f(x)=f~(-1)(x)f(x)=x?(高一、高三)

在本刊第3期《用函数单调性解非函数题》一文中,有这样一个结论: 若函数f(x)在区间I上是单调函数且存在反函数,则f(x)=f-1(x)<=>f(x)=x. 下面用它来解两道题. 题1 两抛物线弧y=√7-3x,x=√7-3y的交点有( )个.     

f~(-1)[f(x)]=x和f[f~(-1)(x)]=x(高一、高二、高三)

请看下面两个题目: 1.已知函数f(x)=(3x-2)/(2x+7),则f[f-1(x)]=_______; 2.若g(x)=2x3+4,则g1[g(x)]=_______. 这是一本高中数学辅导书上的两个练习题,原解答是先分别求出反函数f-1(x)和g-1(x)后,再代入复合计算得出结果,答案都是x.其实,这些计算都是多余的,无论f(x)和     

函数f(x)与f~(-1)(x)图象性质的应用(高一、高二、高三)

反函数是高考考查的重点,也是中学数学的难点.如何分析反函数问题,是师生共同关心的一个内容.本文以历年考题为例.说明反涵数问题的求解思路和方法.     

f(x)、f~(-1)(x)、f(x+a)、f~(-1)(x+a)关系辨析(高一、高三)

函数是高中数学的主体,又是高等数学的重要基础.因此与函数相关的问题在各类试题中均占有显著地位,出题频率高,难度大.甚至有些同学到了高三,仍对“f(x)、f~(-1)(x)、f(x十a)、f~(-1)(x+a)”的含义及相互关系含糊不清,以致影响了对函数类问题的理解.下面就将这些问题说清楚:     

周期函数举例f(x)(高一、高二、高三)

下面的几个函数,式子非常简单,但除了例1、例5外,其它几个函数的周期性不少同学多少会感到一点意外.     

f(x)和f~(-1)图象交点的一个定理(高一、高二、高三)

大家知道,函数f(x)和它的反函数f-1(x)的图象关于直线y=x对称;两个图象不一定有交点,有交点时,交点也未必都在直线y=x上.但有下面的     

由f(x)=f~(-1)(x)到f(x)■af~(-1)(ax+b)+b

关于方程f(x)=f~(-1)(x)的解法,已有好几个杂志对它进行了探讨,这里我们来进一步探讨f(x)(?)af~(-1)(ax+b)+b的解法。定理1 若f(x)在定义域上严格递增,其值域为R,a>0,则 f(x)af~(-1)(ax+b)+b与f(x)■ax+b同解。证明这里仅证f(x)>af~(-1)(ax+b)+b与f(x)>ax+b同解,     

函数f(x)=log_xa的单调性(高一、高二、高三)

读者都熟悉对数函数y=logax(a>0,a≠1),本文介绍与它有关的另一个函数f(x)=logxa(a>0,a≠1),这里只谈它的单调性,由此为解决与此函数相关的客观题(常见题型),提供了一种快捷的方法.     

方程f(x)=f~(-1)(x)与f(x)=x同解吗?

有些资料上,在处理方程f(x)=f_(-1)时,往往转化成解方程f(x)=x,这种转化的根据是:“两个函数若互为反函数,则它们的交点在直线y=x上”,事实上,这个结论是错误的,因为互为反函数的函数图象关于直线y=x对称,若y=f(x)与y=f_(-1)(x)的图象有交点M(a,b)(其中a≠b),则M’(b,a)是它们的另一交点.一般地,有如下性质:     

f(x)=Asin(ωx+φ)的奇偶性(高一、高二、高三)

命题1 函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,x∈R)为奇函数的充要条件是证明因为f(x)为奇函数所以f(x)+f(-x)=0     

特例的应用(高一、高二、高三)

先考察问题的某些简单的特殊情况,从中发现解决问题的方法,这就是由特殊到一般的思想,它在实际中很有用.     

虚功原理的应用(高一、高二、高三)

虚功原理是借助功能关系分析静力学问题的一种方法.其步骤为:先假设系统内的质点发生无限小位移,然后分析哪些力做功,最后利用功能关系求得结果.     

溜溜球(高一、高二、高三)

同学们一定都玩过溜溜球(也称悠悠球)吧.它是现在较为流行的健身玩具,原理与“滚摆”类似,蕴含着许多物理知识.它种类较多,有的球内能发出亮暗变幻的光环,有的还能发出音乐声,非常有趣,备受大家的青睐.     

周期性的应用(高一、高二、高三)

高中数学竞赛中有些命题可转化为周期问题,关键是如何发现和巧妙地运用周期性.现分类归纳如下,供同学们参考. 例1 已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,求     

血压计(高一、高二、高三)

1.表盘式血压计表盘式血压计由金属盒气压计、打气球和充气袋三部分组成. 如图1所示,打气球通过橡胶管与充气袋连接,充气袋又通过橡胶管与金属盒气压计连接.金属盒气压计也叫做无液气压计,它的主要部分是一个抽成真空的金属盒和一个与盒盖中央相     

等角线及应用(高一、高二、高三)

在一条曲线上求一点,使它对两定点的张角最大或最小,这类问题可用解析几何中的夹角公式求解,这时要讨论斜率是否存在,考察函数单调性或者用不等式.这里介绍一种作图求点的几何方法.在平面几何中由圆的知识可知:同弧所对的圆周角相等,     

(a|→)·(b|→)=|(a|→)|·|(b|→)|cosθ的应用(高一、高二、高三)

向量的数量积公式a·b=|a|·|b|cpsθ,其结构简单,内涵丰富,运用它解决有关向量的夹角的大小、参数的取值、函数的最值、轨迹方程等问题,显得简洁明快,颇具特色.举数例,供同学们参考.     

“v_(相对)=0”的含义(高一、高二、高三)

v相对=0指两个运动物体的相对速度为零, 即处于相对静止状态,这往往是运动问题的临界状态. 1.当v相对=0时,运动物体上升到最高点最高点是与参照物有关的一个特殊位置.设物体甲的运动以物体乙为参照物,则当物体甲相对于物体乙的竖直向上的分速度为零时,甲相对于乙到达最高点.     

虚设法的应用(高一、高二、高三)

在物理问题中,由于题目所给的情景、条件、状态或过程等有时不十分明确。而为了正确、迅速地解决问题,我们必须假设或想象出某种虚拟的东西,然后再针对具体问题应用具体规律求解.虚设法有助于开拓思路,有助于突破思维方法上的局限和提高分析物理问题的能力.     

递归数列的应用(高一、高二、高三)

近年高考中的数列应用问题,有不少与递归数列有关,本文列举数例,介绍相应的方法和技巧. 1.一阶递归数列例1 某城市01年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同,为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆? (02年高考)