用“z=|z|~2”解题两则(高二、高三)

题I 已知复数Z1,Z2满足 l州一l z:I一1且科z。一丢+争求z1 z2的值. 解 因为 J z,l—I z。I一1,所以 zl—Z1=z2—2'2—1,又因为 z,+z:一丢+譬i,所以 z,z:i+z。z。i一号+弩i,zlz2(z1+z2)一一12+迎2 i, I ●’ 1.√3.。。 虿十虿。 1.朽.即z,zz一莆3一虿+≯ l √ . 二 z 虿一虿。 题2 已知复数21、z2满足 I z,I一3,l z。1—2,I z。一z。l一4,求竺的值.解 因为所以 4一lI学I=2,鱼Z2一,I。 l一(三一·)[(量)一,]一㈧一[芝+酉]+,一百9—2Re(釜)+1,Re(兰)一一_蔷-,·m㈦\Z2/一期玎丽一±詈瓜,所以Zl Jz,8±詈俩i.3—2 一 = 旧 引警用“z…     

常青乡儿童歌

(§:点§3 J 2.墼J j里1。6 J拿一lJ:23 50 j 63 5 0 h6、5 3.呈J i.i i) 5.5 5 3』.党的阳2.党的阳5.5 5 3常青乡常青乡2.3 2 I 1 2 1 6 。=一l——～—i光呀么照金光呀么照金的的33 l鑫西呀么好儿呀么好儿 I“ I“ I““I5.一I驰10 l磐地l塑6j l 2 0童, 胸怀 祖国 爱家 乡。童, 放眼 世界 热爱 党。生』函l 5.塑j蛆蛆l 5一l 2函3她f 6一_3 5_oo l蠡蠡信江流 水呀么归呀归大海, 理想 风帆 去远我们是小 苗呀么沫呀沐春晖, 长成 大树 作栋 ’一、 I 6 5 3 2 f 1i1——l迎风飘 扬。好榜 样。2 3 5 0五星学习}6—3 5 0_。。一。。’’一…     

我想出四种解法(初二)

第1 3届“希望杯”有一道仞二培训题: 如图l,在AAt3C中,At3—2AC,AD平分边13(7,AD_L A(、,则么BAC一——. 解法1 如降I 1,延长AD至F,使DE—AI),迮结13E.【J、』为 AD平分边13(、. /f所以 13I)-_-CI). 在△13I)E和△CDA[fl, f f3D_-(U(已征) 图1 相似文献   

教师之歌

J连2/4。三酱羔。≈卫业l三“0:銎塑l丝鲢f,1盥鱼l 5迪l呈,1 举起 金色的钥匙, 送采 知识A勺节日光,_、V —l I『 I —I I一 一I —f I’—、I J 3 5 I 7 6.3 l 6 5. 1 0 5 6.5 l,4-3.J f.2 6 I o 5 I 3 l 6.5 3 l 2 4 J苷丁升 一心是的门富, 洒下 满腔的热.血, 培育 攻关曲勺阂携弓l 登攀的.方戊. 挑超 革命的重‘坦,造椒 a寸代的抓3 f .——T_———F,___1—’等—甲v p f,型慢 I. .I —I℃It— I o 3 5 6 I J — I J 7 2』7 I 6 一 f 6 0 3 5 f 3 一 }2· J I 7 5 3 j婿. 啊. ‘ 印可. 啊, 光 荣的 人民粱。 啊, 婶可, ,.啊,…     

数形结合三例(高二、高三)

带l¨’17J 、, /_、譬【,{/I。珂^0 P I丁 …V…例1 实数z,y满足z。+∥。一6z～4y一 大(小)值.即当直线3z+y—z—O与圆中阴影9,则2z一3y的最大值及最小值的和等于 部分有公共点时求z取得的最. (99年“希望杯”) 分析 原方程即(z一3)。+(岁+2)。一4,设2—2-r一3y,则本题相当于在约束条件(z一3)。+(y+2)。一4下求z一2z一3∥的最值.即直线2z一3y—z===0与圆相切时,获得最值.由d一卫苎芝兰垒兰尘l √2。+(一3)。图1—2得 z。,一12+2~/13,2。一12—2~/13. 例2 设z,.y满足口rccos(y一2)一口rcs砌(z一1),则3z+y的取值范围是( )(A)[5抓,5炯].(B…     

祖国的孩子(童声领唱、合唱)

