合理构建反例七则(高一、高二、高三)

成功的个案研究既需要一些生动出色的正面案例,也需要分析一些存在缺陷的反面材料.从思维的深刻性、批判性以及自身素质提升的角度上看,“反例”的个案研究比“正例”更具有启示性.本文从研究命题的题设、结论及解题过程入手谈谈如何合理地构建反例,供参考.     

反例的教学价值

本文从反例的概念出发,以示例的形式分别论述了反例在概念、命题、解题、矫正教学中特殊的教学价值,指出应用反例教学,有利于培养学生能力,提高学生的创造性,可使数学教学收到事半功倍的效果.     

巧妙运用反例 深化课堂教学

<正>在高中数学的学习中,反例教学能为学生的数学思维提供一种全新的分析思路.当遇到棘手的问题时,巧妙地运用反例,可以达到事半功倍的效果.因此,教师应该深入探究反例教学,寻求数学知识的每一种可能性,运用反例教学,也将为高中数学课堂的深化注入有效的活力.一、巧妙运用反例,夯实基础知识高中数学的教学源于基础知识,学生的数学学习活动离不开基础知识的作用,学生要想在解题中游刃有余,就需要扎实的基础     

浅析初中数学反例教学实施的具体要求

所谓的反例教学就是教师在教学过程中针对某一教学知识点的具体实例,列举出一个符合题干而不符合命题结论的特例.通过特例的列举,让学生换位思考,不再纠结于命题为什么正确,而在于命题究竟错在哪?反例教学有明确的目的性和针对性,它可以克服学生思维的局限性,帮助学生及时发现和纠正错误,提升学生解题能力和思维灵活性.但是在教学过程中,实施反例教学的教学成效却是大相径庭的,那么,如何使得反例教学达到最优化便值得教师们深思一番.一、反例教学的引入要合理在多年的教学中,教师见到的反例着实很多,见识到的学生犯下的错误形形色色,但是在教学过程中完全没必要为学生罗列太多的反例,过多的反例也许还会适得其反.不加选择的     

巧用反例分析，突破力学疑点——谈反例在初中物理力学教学中的应用

在初中物理力学学习中,学生会产生许多疑点,导致解题错误。反例是和某种观点或者结论违背的实例,在教学中有着重要的应用。教师要有针对性地列举反例,并进行分析,可以帮助学生突破疑点,建构正确的理解,从而准确解题。     

反例教学也出彩

反例就是指符合某个数学命题的条件而不符合该命题结论的例子。本人在初中数学教学中,巧妙地运用反例,帮助学生全面理解基本知识和掌握基本技能、形成正确的解题过程与方法,促使其养成良好的数学思维品质,收到了良好的教学效果。1.巧用反例,帮助学生理解与掌握概念某些数学概念,学生理解起来比较     

反例在数学教学中的作用与构造分析

举反例是数学中一种重要思维方式,反例在数学中有很多作用,一个数学真命题的确定往往需要严密的证明,而对假命题的判定如用反例来说明则显得容易理解。文章通过具体的例子阐述了反例在数学教学中作用的体现,构造分析简单例子,总结归纳出反例构造的方法,为数学解题以及实际数学教学提供参考价值。     

初中数学教学中反例的运用

课堂教学是课程实施的基本途径,中学数学课堂教学中应该体现出数学的理念与方法.在初中数学教学中,经常会看到学生出现理解偏差,或是存在这样那样的问题,将学生这种错误的理解或是解题方法运用于课堂,帮助学生加深对知识的正确理解,就叫反例教学.反例在初中数学教学中占有十分重要的地位.     

"反例"在案例研究中的功能

数学家Ｂ·Ｒ·盖尔鲍姆说过 ,一个数学问题如果用一个反例予以解决 ,给人的剌激犹如一出好戏剧 .充分利用反例是培养创造性思维的有效途径 .成功的个案研究既需要一些生动出色的正面案例 ,也需要分析一些存在缺陷的反面材料 .从思维的深刻性、批判性以及自身素质提升的角度上看 ,“反例”的个案研究比“正例”更具有启示性 .下面对反例在案例研究中的功能作一些简单的探讨 .1　增强问题意识问题是数学的心脏 .作为教师 ,首先必须具备居高临下、游刃有余的解题能力 ,并且对某一知识产生的相关问题应该领会得更清楚 ,理解得更深刻 ,分析得更…     

浅谈反例在数学教学中的作用

在数学史上,恰当的反例往往推动了数学的发展,同样在数学教学中,反例有极为重要的意义,它在强化数学基础知识的理解和掌握,培养学生思维能力和创造能力,以及提高学生解题速度等方面,有着很大的意义和作用．     

