“函数的概念”的教学设计与反思

函数是高中数学的核心内容,是高中数学课程的一个基本主线,有了这条主线就可以把数学知识编织在一起,这样可以使我们对知识的掌握更牢固．然而,由于函数概念的抽象性,学生学起来感到很困难,不容易理解．如何突破,就显得尤为重要．函数的概念表现出来的都是抽象的数学形式,在教学中,要强调学生对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数学思维淹没在形式化的海洋里．所以函数概念的教学切忌照本宣科,教师要对知识适当的重组,努力去提示函数的本质,让学生真正理解它,觉得它易学,从而乐于学．     

如何理解函数概念

函数是数学中的一个极其重要的基本概念，在中学数学中，函数及其有关的内容很丰富，所占份量重，掌握好函数的概念对今后的学习非常有用．回顾函数概念的发展史，“函数”作为数学术语是莱布尼兹首次采用的，他在1692年的论文中第一次提出函数这一概念，但其含义与现在对函数的理解大不相同。现代初中数学课程中，函数定义采用的是“变量说”。即：     

函数概念和狄利克雷函数

函数概念最早出现在17世纪英国数学家格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》（1667年）中．他定义函数是这样一个量：它是从一些其他量经过一系列代数运算或者任何其他可以想象到的运算而得到的．自从牛顿于1665年开始微积分（研究曲线的弧长、不规则图形的面积等的一个数学分支）的研究工作后,他一直使用“流量”一词来表示变量间的关系．[第一段]     

应用函数的微积分求解方程与不等式问题

应用函数的微积分方法讨论了方程与不等式的有关问题，进一步揭示了微积分法作为基本数学工具在求解方程和不等式中的重要作用。     

函数概念教学浅探

数学之概念众多，而函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一。教师在函数概念教学中应该从概念的本质特征、概念的内涵和外延入手，加强解题训练，改革考试形式和内容，培养学生良好思维习惯。     

谈函数概念的学习与应用

函数是高等数学中最基本且非常重要的概念，准确理解函数概念、掌握这一概念的实质对学好高等数学的主要内容微积分起着至关重要的作用。而现行高等数学教材对函数概念的阐述一般仍沿用变量对应的观点，且重点放在对函数性质的讨论，没有足够的强调函数定义这一重要概念，更没能足够强调函数y=f(x)中对应规律，这一重要因素。使学生对函数概念的理解仍停留在中学水平，不能真正掌握这一重要概念的实质，以至影响对后继概念的学习和理解。     

方程中的函数思想与函数中的方程观点

方程与函数是中学数学的重要知识点 ,又是高考和竞赛的热点 .许多方程问题常常可以运用函数思想去解决 ,而不少函数问题又往往须转化为方程来求解 .因此 ,在解决一些函数和方程问题时 ,既要善于运用函数思想解决方程问题 ,又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题 .本文举例说明如下 :1　方程中的函数思想例 1　已知实数 ｐ、ｑ满足方程ｌｇ(ｌｏｇ3ｐ) =ｌｇ(2- ｑ) +ｌｇ(ｑ + 1) ,求 ｐ的取值范围 .简解　一个等式 ,两个变量 ,故可将 ｐ表示成 ｑ的函数 ,从而转化为求函数的值域 .原方程等价于ｌｏｇ3ｐ =(2 - ｑ) (ｑ+ 1) ,即 …     

浅探初中数学方程与函数的几类综合题

方程与函数不仅是初中阶段数学教学的一个重难点,而且是中考必考的考点。由实际教学分析,方程与函数知识点的题型主要分基础和综合两大类题型,其中基础类题型主要考查学生的知识理解能力,而综合类题型不仅考查学生的知识掌握能力,更加倾向于考查学生的知识综合应用能力和解题能力。本文首先给出初中数学综合题的概念和特点,随后分析初中数学综合题的解题方法,最后针对初中数学方程与函数综合题的几种题型,通过例题分析相关的教学策略。     

应用函数的微积分求解方程与不等式问题

应用函数的微积分方法讨论了方程与不等式的有关问题 ,进一步揭示了微积分法作为基本数学工具在求解方程和不等式中的重要作用     

函数方程和函数不等式的教育功能初探

函数方程和函数不等式有着独特的教育功能，可以培养学生运动与变化的观念。     

“函数概念”的教学尝试

概念是数学这门学科的基石，掌握基本概念，弄清概念的实质，是学好数学的关键。因此，在教学中，根据概念的特征，选用适当的教学方法，才能使学生全面、系统、透彻地掌握概念。以下是笔者在函数有关概念教学中的一些尝试。     