V 5 3 l 5鼬I 5—5—6 I幽3 l 3·(领)星 星 星星是蓝天的孩 子,(A)闪阽飘辩1 5 53喷喷’塑I§5垦_I亟朵是大地的孩0 I o o l 01 f§j—— _——呀 闪I 3 1 I 3 u l墨3 1 J叠(颔)绿苗 绿苗是高山的孩0 0 I套4 4 2I五4 4 2。1 0 0 1 0 0 l 0 0 1 0 0 I 2 I 1 l l l 。喷喷香,。喷喷香n’ ‘ ’ ’ 114.1一(合)II天呀0 0 l 0 I蠡l_一I 7她J 6蛆天 长; 我们是祖国的巨。6 l五7 7 60 7 6 7 6。;I 7 5～5 l 6 3…3 I 7 I I I。天天长,‘天天长。。 。,. I I“1一l 6. 6 I 4 6 I — l亲 爱 的祖,6一I 4.璺I n—l f、7 I 一 给一I n‘…     

红艳艳的爱

(童声独唱、伴唱)1=G(F)署 ’ . ’中速真挚(635 3 2 I 3 13 l 6 l 3 7 777 l 0 0 I 8'8 712 I 727 123 1 0 8奄’ 一 I 一 ’ I ’0 11 0 I I ’—百1一 I‘—1一 10 0)It:3 0.她J.2.(独)飘、飘的9,I型d I 2 o l型丝红I啊, 飘飘的云 彩, 一飘飘的红领一2 0—2 3 l驰鲤I譬0:11日6 1:7I ● ● ● ● ● ’ … ●巾 系着红艳艳的爱, ;萎妻墓6—2 2—2。12 15 l春天的爱.阳光的爱是希望.爱是期f=_n爱.待:1 0——_.、I 1. 。7爱。明I 6 2 2—6I 1●—’祖国的爱我勤。卜3 l 2 5 l 3西· 撒印 花瓣,撒:向 催我 奋进,催我Q 3墨I墨-璺塑l …     

非负数的应用

、用于化简 例,实数工、〕在数轴I二的对应点如图所示,化简由图可看出,0,.…卜,<0.t一V一丫、丫一飞丫 、二一伙一、)一(一x)二}一叹一~万一一下一若11一, I!一、=l+11.化简饰一,)2 工一】二I+}兀}〕1.…x妄()x一1<0. 一2解·二例解 丫 (、一l)_ x一l二、用于求值x一11一(x一l)J一It一I例3已知x.、:均为实数,且满足访一「、V什2+、/:一4二l(,十、、:),2长x,下.:的f既 解原方程化为x一2功一】灯一2劝、2十:一2功一4=() 整理,得(-l一l卜2访二z+l+行+2卜2劝+2+l价一4卜2诱礴+l二0 .(功-一),+(\/,干2一),+(诀一4一l),=0. 由非负数定义…     

1994年初一《祖冲之杯》数学邀请赛试题

(1994年5月15日) 一、填空题(满分102分) 本题共12个小题,第1～6小题,每小题7分;第7～12小题,每小题10分.不答、答错、多答或少答均得O分。 1.若m人在0天可完成一项工作,那么m+¨人完成这项工作需要 天(用代数式表示). z.如果詈一吾,喜一导,那么,}芑:一。 D b C Z D十C _没0<一6么FOG,那么在右图巾,以0为顶点的锐角共有——…     

太阳伞

1=A.J=120活泼地(丛l:m吐f m 6j f也墅f粤磐l!晕l拿5.)15—3.4I 一 一 ～ l,—-、。 J.(独)天灿 2.(独)云淡7 1 2 f'7 8 I 77～ I一‘T l 0大海边 开满了 太大海边 开满了 太O 2 7 5太阳伞 ,—_:-、6 5 l 5:—1 I’阳伞.阳伞, (伴)一 1 0 2 2 3 就像那 伞下是7—1 I 20 l啦啦啦:4 5 I 6 0 l灿,海 蓝蓝, ㈣襟引O 7 6 5啦啦啦O 5 4 2O 2 1 7 ,——.、、 4 8 缤 主 .鼍+f--.-~5 3 4 l 5.1 . I 1‘T—弋l’万紫 千红欢歌 笑’语西3 n3门2 l 1. I ● ‘ I · ’ ● 的花 园。I 的野 餐。; ‘伴’{啦啦3 35 5 Il (一 (巡2_0)蟑I蛆蛆l 3 4…     