反例解题显身手

在解决某些数学问题时，若能根据问题条件，构造一个反例去处理，不仅能使抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而使问题的解答简明、独特，而且对培养学生的探索创新意识也很有帮助．本文就反例在解题中的作用作些探讨．     

数学中的构造策略"大观园"

在解决某些数学问题的过程中,通过对条件与结论的充分剖析,有时会联想出一种适当的辅助模型,如某种数量关系,某个直观图形,或者某一反例,以此促成命题转换,产生新的解题方法,这种思维方法的特点就是"构造",此种数学解题方法称为构造法,构造法的关键在于寻找到合理的数学模型,一旦运用成功,它所呈现的是问题的本质规律和数学的内在美,往往给人耳目一新的感觉.构造法作为一种数学方法,属于非常规思维,带有试探性,不规则性和创造性.用它解题,见解独特,不蹈常规,对于培养学生思维的敏捷性和创造性能力具有重要的意义.构造法解题一般可通过构造方法、函数、图形、复数、向量,也可通过构造反例等,以找到一条绕过障碍的新途径,从而使问题得到解决.本文着重探讨构造策略在解决中学数学问题中的应用,现结合范例说明之.     

浅谈带附加条件的概念、公式、定理的教学

数学中的许多概念、公式、定理都带有附加条件,其目的在于指明这些概念、公式的适用范围和定理使用的前提,是其必不可少的组成部分。全面准确地把握附加条件是理解和掌握它们的基础,也是应用于解题的关键。在教学时,需加强分析,透彻理解,引用反例,精选例、习题,以培养学生思维的严谨性、深刻性、批判性和敏捷性。     

浅谈数学解题能力的培养

数学解题能力的培养，是提高教学质量的重要环节。熟练掌握基础知识、基本解题法是提高解题能力的前提；通过“反例”，可以巩固、深化概念，培养学生解题的准确性；运用“数形结合”的思想方法，为学生提供问题的直观背景：利用“一题多解”的训练不仅能帮助学生巩固、深化概念，而且还能培养学生解题的灵活性。     

浅谈反例在高中数学教学中的应用

反例除了在逻辑学上能够有效应用外,教师在高 中数学教学中,有效应用反例的理念和方法,不仅有利于学生 良好数学思维的发展,提升他们的解题能力,更重要的是还能 锻炼学生的思维能力,增强学生的思维综合品质,让学生得到 全面的提升和发展。     

构造法在解题中的运用

构造法是数学解题中十分重要的方法。根据题目中的条件 ,构造与之相应的因式 ,函数、图形、反例、实例、模型、参数等 ,使该问题得到解决 ,从多个角度举例说明运用“构造法”解题的构思途径     

浅谈反例在数学教学中的应用

在数学教学中,能力比知识更为重要,而从目前来看,数学中能力主要是体现在解题能力上。而由于反例在否定一个命题时具有独特的作用,因此在数学教学中,若能充分利用反例,在讲述概念及定理应用以及解答一些数学问题时,就可以收到事半功倍的效果。     

三视图问题要防止消极的“潜在假设”

<正>"潜在假设"是指主体对客体一种自然认可的心理状态.数学解题中的"潜在假设",是指隐藏在解题主体心中的一种命题(参见文[1]),这种命题不是显露地记载在课本中的概念或定理,但在解题者的潜意识里却自动相信它的正确性,这种相信,不是来源于客观事实或逻辑论证,而常常是来源于粗糙的直观、部分的实例、尚未找到反例或单纯的想当然等.当然,有的"潜在假设"是积极的,可以运用到教材编写、或解题思路的     

微积分反例教学拾零

作者通过几个反例,说明在初等微积分教学中,如能经常搜集学生解题中的差错性信息,用质疑、辨析的办法穿插到教学过程中,这对于学生深刻理解基本概念、灵活运用所学知识、提高创造力和发散思维能力,都是大有好处的.     

精心设计反例,把握问题本质

反例在知识能力生成的教学中有着重要的作用,它不但可以强化学生对基本知识的理解和掌握,还可以培养学生的建构意识和创造能力。要重视反例的运用,这是让学生进行探究、比较、加深对概念认知理解的有效手段。反例的施教一定要遵循错误转化的原则,根据某些数学知识易致错的特点和学生认识过程中所处的不同状态,把握最佳时机。重视和体验反例构造的过程,不仅能将所学知识进行有效的整合,拓宽思路,活跃思维,而且能提高学生的自学能力、辨别能力和解题速度。