Laplace不等式的新推广

利用数学归纳法,给出了Laplace不等式的一个新的多元数组及多参数的推广,同时,推广了切比雪夫不等式,并结合利用算术--几何平均值不等式和幂平均不等式,研究了推广结论的一组推论和八个特例.     

例谈平均值不等式应用技巧

在应用平均值不等式证非严格的轮换对称不等式时,若能根据不等式取等号的条件,凑配特殊的项(值),可收到事半功倍之效.     

介于调和平均和算术平均间的平均值链

n个正数a_1,a_2,…,a_n的调和平均值H,几何平均值G和算术平均值A的序关系式H≤G≤A (1)是一个相当重要的不等式.本文在引进一些新的平均值后,将(1)扩充的序关系链(4),并且进一步指出新的平均值定义的几何意义.     

用待定参数法解条件最值

通过构造带参数的平均值不等式,来求一类最值问题,方法简捷,技巧性强.     

Laplace不等式的新推广

利用数学归纳法，给出了Laplace不等式的一个新的多元数组及多参数的推广，同时，推广了切比雪夫不等式，并结合利用算术——几何平均值不等式和幂平均不等式，研究了推广结论的一组推论和八个特例。     

二、不等式

不等式不仅是高中的主体内容,也是升入大学的预备知识.不等式这一单元可分为三部分,第一是不等式的性质,它是解不等式和证明不等式的理论基础,特别要注意不等式两边同乘(除)一个数(式)的情况.第二是解不等式,它是这一单元的重点,应掌握各类不等式的解法及含参数的讨论问题.解不等式的关键是步步变形,寻求同解.第三是证明不等式,它是一个难点,对于难点应抓好主要方法,如比较法、分析法、综合法及数学归纳法,适当掌握一些代换与放缩的技巧.还要注意不等式是求函数定义域和值域的重要工具,平均值不等式是求函数最值的重要方法.下面举例     

关于平均值不等式的新应用

利用平均值不等式推得Holder不等式和在数学竞赛题中有广泛应用的＂分式和＂不等式.此外,通过平均值不等式建立了一个应用非常广泛的新不等式.     

建立不等式,探求参数取值范围

通过建立不等式探求参数的取值范围问题,是高考的热点,此类问题涉及的知识面广、综合性强、难度大.解决这类问题的关键是深入挖掘题中的隐含信息,建立与参数有关的不等式(组),从而使问题得到解决.通过下列途径建立不等式探求参数取值范围:一、利用题设中已有的不等式建立不等关系若题设中已有关于其中一个参数的不等式,则只要考虑     

利用特殊的点,探求不等式恒成立的参数范围

不等式恒成立问题是高中数学的重点和难点,因此,历年高考试卷的压轴题中,不等式恒成立问题时有出现.这类问题的命题角度主要有两个:一是证明不等式恒成立;二是已知不等式恒成立(含参数),要求解不等式中参数的范围.对于第一类问题,我们通常的求解方法如下.f(x)≥0(或f(x)≤0)在定义域内恒成立等价于fmin(x)≥0 (...     

以静制动:用分离参数法确定参数范围

对于含有多个变量的不等式或方程问题大致可以分为两类:(1)已知参数的取值范围,求函数的值域和求不等式或方程的解;(2)求使不等式或方程有解和求不等式或方程恒成立的参数的取值范围.     

不等式A1/p·B1/q≤A/p+B/q的推广

不等式A1/pB1/q≤A/p+B/q是一个重要的不等式.本文将这一不等式推广到一般情况,并指出一般平均值不等式是这一(推广)不等式的特例.     

轮换平均值不等式及其应用

本文提出了轮换平均的概念,建立了关于轮换平均的一个不等式,该不等式是算术-几何平均值不等式的一个隔离.作为其应用,得到了一系列的新不等式,最后给出轮换平均值不等式的加权推广.1轮换平均的定义定义设ai>0,pi≥0,pn+i=pi(其中i=1,2,3,…,n,n∈N,n>1),Σpi=1,我们把i=1nn n n L=槡Σpiai·Σpi+1ai·…·Σpi+n-1aii=1i=1i=1称为关于a1,a2,…,an的轮换平均.nn n为方便,记1A=nΣai,G=i.显然,令p1=1,pi=0(其中i=2,3,…,n),则L=G;令pi=i=1槡∏ai=1     

谈应用平均值不等式求最值的教学

在中学数学中,下面两个不等式:a b2≥ab(a,b∈R );a b c3≥3abc(a,b,c∈R )被称为平均值不等式.由于平均值不等式在不等式的证明与应用中起着十分重要的作用,因此,在不等式这一章的教学中,对这一课题应给予足够的重视,要把问题讲透,同时训练要跟上,决不能做表面文章.本人认为教     

例谈高考对《不等式选讲》的考查

《不等式选讲》作为高考选考内容之一,是对以前所学不等式内容的加强、延伸和深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法.重点考查内容有解含绝对值不等式、含绝对值函数的作图及函数图象间的关系、解含绝对值不等式的参数问题以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明等,考查利用数形结合解决问题的能力.     

构造不等式(组)求参数的范围

参数的范围是指某个含参数的数学对象在给定条件下的参数允许取值的全体.求其范围一般优先考虑化归为含参的不等式(组),然后通过解不等式(组)得到结论.这类问题在高考中是一个值得关注的难点.现以近年高考题为例,分类解析如下.     

不等式考点精析

不等式是高中数学的重要内容,它渗透到了高中数学课本的各个章节,是高考命题的重点和热点.纵观2007年全国各地的高考题,几乎考遍了不等式的所有知识点.单纯的不等式考题,一般是中低档题(难度),内容多涉及不等式的性质、解法、均值不等式的应用以及含有参数的不等式;与函数、数列、导数等知识结合的不等式题,一般是中高档题,在解答题中出现.2008年高考不等式的命题仍会继续保持2007年的命题特点,淡化独立性,突出工具性;以客观题考查不等式的性质和解法;解答题则突出不等式与函数、数列、     

含参不等式问题的求解策略

<正>含有参数的不等式问题在高考中频繁出现,它有机地融合函数、数列、不等式、三角、几何等内容,覆盖知识点多,解法灵活多样.本文阐述这类问题中参数范围的几种求解策略,供参考.一、分离参数分离参数法是将不等式中的参数a与变量x分离出来,得到a>f(x)或a相似文献   

恒成立之我见

<正>不等式恒成立问题主要可分成两类:第一类为不含参数的不等式恒成立问题;第二类为含有1个(或多个)参数的不等式恒成立问题.对于第一类问题,实际上就是证明这个不等式,本文不再赘述;对于第二类,其基本解题思想是将问题转化为函数的最值问题,常见的基本解法有以下几种.一、分离参数,间接求最值在不等式中求含参数范围过程中,当不等式中的参数(或关于参数的代数式)能够与其他变量完全分离出来,并且分离     

巧用均值不等式证题(高二)

平均值不等式是中学数学中的重要公式,它是解决不等式问题的有力工具.用平均值不等式解题已成为中学数学教学及高考的基本要求之一,那么如何在“巧用”上下功夫呢?本文通过几例予以说明.     

反客为主,巧定变量取值范围

我们经常遇到这样的一类问题:系数中含有参数的关于x的一元二次不等式,其参数在某给定的区间上且最高次数为1,求当不等式恒成立时,变量x的取值范围.处理这类问题一种简明而有效的办法是:反客为主,视参数为“主元”,将关于x的“二次”不等式转化为关于参数的“一次”不等式,再利用一次函数的下列性质,直接构建出一个关于变量x的不等式(组),进而求出x的取值范围.