“倒序相加法”的推广

＂倒序相加法＂是数列求和中的一种非常重要的方法.通过类比思想方法,将＂倒序相加法＂运用到二阶等差数列的求和问题上,提出了＂双倒序相加法＂,并且归纳出了应用＂倒序相加法＂的两个相关结论.利用＂三角形旋转法＂使得＂双倒序相加法＂的应用更加直观明了,极大地简化了一批常见数列求和问题的解答过程.     

等差数列求和公式发现的新视角

1.引言一则故事说,被誉为"数学王子"的德国著名数学家高斯在上小学时,老师出了一道算术题,要孩子们计算出1 2 … 99 100的和,正当诸儿苦苦逐个数相加的时候,年仅十岁的高     

活用“倒序相加法”巧求和

倒序相加法是一种常见的求和方法，但由于题目的条件往往比较隐蔽，学生很难想到用该法求和．下面笔者通过举例来说明其用法，以达到举一反三，触类旁通之效．     

对教科书中推导等差数列前n项和公式的研究

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上)(以下简称教科书)P115,3.3《等差数列的前n项和》一节中,为了提起学生的兴趣,降低推导难度,先介绍高斯求和法,即高斯10岁时速算1+2+…+100的值[结果是(1+100)×50=5050].但在后面的     

揭开“倒序相加法”的神秘面纱

数列是高中数学的主要内容之一，数列求和的方法很多，有公式法、倒序相加法、错位相消法、裂项相消法等等．对于公式法、错位相消法、裂项相消法，每个老师都能信手举出若干例题，甚至多种变换、归纳成若干类，然而用倒序相加法求和的举例就有些困难，这究竟是什么原因呢？因为其他的求和方法对应条件的特征明显，而倒序相加法求和问题的规律比较隐蔽，只要揭开其神秘面纱，使其显现出来，一切都会变得易如反掌．     

数列求和的常用方法

数列求和是数列知识中的一个重要内容。除等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧,我们可以从求等差数列和等比数列的前n项和的方法受到启发,得到下面的几种方法,这些方法是我们解决一般数列求和的常用方法。     

是“巧合”亦“巧解”

题目等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若(Sn)/(Tn)＝(2n)/(3n+1),则limn→∞(an)/(bn)等于( ).     

浅谈数列求和的常用方法

数列求和是高考数学的重点内容,主要包括等差、等比数列求和及一些特殊的非等差、等比数列求和。特殊数列求和问题一般都是转化为等差、等比数列的求和问题。下面例谈数列的前n项和求解的几种常用方法。     

差数列求和公式变式的灵活应用

等差数列常见的求和公式有： ①Sn=a1n＋n（n-1）/2d; ②Sn=n（a1＋an）/2; ③Sn=An^2＋Bn（A=d/2,B=a1=d/2）.     

等差数列求和公式的教学反思

数学是中职必修课程之一,对学生将来的就业和升学都起着极其重要的作用。而等差数列是中职数学研究的两个基本数列之一。等差数列的前项和公式则是等差数列中的一个重要公式。作者围绕《等差数列的前n项和公式（一）》这节课的教学设计说明,通过试讲及修改的全过程,谈谈在新课程标准理念下对课堂教学设计的反恩和体会。     

消项：数列求和的根本

文…对平方数累加公式作了探讨，并给出了公式的两种推导方法．其一是利用恒等式“（1＋南）3=k^3＋3k^3＋3k＋1”，将k自1至n代入，并累加后消去左、右相同的项，整理而得．然而，作者认为这种累加方法难以想到，并非“理所当然’，于是，作者给出了第二种方法．     

等差数列前n项和“问题解决”教学的设计

"问题解决"数学教学是指学生在教师的引导下,从熟悉的或感兴趣的数学情境出发,通过积极思考、主动探究、提出问题、分析问题和解决问题,从而获取数学知识、思想方法和技能、技巧并应用数学知识解决实际问题的过程。这种数学教学模式旨在逐渐建立学生的数学问题意识,逐渐提高学生提出数学问题的能力,不断增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。     