渗透在“函数”中的数学文化

"数学文化"概念的提出,是近几年来数学课程改革的重要标志之一.新课标要求将数学文化与高中数学内容有机地结合起来,使学生在学习数学的过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位.这就要求我们对教学内容进行微观分析,将数学文化渗入课堂教学.本文就"函数"这一内容所渗透的文化现象作一些新的探讨,使学生在学习函数的过程中得到文化的熏陶.1 "函数"名称的由来"函数"(function)一词是德国哲学家莱布尼兹(Leibniz)于1673年最早引进的,他用"函数"表示任     

从直线方程概念谈函数与方程

函数和方程是中专数学中两个十分重要的概念。学生有时容易把方程当作函数，有时把函数说成方程，这反映他们对这两个概念含糊不清。因此，在教学中注意函数与方程的联系和区别，对帮助学生正确理解并掌握好这两个基本概念，培养他们分析问题和解决问题的能力，是很有必要的。直线方程的一般形式Ax＋By＋C＝0（A、B不同时为零）（1）我们说，（1）式是一个一次方程。但有时也说，（1）式可以确定一个函数。说（1）式是一个一次方程时，因为（1）式里含有两人未知数x和y，说x和y是未知数，是相对于已知数A、B、C而言，这时未知数X和y的地…     

“动”与“静”在解题中的辩证统一

平面几何把图形看成是静止不动的 ,研究的是静止的图形的性质 ,并且这些性质都是以一些孤立的定理的形式出现的 ,而客观世界的事物都是运动着的 ,互相联系的 ,要正确地认识客观世界中各种“形”的问题 ,需要有运动变化的观点 ,从变化的角度研究图形 ,从图形变换的高度认识图形 ,把握图形。如初二几何的《目标与检测》中有这样一道题 :已知 :如图 ,△ＡＢＣ ,△ＡＤＥ都是正三角形 ,求证 :ＣＥ =ＢＤ。仔细观察上面几个图形 ,如果用运动的观点来认识 ,它们是同一个图形的不同状态 ,图中由于△ＡＥＤ运动的位置不同 ,所产生的△ＡＢＤ的位置与…     

现代数学教育中的教材研究:“概念”“问题”和“方法”

近年来数学教材研究在国际数学教育研究中发展非常迅速,可以说正处于最活跃的时期.有必要对数学教材研究领域中的一些基本问题进行深入地探究和厘清.以使整个领域得到更好地发展.研究在概述国际数学教材研究的历史和最新动态的基础上,阐述数学教材的地位和功能;重点分析和讨论数学教材研究的概念及所要研究的问题,并给出一个关于数学教材研究问题的分类框架;再结合有关研究案例,论述数学教材研究的方法,给出一些基本结论和建议.     

中学函数相关概念的理解与思考

“函数”是中学数学中的重要概念,在现行人教版全日制普通高级中学教科书《数学》（必修）第一册（上）（以下简称《教材》）和一些教辅资料中,对函数有关概念的叙述与“函数”定义不一致,导致在实际教学过程中许多教师和学生对函数的一些相关概念的理解含混不清,给学生解题和进一步学习、探索函数造成了困难．本文通过对函数相关概念的分析比较,使函数的一些相关概念更加明确,为师生正确理解函数的一些相关概念和进一步学习提供一定帮助．     

中学数学教学中函数概念及思想的应用

函数是高中数学的重点，其内容丰富，应用广泛，灵活。因此，强化以函数为主干的知识网络的整体意识及应用意识，更有助于培养和提高学生分析问题，解决问题的综合能力及创新能力。现试图在这方面提出一些观点与看法。     

高中数学教学中“函数与方程”思想方法的运用

函数与方程是高中数学的重要组成部分,是高中代数的主线,在历年高考试题中,对函数与方程及其思想、方法的考查,遍布于代数、三角、几何以及各类题型(选择题、填空题、解答题)的题目之中。我们通过类比、联想、转化,合理的构造出函数,然后用函数的概念与性质去分析问题与解决问题。     

走进新教材 探“函数”之变化

根据《普通高中数学课程标准（实验）》编写的高中教材在全国实验已有两年,新教材与旧教材（全日制普通高级中学教科书）相比，会有哪些变化，教材是如何体现新课标的基本理念，教师在教学实践中又应该如何去把握等等，这些都是一线教师乃至社会各界热切关注的问题。目前新教材有6种不同的版本，笔者学习过其中的4种版本必修1的教材，分别是：人民教育出版社出版的A版和B版教科书、北京师范大学出版社出版的教科书、湖北教育出版社出版的教科书，同时还学习了华东师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教材八、九年级（下）。函数是必修1的核心内容，函数作为高中数学的起始课程，且函数思想一直贯穿于整个高中数学学习，其重要性不言而喻，笔者以“函数及其基本性质”这部分内容为例，谈谈学习4种新教材的感受和它们各自的特色。     

浅议“函数与方程”思想

函数的思想与方程的思想联系非常紧密,函数与方程的相 互转化在解题中经常用到,具有重要的解题价值。