一类排列组合题的解法(高二、高三)

有这样一个问题: 把5本书分给3个人,每人至少1本,共有多少种分法? 显然,共有两种分配方案. (1)1,1,3型,可能马上想到分法共有C15C14C33P33=120(种).其实不然,如果设5本书分别为A、B、C、D、E,3个人分别为甲、乙、丙,那么C15C14中即包含了甲取A乙取B,又包含了甲取B乙取A,若最后再P44进行全排列,则必然产生重复,所以正确的解法应该是     

几道高二赛题的统一解法(高二、高三)

如果Xi∈R+,yi∈R+(i=1,2,…,n),则当且仅当时,等号成立, 不等式(*)笔者已在有关刊物上给出过证明,并给出过其许多应用.本文借用(*)来解几道“希望杯”高二赛题.     

三道高考解几题的统一解法(高二、高三)

关于不少于三点共线的解析几何问题,若能充分利用题中条件,巧设点的坐标,恰当引入定比,应用定比分点公式将问题转化,可以使问题简捷获解. 例1 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物     

一道光学赛题的解法(高二、高三)

题 一种高脚酒杯,如图1所示.杯内底面为一凸起的球面,球心在顶点O下方玻璃中的C点,球面的半径R=1.50cm,O点到杯口平面的距离为8.0cm.在杯脚底中心处P点紧贴一张画片,P点距O点6.3cm.这种酒杯未斟酒时,若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片     

一道极值题的平凡解法(高二、高三)

题 已知常数口,6>O,变数z,y∈R’,且詈+导一1,则z+y的最小值为Z V ’(第11届“希望杯”高二培训) 在本刊第6期中杨仁宽老师从代数的角度出发,给出了该题几种不同的解法,读了深受启发,为了进一步提高同学们数形结合的解题能力.本文再从几何的角度出发给出该题几个不同的构造性的平几解法,供参考.2002年第12期“希望杯”及其它数学竞赛 《数理天地》高中版由已知条件可得如+掣一xy一0,即 删一缸一ay一0,所以 删一如一ny+ab—ab,于是得 (z一口)(y一6)=ab.由 妇一xy—ay—y(z—n), ay—xy～如一x(y一6)。可知 Iz—a>0,y—b>0.于是又得出以下解…     

几道题的向量解法(高二、高三)

若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则有下面两结论: 当a∥b时,x1y2-x2y1=0; 当a⊥b时,x1x2 y1y2=0. 用上面两个结论解题,有时会收到事半功倍的效果.下面我们举几个例题.     

一道解几题的简单解法(高二、高三)

05年全国高考卷Ⅲ理科数学第21题立意新,综合考查直线和抛物线等基础知识,考查逻辑推理能力和综合分析、解决问题的能力.本文利用导数的几何意义给出一个不同于命题中心的简练解法.     

一道赛题解法一览(高一、高二、高三)

题数列{a,}满足al。。=10098,且(n一1)a*1一(n十1)a二一2(n一l),n~1,2,3,·…求数列硬a,}的通项公式.(04年上海数竞) 解法1裂项迭加法 令n二1,则有al~0.由原式变形,得 n(n一1),口”一以儿一1)=.-一-二一扭,一乙)Ln多乙). 乙 石又去止牢丽飞谁万一蔽万认,‘·)2,·即(青一击)·n     

一道电磁题的三种解法(高二、高三)

题如图1所示,水平放置的金属细圆环半径为a,竖直放置的金属细圆柱(其半径比a小得多)的端面与金属圆环的上表面在同一平面内,圆柱的细轴通过圆环的中心O,一质量为m,电阻     

高二培训题的另外解法(高二、高三)

本文给出第十三届“希望杯”高二培训题中13个问题的另外解法,有利于读者综合理解知识和开阔思路,活跃思维.     

高考第19题有更佳解法(高二、高三)

02年高考第19题:设点P到点M(-1,0)、N(1,0)距离之差为2m,到x轴、y轴距离之比为2,求m的取值范围.本题主要考查直线、双曲线等基础知识,以及基本运算、逻辑推理能力. 标准答案中对本题给了两种解法: 解法1 由已知得P(x,y)点坐标满足方程 y=±2x(x≠0) ①由P、M、N三点不共线,得 0<|m|<1,     

信息迁移题的类型与解法(高一、高二、高三)

信息迁移题是指,以学生已有的知识为基础,设计一个陌生的数学惰境,或定义一个概念,或规定一种运算,或给出一个规划,通过阅读相关信息,根据题目引入新内容进行解答的一类新题型。由于信息迁移题背景新颖,构思巧妙,而且能有效的考查学生的迁移能力和思维品质,充分体现“遵循教学大纲,又不拘泥于教学大纲”的特点,所以备受命题专家的青睐, 本文对信息迁移题的类型进行分类归纳,并对其解法进行探索．     

一道立几题的极简单解法 (高二、高三)

今年高考文史数学第19题立意新,并且综合检查了立体几何基本知识.本文给出一个不同于命题中心的解法.     

椭圆问题常用解法(高二、高三)

1．坐标转移例1 椭圆C(x-1)2/16 (y-2)2/9=1关于点A(-2,1)对称的椭圆C’的方程为___. 解设椭圆C上任一点坐标为(x1,y1),它关于A(-2,1)的对称点的坐标为(x,y),则     

一道解几题的数学、物理解法(高一、高二、高三)

题如图所示,直角梯形OABC、中,AB∥OC,AB=1,OC=BC=2.直线l:x=t截此梯形所得位于1左方图形面积为S.则函数S=f(t)的图象大致为( )     

哪种解法最简单(高一、高二、高三)

以下给出一个简单问题,有三个不同思路,请你想想:哪个解法好? 题若直线l1:y=kx+k+2,l2:y=-2x+4的交点在第一象限,求k的取值范围. 解法1 联立方程,则     

一道题的延伸(高二、高三)

题如图1,在两个同心、半径rA=2rD=20cm的圆柱形界面A、D之间存在匀强磁场(截面图),在内圆柱面以内有一离子源,可向纸面内各个不同的方向发射速率不同的负离子.已知磁场     

一个函数最值题的多种解法(高一、高二、高三)

题目求函数f(x)=1/x2+1/(1-x)2,x∈(0,1)的最小值. 这个函数式的结构决定了这个问题具有多种解法,本文旨在利用该结构式,分析该问题的多种解法,以开拓思维,增强探求能力.     

一道高考题的解法研究(高二、高三)

题在△月汪弓C中，若匕A一1200，AB一5， BC~7，则△乃BC的面积S一 (05年上海高考题) 正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工 具，本题我们分别用正弦定理与余弦定理解之. 所以 14派.二._、 b一一一不下一.sin弋八十七) j 用正弦定理解 在△ABC中，由正弦定理得 B狄 A‘esr自C     

此题有玄机(高二、高三)

在复习“三角函数”时,老师讲了一道三角题已知sin3α/sin(π/6-3α)=cos3α/cos(π/6-3α)=2~(1/3)(α≠kπ/4,且k∈Z),求tan2α.老师给出的解答:由已知可得