求和问题,数列教学的“重头戏”

数列求和问题是高考重要考点,数列求和有多种方法,要让学生分清每种求和方法适用的题目类型。本文主要从公式求和、整体求和、分项求和等几大方面入手,通过实例介绍每种求和方法的具体应用,让学生灵活掌握多种数列求和方法。     

“本末倒置”求函数或数列若干项的和或积

在函数、数列等章节中，常常会涉及到求若干项的和或积之类的问题，如果我们遵循思维常规，逐项去求和或求积，这种做法虽无不可，但运算起来往往显得复杂而冗长，有的甚至无法操作．其实，我们在解决此类问题时大可不必“循规蹈矩”，完全可以变换思维视角，突破常规的做法，来个“本末倒置”．     

对等差数列前n项和公式教学的思考

按照《普通高中数学课程标准(实验)》要求,等差数列数列求和公式是学生需要掌握的内容.那么,课堂上如何组织引导教学才能既符合学生的认知,又能使教学推进自然流畅,应是每一位教师思考的问题.本文以高斯故事作为推导等差数列求和公式的切入点,探究了"首尾配对"与"倒序相加"的本质,分析了两种推导公式策略的难点及两个求和公式之间的联系,进而运用类比的方法和函数观点深化了公式的理解。为教师更好地驾驭课堂,文章通过两个求和实例(1+2+3+…+100与1+2+3+…+99),预设了推导前n个正整数和公式的6种途径,提供了4条突破倒序相加法推导等差数列求和公式难点的思路,给出了两个公式互化的4种方法,最后利用几个经典题目揭示了两个公式的内含及灵活应用.     

对一般数列求和问题的研究

数列的求和一直是高考的重点和热点内容,但现行各种版本的数学教材《数列》章节中,对一般数列的求和问题却鲜有涉及．其实在等差数列、等比数列的有关公式推导中,出现过的一些方法可以迁移到针对一般数列的求和．实践研究表明：引导学生对常见的一般数列求和题目进行总结归纳,可以收到事半功倍的效果．     

求数列前n项和的几种基本方法

数列求和问题以它复杂多变、综合性强、解法灵活等特征而成为历界高考中的中档题与压轴题的多选题．等差数列与等比数列是两类常见面特殊的数列．教材中已经给出了求和公式．而一些数列，则要由它们的通项公式的结构形式，找出它们与等差数列，等比数列的联系，采用特殊的方法求和．数列求和的基本方法有以下几种：     

主题教学引领的“等差数列的前n项和”的课堂实践与反思

"核心素养"是本次课改的关键词,指新时代的公民必须具备的人格品质及其关键能力,是落实"立德树人"的重要标尺.数学学科的六个核心素养被写进课程目标,即希望能贯穿高中数学教育的全过程.落实课程目标的重要载体和途径是教学,要与传统的以逐个知识点的"了解""识记""理解"为目标的教学相区别,其关键在于实施"主题教学".主题教学设计倡导将教学内容置于主题整体内容中去把控,更多地关注教学内容的本质、蕴涵的思想以及学生素养的培养.     

挖掘公式推导过程的“显性价值”——以“等比数列求和公式”为例

公式推导过程既有"隐性价值",又有"显性价值".挖掘其"显性价值"并在教学中合理利用,有助于兼顾数学教学的长期利益和现实利益,有助于"隐性价值"的实现.对"等比数列求和公式"推导过程"显性价值"的思考,具有一定的示范与启示作用.     

谈排球教学中的“倒序快乐式”教学法

教学法的改进是现代体育教学中的重要内容。在体育学校的排球教学中采用“倒序快乐式”教学法，不仅注重了学生自身能力的培养，激发了学生的学习兴趣，还兼具了娱乐性，能使枯燥学习变为愉快的学习。