滚动的圆自身的旋转

圆的滚动（不滑动）带来自身的旋转，那么滚动中圆的自身的旋转又与什么量有本质的联系呢？我们先来做一个实验：将一个硬币的边沿涂上颜色（用黑墨水涂满边沿），然后在一个位置做上记号，如图（1），在一张白纸上画一条直线，将硬币的记号处先落在直线某一位置上，然后将硬币沿直线滚动一圈，注意观察滚动过程中圆心的移动距离，我们可以发现，圆滚动一周，圆心运动的距离恰好等于圆的周长，这就是滚动圆的最本质的特征，     

由一道习题引发的联想

题1 北师大版《数学》九年级下册127页有这样一道题：如图1．取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌面上，另一枚沿着固定硬币的边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身转了多少圈？     

圆，在滚动

问题1 大小相等的六个半圆并列放置,另有一个同样大小的圆从其左侧沿上边滚动至右侧,如图1,求滚动的圆转了几圈？ 问题2 取两枚大小相同的硬币,将其中一枚固定在桌上,另一枚沿着固定硬币的边缘无滑动滚动一周,那么滚动的硬币转了_圈．     

硬币滚动中的数学

人们都知道硬币是一种具有使用价值的货币,但是却很少人知道它的相关的数学性质—硬币滚动中的数学。你一定知道,将一枚硬币沿着一条直线滚动一周,那么它所滚过的距离正好是它的外沿的圆周长,也就是说,一个半径为r的硬币在直线上滚过一周所经过的路径是2仔r。     

点击点与圆的三种位置关系

如图1所示，容易知道：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆内的点到圆心的距离都小于半径；圆外的点到圆心的距离都大于半径．反过来，到圆心的距离等于半径的点都在圆上，到圆心的距离小于半径的点都在圆的内部；到圆心的距离大于半径的点都在圆的外部．     

巧用圆锥曲线定义解题例说

解析 显然，与两圆都外切的动圆的圆心的轨迹，满足动圆的圆心到两个定圆的圆心的距离的差的绝对值是常数(即|r1-r2|)．因此动圆心的轨迹一定是双曲线．又两定圆外离，故动圆心的轨迹是双曲线的一支。     

圆复习教学策略研究

圆是最简单的曲线形．由于圆上任意一点到圆心的距离都相等，这就使圆具有如下的基本性质：     

数学教学与创新能力的培养

例如在教学《圆的周长》时,老师问学生：“怎样量5分硬币的周长？”学生通过预习会回答：“用硬币在直尺上滚动一周,便可知道此5分币的周长。”教师在肯定此方法后又提出：“怎样量啤酒厂的圆形大水池周长？”可能学生会说：“用皮尺绕水池一周．即可量出水池的周长。”教师继续提出：“用绳子绑住粉笔头旋转一周．形成的轨迹也是圆．又怎样量此圆的周长？”[第一段]     

一道中考题引出的一个基本图形问题

1．题目描述（2011年盐城市中考试题）如图1，等腰直角△ABC和 O如图放置，已知AB=BC=1，么ABC=90°， O的半径为1，圆心（二）与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长4B、BC又以每秒0．5个单位沿BA、BC方向增大．     

数学游艺街

如果将图中的硬币从左向右滚动,硬币下端的黑点滚出的轨迹会是A、B、C中的哪一种？     

滚动 转动 圆周运动

有一个有趣的题目,听起来非常简单,但是要做对它还真不容易呢。取两个伍分的硬币,B硬币平放在桌面上,A硬币“立着”紧挨着它的圆周慢慢向前滚动。当A硬币滚到原来的起点时,问A硬币转了几圈? 很多人不加思索地说:“转了一圈。”也有人若有所悟:“两圈。”究竟转了几圈呢?应该是三圈。显然,A绕B作了一周圆周运动,为一圈。而A因与B等圆周长,A又是滚动的,所以A绕自身圆心转了一圈。那么第三     

趣题二则

1．倒放的三角形 现在有一个用10枚硬币组成的等边三角形．要把这个等边三角形倒过来放置。每次只能移动一枚硬币，而移动后的硬币必须和另外至少两枚硬币接触．     

例说《功、功率和效率》若干问题

1．判别作用在物体上的力是否做功？ 做功的必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动的距离．这两个因素，缺一不可．常见力不做功有三种情况：①物体不受力的作用，由于惯性而移动了距离．这就是“不劳无功”．②物体受到力的作用，但保持静止状态，即物体在力的方向上没有移动距离．③物体受到某力的作用，但运动方向始终与该力方向垂直，使物体在力的方向上没有移动距离．②、③情况可谓“劳而无功”．[第一段]     

