一道高考试题所蕴涵的圆锥曲线性质的探讨

一、试题的剖析 （2009年辽宁省高考数学试题）已知椭圆C过点A（1，3/2），两个焦点为（-1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）如果E、F是椭圆C上的两个动点，直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．     

赏析数学的和谐与统一——一道高考题引发的思考

（2009辽宁卷） 已知椭圆C过点A（1.3/2）,两个焦点为（-1,O）,（1,O）．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（答案：x^2/4＋y^2/3=1） （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．（答案：1/2）     

一道高考题的探究

问题,（2009年辽宁卷第20题）已知,椭圆C过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）．（1）求椭圆C的方程;（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

一道高考题引出圆锥曲线的三个美妙结论

2009年高考辽宁卷文科第22题：已知椭圆C经过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程; （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

对山东卷文科压轴题的探究

题目 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：x^2/3＋y^2=1,如图1所示,斜率为k（k〉0）且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=-3于点D（-3,m）．     

“玉题”犹在，平凡呈现，多样解法，体现课改新理念--2010年高考数学全国卷Ⅱ理（文）科第12题亮点

题目：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k（k〉0）的直线与C相交于A、B两点．若AF：3FB,则k=（ ）． A.1 B.√2 C.√3. D.2     

由一道高考试题引发的思考

<正>1.问题提出题目(2009年辽宁高考理科数学试题)已知椭圆C过点A(1,32),两个焦点为(-1,0)和(1,0).(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆上的两个动点,如果直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.本题第(1)问椭圆的标准方程为x²4+y24+y²3=1,第(2)问主要考查直线的方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查推     

山东卷文科22（Ⅱ）（i）题

题目在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C：X^2/3＋y^2=1,如图所示,斜率为k（k〉0）且不过原点的直线∫交椭圆C于A、B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C地点G,交直线x=-3于点D（-3,m）.若ㄧOGㄧ^2=ㄧODㄧ·ㄧＯＥㄧ, 求证直线∫过定点。     

一道高考试题引起的思考与探究

1.考题的另一种表述考题（2011年高考全国理科卷（大纲）第21题）如图1,已知0为坐标原点,F为椭圆C:x²+y²/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-2^1/2的直线l与C交于A、B两点,点P满足（?）+（?）+（?）=（?）（1）证明:点P在C上;（2）设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.由向量加法的几何意义及椭圆的对称性可得:点P关于原点O的对称点Q也在椭圆C上.由此我们可以得到考题的另一种表述:     

一道好题·一组结论·一批新题

题目如图1,已知椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1 （a〉b〉0）经过（0,1）,离心率e=√3/2。（1）求椭圆C的方程;（2）设直线x=my＋1与椭圆C交于A、B两点,点A和A’关于x轴对称．问：     

二次曲线三线斜率的一个统一性质

性质1 设椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉O）的焦点为F，相应于F的准线与x轴交于点Q，过Q斜率为k的直线l交椭圆于点A，B，着记FA，FB的斜率为k1，k2，则k1＋k2=0，且k1k2=（1-e^2k^-2）^-1（其中e为椭圆的离心率）．     

一道椭圆问题引发的思考

题目：（2010上海理23）已知椭圆Γ的方程为x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）,点P的坐标为（-a,b）．（1）若直角坐标平面上的点M,A（0,-b）,B（a,0）满足PM=1/2（PA＋PB）,求点M的坐标;（2）设直线l2：y=k1x＋p交椭圆Γ于C,D两点,     

探索的乐趣——对《椭圆中的最值问题》一题的思考

本文从一道例题"已知椭圆C:(x~2)/4+(y~2)/3=1,斜率为1的直线l交椭圆C于A,B两点,O为坐标原点,求△AOB面积的最大值"出发,逐步将其进行推广,最终将其推广到了一般结论:对于椭圆C:(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1,其中a>b>0,任意的一条直线l交上述椭圆C于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB面积的最大值为(ab)/2.     

全国卷理科21题

题目已知0为坐标原点,F为椭圆C：x^2＋y^2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线∫与C交于A、B两点,点P满足→（OA）＋→（OB）＋ →（OP）=0.（Ⅰ）证明：点P在C上;（Ⅱ）设点P关于O的对称点为Q,证明A、P、B、Q四点在同一圆上。     

思考 推广 应用——一道习题的拓展延伸

2010年北京东城1月份高三检测卷的一道题为:已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(0,2),且长轴长与短轴长的比是2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B,求证:直线AB的斜率为定值;     

圆锥曲线 高考预测

一、重视与向量的综合【例1】已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在Z轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OA→＋OB→与a=（3，-1）共线．     

圆锥曲线的动弦过定点或有定向问题的再探

文[1]论述了圆锥曲线的动弦的两端与曲线上定点连线的斜率之积为定值时动弦过定点的性质，本文将探讨斜率之和为定值时动弦过定点与有定向的性质．定理1椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2上定点P（x0，y0）与椭圆上两点A、A'连线的斜率存在，则：（i）动弦AA’所在直线必过定点M（x0＋a/bk·y0,b/ak·x0－y0为）（k≠0）的充要条件是PA、PA’的斜率之和为为定值－2k·b/a；（ii）动弦AA'必有定向（kAA'＝b2/a2·x0/y0)的充要条件是PA、PA'的斜率之和为0．比较（l)、（2）两式可知：直线AA’过定点（定值）所以动弦AA’有定向．推论（i）满足定…     

由一道高考题探究圆锥曲线的光学性质及其应用

2013年山东省高考数学卷（理）给出了这样一道题：椭圆C：x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程;（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于M（m,0）,求m的取值范围;（3）在（2）的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k≠0,试证明1/kk1＋1/kk2为定值,并求出这个定值.     

一道高考压轴题的解法评析

2011年高考数学湖北卷文科第21题（理科第20题）： 平面内与两定点A1（-a,0）、A2（a,0）（a〉0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．     

用直线参数方程中的t解题的三个注意点

过点P0（x0,y0）,倾斜角a的直线参数方程为这里不妨称它为直线参数方程的标准式,t、|t|分别等于有向线段的数量和长度．用直线参数方程解有关距离问题十分简便,但又极容易出错,下面通过辨析三道题的解法来说明用t解题的三个注意点．例1如图1,经过椭圆内一点A（1,1）,作直线l与椭圆交于P、Q两点,使A为线段PQ的中点,求直线l的方程．错解设l的参数方程为代入椭圆方程为因为点A是线段PQ的中点,故t;一l。,即山一t。一0,于是有整理为（4sho十C0s叶’十n（拓,n’。十。os’叶一0．此三角方程无解,所以不存在这样的直线l,故本…