祖国多么大

I=F’著活泼、自豪地(坠塾曼.j l 2一里曼一9 l堡一§2 3 I 1 0)I 3§!里l墨』’ ,.北方的小朋友 2.东海的鱼 儿璺!j一1 6堆着雪娃水面迎朝_匕。眨。3又又5过过5 5 6 1 5 3美丽 的 祖 国亲爱 的 祖 国e L一呈l＆一6 5 l 2一一3—1拿南 方的 小朋友 郊外采野 (竺竺竺垒)西 疆的 羊 儿 望着星星把眼6 3 5冬 天白 天2 3又 过又 过/—、/—、 『2‘I 2 3}5 一 I多 么 大多 么 大1 2 6盛 夏,黑 夜,坠点』曼-!美丽的祖国)亲爱的祖国5 5.娃 霞/’、2 3.2多 么; ; I ; 一 I i——l l多么 大 嘿,一走祖国多么大@李国良 @付广慧…     

数学奥林匹克初中训练题(47)

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.已知lz、儿z均为实数,z>0,.y>0,且n=!芝_二型一∑兰一二__丛,6=z—y.贝0下 置 j>面的结论中必定成立的是( ). (A)若z<∥,则盘≥6 (B)以≤6 (C)以≥6 (D)若z0)有不相等的实数根的口的取值范围是( ). (A)00 (D)以≥1 3.在等腰△ABC中,顶角么BA(:=100~,延长AB到D,使AD=BC.则么BCD=( ). . (A)10。 (B)15。 (C)20。 (D)30。 4.给出方程甲:z。 plz ql=0,方程乙:z。 p2z _q2=0,其中pl、p2、q1、q2均为实数,且满足p,p2=2(q。 q:)…     

摇风车

,:c呈 王少磊词 ‘ 一 4 {!j5= 敏曲 中速、热情地 (』拉室l丝运㈠笪l墅业l塑迦 量曲垒I丝地l运玉)J』矗蚰J。鱼里垒!{ 1 6 3 2 I 6 3 2 3 2 16 I 6 33 6 0』】鱼6—5.6 3 J.6 5 6 3 1 ——:=一 I=====;——{一l——'一一/1 0=_—一=0～I‘====一 1.2.七月 稻谷 咿哟哟吱喂曼,,,弋I l —I ..I星Q。^\[6 5 3 2 l 3 一J 6 6 5 6 3 5 I 6 5 6 3 1 l‘6.1 6 5 3 登了 场, 新装的风车 咿哟哟吱 lI良 排 成呈 l 0、l I。’f—、I。2 一 f 3 6 6 3 5 f 3 一 f 6 2 2 6 1 f 6 一行, r姑娘巧 手 把 车 播, L姑娘汗 水 湿 花 衣,.<’.p I一一…     

数学单元测试题（二）

一、填空题 1.如图1,△ABC中,BM平分么ABC,AM上BM,垂足为M,Ⅳ是AC的中点,设AB一10,BC一6,则MN一—一. 2.在梯形ABcD中,AD∥Bc,E、F分别为AB、cD的中点,若Ac一6,BD一8,EF一5,则梯形ABCD的面积为——平方单位. 3.等腰梯形的两底分别为10cm和20cm,一腰长为√89cm,则它的对角线长是——. 4.如图2,在△ABC中,么B一2么C,AD上BC于D,M为BC的中点,AB一10cm,则MD的长为 . 5.如图3,梯形ABcD中,AD∥BC,且AD:Bc一3:5,梯形ABCD的面积是8cm。,点M、Ⅳ分别是AD和BC上一点,E、F分别是BM、CM的中点,则四边形MEⅣF的面积是…     

上学的路上

1----~E或F著 辫耋幸福、快乐地(迅6 I吐3 l巡地l 1 0)I址蛆I缈她I L 2.上学的路上有山1 5 6金5 I 5.旦l 4～6—0 6 I l 5. 0 l I一条小 河, 美丽 哎4鱼5 6～0 6 l 5J1西4 3 l 2. 1 l 2.美丽 哎又清 澈。“ l“ l厂————_、l坐蛆l坐山l蛆蛾I 8(每当 我 从这’里走 过,c第当 我 在这 里 流 连,照』3 J蔓』地对我笑,小河对我游蓝天,白云荡清U 6 l(像彩蝶,(伴)小鱼儿,(伴)啦。1 1乐。波。’6 )像彩蝶,小鱼儿,l(Ⅱ(伴)像白(f半)白云1啦l 6.花我6 I j 否一I儿笑 我就是 那墨 I§ 云河夸 我就 是 那鼬I G 2就是彩 蝶,就是小鱼儿,6.啦我…     