惯性问题一点通

把钢笔帽放在桌面边的小纸条上，处于静止状态，用力向下迅速抽出纸条，钢笔帽由于具有惯性仍静止在原处不动、平时当你骑自行车想停住时，尽管你已捏闸加了力，但车轮仍要向前滚动几圈才停住，这就是靠惯性．再如，在地面上滚动的小球，受到摩擦阻力作用，但并没有立即停止滚动，表明小球靠惯性继续向前运动．有人认为，汽车行驶速度大时，刹车后滑行距离较远，这说明速度大的物体惯性大．假设上述说法成立，反问：一辆静止的汽车速度为零，惯性不就为零了吗？由此不攻自破．可见，物体惯性大小与速度大小无关．其实，它仅取决于物体质量大…     

从特殊到一般——对一道试题的再思考

一、问题的提出【例1】甲乙两枚大小相等的硬币。现将硬币甲固定,让硬币乙沿硬币甲的周围滚动,当硬币乙滚动一周,回到原来位置时,硬币乙旋转了几圈?当时很多人认为硬币乙旋转了1圈,但如果我们亲自拿硬币做个试验,就会发现:硬币乙竟然旋转了2圈。实际结果怎么会跟我们想象的不一样?因为我们将非常熟悉物体在直线上滚动的规律运用到物体在圆周上滚动的情形,实际上这两者却有着重大区别。那应该如何理解硬     

试析凸透镜成像中物、像移动问题

在浙江教育出版社出版的初中《科学》教材中，有一章内容是《对环境的察觉》，在这章教材中有些内容应用到了透镜成像原理，但教材中对于透镜的成像原理又没有详细介绍．因此在初中科学竞赛题中有些题，如：当物体或透镜沿主光轴移动时，透镜的放大率如何变化？物像间距离等量将发生怎样的变化？一些教师碰到这一问题感到困惑，不知从何分析．本人在多年的教学实践中，对凸透镜成像时物像移动规律进行了如下探讨.     

水的“表面张力”实验

同学们，当你走到雨后的池塘边，是否注意过池塘的水面上有小昆虫在滑行，像滑冰运动员。池塘里荷花叶上有球形水珠，一个个像珍珠。为什么昆虫掉不到水里去？荷叶小水珠是怎么形成的？其实这是由于水具有表面张力———一种收缩绷紧的力的缘故。我们可以做一些实验来证实水具有表面张力。首先，准备好以下物品：碗，茶杯，塑料矿泉水瓶，1分或2分硬币，大头针，吹塑纸或挂历纸，直径l毫米的铁丝，棉线，洗洁剂。工具：钳子实验一水上硬币：盛大半碗水，把清洁又干燥的硬分币轻轻平放在水面上．真奇怪，金属的硬币竟会浮在水面上，…     

圆盘滚动规律的探求

圆盘滚动的有关问题经常在数学竞赛中见到,那么,圆盘滚动有何规律呢? 1 圆盘沿直线滚动 我们知道,圆盘沿直线滚动,其圆心移动的路程等于圆盘周长时,圆盘正好自转一周,如图1,即当OO1=⊙O的周长时,⊙O自转一周.     

圆与正多边形的性质及其应用

（４０）圆的有关性质（一） 一、复习要点 １．圆的定义　　　在平面内到＿＿点的距离等于＿＿长的点的集合叫做圆．＿＿点叫做圆心，长＿＿长叫做半径． ２．确定国的条件：①已知圆心和半径，圆心确定圆的＿＿，半径确定国的＿＿；②＿＿ ＿＿ 的三点确定一个圆． ３．点和国的位置关系有＿＿种，设圆的半径为ｒ，点到圆心距离为ｄ，ｄ＞ｒ　　＿＿，ｄ＝ ｒ　＿＿＿， ｄ＜ｒ＿＿＿＿＿． ４．弦　　连结圆上＿＿的线段叫做弦． ＿＿＿的弦叫做直径，＿＿＿是圆中最长的弦．圆心到弦的距离叫做＿＿＿． ５．弧　圆上＿＿＿间的部分叫做…     

利用几何画板释疑滚圆问题

初四（鲁教版）下册41页的试一试里有两枚硬币滚动的一个问题．从2000年开始,中考试题中陆续出现了滚圆问题,因此引起了许多数学教师的关注．对于这一问题,许多教师,包括我们都采用标记法和学生一起进行实验,实验的结果是一周,而没有象理论当中出现两周的现象．问题出在哪儿？