点认识：第一，“几何画板”虽然以欧氏几何为基础，但却不受它的局限，在某种程度上甚至可以说是欧氏几何的延伸；第二，“几何画板”创设的学习环境不同于纸笔环境，具有自身的一些特性；第三，“几何画板”基于传统的数学问题，开创了教与学的新方式，是培养学生创新意识的一种有效工具．在下文论述中我们将“几何画板”简称为“画板”．     

从一个简单的折纸游戏谈起——几何画板作图对椭圆定义及光学性质的探究

通过对“圆折椭圆”这一折纸游戏的原理分析,结合椭圆定义证明文中折痕即椭圆的切线族。利用几何画板动态分析折纸过程．并结合椭圆定义分析椭圆的部分光学性质。     

关于微分几何中可展曲面教学的一些探讨

可展曲面是直纹面的一种类型,在理论和应用上都很重要.一般的教材中先给出可展曲面的定义,然后以命题的形式给出了可展曲面的诸多性质,其中对"可展曲面是单参数平面族的包络"这一性质学生不易理解,总感到茫然.为了帮助学生清晰地理解可展曲面的特征性质,本文给出了直观的例子,并且具体给出了三种可展曲面的切平面族,这样处理教学内容,学生对"可展曲面是单参数平面族的包络"这一特征性质能够有个较深的理解.     

标记向量 移动图形

在使用《几何画板》制作课件时，常需要移动图形，如函数图象的平移等．在建立直角坐标系后，只有用画板工具画出的点、线、圆及其生成的图形，才可以直接用鼠标拖动．但对于函数的图象、一些几何曲线，如果用鼠标直接拖动它，就会和坐标系一起被移动，不能达到“连续移动”图形的效果．这时，标记向量，使图形上每一点都按这一向量平移，便可以移动整个图形．下面以“椭圆”为例，给出移动图形的具体方法．     

怎样在圆锥面上画圆锥曲线

我们知道，用一个平面去截一个圆锥面，所截得的交线叫做圆锥曲线，截面所切人的角度不同，所得交线也不同．这些交线可能是圆、椭圆、双曲线、抛物线或两条相交直线．传统的方法教师很难在课堂上精确地画出这些曲线．由于教学的需要，笔经过摸索，找到了利用《几何画板》的轨迹功能在圆锥面上画圆锥曲线的方法，现介绍如下：     

利用几何画板展三角函数教学的意义

本文通过在三角甬数教学中使用几何画板的体会与具体案例，阐述了在三角函数教学中使用几何画板的意义，同行一致认为该方法有利于新课程改节．有利于提高教学效果，有利于提高学生学习的积极性和创造性。     

几何画板生成椭圆曲线八法

国家教育部推荐的教育软件《几何画板》能提供曲线的动态变化,便于观察与验证。如很好地开发它的功能,制作出富于动态效果的课件,对学生理解抽象曲线和提高想象能力将有极大的帮助。下面以绘制椭圆曲线的八种方法与同行们探讨《几何画板》的应用。一、定义法(到两定点的距离和等于定长) 选取“线段”工具,在绘图板中作一线段AB(线段AB的长度为椭圆的长轴长2a)。用“点”工具在线段上任取一点C,按住shift键先后选中A,C点,选择“变换”→“标记向量”A→C””。     

利用几何画板生成椭圆图形的五种方法

数学新课程标准中提出,信息技术与数学课程的整合有利于学生认识数学的本质．在高中数学新教材中,增加了利用几何画板动态探究数学问题的实验内容．《几何画板》为学生创造一个进行几何“实验”的环境,有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性,充分体现了现代教学的思想．下面介绍了如何利用几何画板来研究椭圆图形的生成．让学生更深刻的理解椭圆定义和性质．     

同—课堂不同引入方式的思考

几何画板是一个很优秀的智能工作平台,有了它,教师可以随心所欲地编写自己需要的教学课件,学生也可以利用几何画板来探究数学知识．运用几何画板辅助教学对调动学生学习的积极性、培养学生观察和操作能力、培养学生创造性思维、优化课堂教学结构这四个方面都起到了积极的推动作用．在当今新课程改革下,如何使几何画板与数学课程内容有机整合,改变传统教学方式和学习方式,从而优化教学和学习过程,促进学生的全面发展,这是现代教学的宗旨所在．     

切向量与微分方程的奇解的判别

本文给出用切向量来判别微分方程的奇解和曲线族的包络的方法.     

试谈区间上函数图像的作法

“几何画板”是一个很实用的数学和物理教学课件制作平台,它提供了丰富而方便的创造功能．让使用者可以随心所欲地编写自己需要的教学课件．软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想,在制作课件时,只要将数学思想渗透到课件制作的思路中去。就有一些意想不到的效果．新版本的几何画板在作函数图像时有着比其他软件更方便、更快捷的操作方式,在数学课件制作中,画出函数的图像或方程的曲线是不可缺少的．笔者在用几何画板制作课件过程中深有体会,愿在此将区间上的函数图像的作法和大家交流．     

又一条圆锥曲线的优美性质

储炳南利用“几何画板”发现了一条“圆锥曲线的一个统一性质”．笔者在探求是否存在简     

也谈《几何画板》在轨迹方面的应用

解析几何中求曲线轨迹方程有几种常用的方法,这一方面不少人作了深入的研究,对于用《几何画板》辅助轨迹的教学的文章也不少,但大部分都是动态演示方程的曲线,笔者在长期的教学实践中发现:由于《几何画板》研究点的轨迹首先要找出这个点,而找点的过程常常可以得出一种解题思路,并且往往另辟捷径,现举几例如下:     

用《几何画板》绘制曲面和空间曲线的探究

作为一种简单实用的绘图工具，《几何画板》在中学数学教学中可以发挥它的这一显著优点。那么能不能用《几何画板》来绘制一些曲面和空间曲线呢？这是一个值得深入思考的问题，同时又是一个看似比较复杂的问题。经过笔者长期思考和不断完善，最终得到一种比较简单同时又能普遍解决这类问题的方法。     

用运动学的观点研究曲线

本文用运动学的观点与Cesaro方法研究微分几何曲线论中一些重要曲线;根据基本三棱形的运动导出其三个面所构成平面族的包络面;最后应用公式(1)研究许多重要曲线涉及到的曲线偶问题等.     

技术与理论的完美结合

在中学数学的教学过程中，我们经常会借助几何画板软件来探究一些数学问题，但是在应用画板时，往往会因为一些技术上的难题，阻碍了我们的探究．笔者前些日子就有这样的一次令人难忘的经历，之所以难忘，是因为笔者解决了一个流传已久的几何画板难题，以下是我们的一些研究结果，请同行批评指正!