红领巾飘起来

1:E鲁.J=128朝气蓬勃,充满活力地(666 04—64抽l 4_0厂、.6一I 5—55 0…3 53 i 5 l 3—5n.5一l 4—58 345 234 1—235._5—2 2 1 O毛1i 0 l i 3’5’;1…3 5 3’)I矿3 1 2 6.6 I 7 5n5 7, . 。 l 1 3 )I 1 . 1 . 'i——i…l—i一一一了一 l 1—1 l了· ’-i～J.系着太阳的光彩,2.系着祖国的关怀,系着系着2 2§￡』3我们的红领巾我们的红领巾Ⅱ参 /——一——、5.5 5 — 3红领巾l丛5一一飘起来!『、3一巍窘2 2 3 4 5明天的重星星和火6 6 6 2 3l 3一一一l鲤f]量。} 红领巾来。; 一“’l 5—5:1玉2 3F4_一1l — l 一 一 啊……● ● ^1.1 …     

第五届全国中学生数学冬令营试题及解答

一、如图1,在凸四边形ABCD ,衄与CD不平行,圆0。过么、B且与边CD相切于P圆O:过C、D且与边船0:相交于E、F.求证:EF平分线段于(】的充务必要兼博是BC ft AD.p 证明;首先 “证明PK=K0争旁Dp·YC=』Q·E9(1) 困(I) 事实上,延墨P0分别交圆0。及囡0:予点P。囊}p。i如图1),则由圆内相交弦的定理知 五E。要F=PK。KP。=0K·KQ。 所以 挺P=Ka,=专KPl=正Q:车专01P=Pi0审=毒,0,P·P0=P.Q·gP《=净.DP·PC=AO ·0B即命题(1)成立. 其次只要证明DP·PC=40·QB∈辛AD I BC. 为此,延长CD及At]使之相交于S,那么D_p=SP—SD,PC…     

我们活跃在运动场

1=C专 ’朝气莲勃一(0 5—6 7 li迫I 2。迫1卜一l主3 2。主1 l巫7 2 6 f 5. I 1 7·1 I ·2 I 3—— J l J 5 . I‘,’—、I,,—、I,_—、}‘———————.厂一.曼.4. 3 5 l 1)3 1 2 I 3 · 4 J 5 6‘·s I 5—— I 5 I 一一l —l—————==l l一,..。‘’‘、S·S 4 3—————:=一嘹辉跃向红 旗 招 展,兰 色 ·、的天 空。l一3 n3 2 j坦2 3l I 1 ·我们 青少年创纪录的捷 报6 l堕盈j在 运 动 四 ’————_—_--。～ ./一-3—、一一0 2—3 5}6 1m7 1};一J 2’I’ l l 2—— I优美的旋 律,你追 我 ’ 赶, r2.——l旦活传6 S…     

京家小哈妹

1=A暑署活泼、富有民族特色地(浪花、海鸟…..)(节辱l哗(少儿独唱)i一一一I、5一一)引;一一丝 叮 哨, 叮叮孑弋。鑫I”5一一些l孑i一啮, 叮 呜, 叮叮 喳. “ I ^ ^ ■ T I^ ^ , ■ I .5 1. 2 5. I 3 S 3 2 1 5’7 2 7 O 5 2 l p7 — 6 一。 一 I一—、i。。胃T’I。 。叮’耋, 叮呜, 叮叮呜哨,叮叮呜_当,。 叮 叮l:(驰3—332 I蝉o I 5—5 3—332 I地o l 5—5—33321_拿业l t'一7776I 磐I靶驷)II拿_拿盘l玉垡II墨二拿蛆 0 i—r—卉 ’’ I ‘ ● ● 0 I ‘ 0 ‘ J.京家小哈妹,(哟嗬)是那小小 2.京家小哈妹,(哟嗬)牵来朵朵鱼0 I地…     

平均数、方差、标准差(初三)

1.符样本数据为-,-、-,2、…、“,平均数为了,力差为S0,标准差为S,则┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━┳━━━━┳━━━━━┓┃样本数据┃平均数┃方差┃标准差┃┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━╋━━━━━┫┃(1)。。l—+_Ⅱ、,J‘2+日、┃一┃┃┃┃┃.r+n┃S2┃S┃┃…、.r¨十日┃┃┃┃┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━╋━━━━━┫┃┃一┃┃┃┃(2),,“I、,圮。2、…、,髓j:H┃7垃r┃卅0S0┃I,"JS┃┣━━━━━━━━━━━━━━━━…