我解这道综合题(高一、高二、高三)

题设二次函数f(x)=ax2+bx+c,当x∈[-1,1]时|f(x)l|≤1成立,试证明:对一切x∈[-1,1],都有|2ax+b|≤4. 分析1 结论为当x∈[-1,1]时,|ax+b|≤4,而已知x∈[-1,1]时|f(x)|≤1恒成立,很自然想到先把a,b表示成f(x)的形式,然后对[-1,1]上的x进一步讨论|2ax+b|与4的大小.     

垂心破解联赛加试题(高一、高二、高三)

题 在锐角三角形ABC中,AB边上的高CE与AC边上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与AH相交于点K,已知BC=25,BD=20,BE=7,求AK的长. 分析 用平面几何证法不易着手,观察图形,垂心是本图的一个特殊点,许多性质由垂心衍生出来.抓住垂心,可快速破解此题,可谓牵一发动全身.建立如图所示的直角坐标系.由已知B(7,0),C(0,24),     

这道物理竞赛题答案有错(高一、高二、高三)

第十六届全国中学生物理竞赛预赛试卷第五题参考答案有严重错误,原题及参考答案如下: 题一平凸透镜焦距为f,其平面上镀了银,现在其凸面一侧距它2f处,垂直于主轴放置一高为H的物,其下端在透镜的主轴上(如图1). 1.用作图法画出物经镀银透镜所成的像,并标明该像是虚是实.     

开放性试题对策(高一、高二、高三)

1.条件开放此类试题一般求解的思路是:分析结果→逆向寻因→发散推理→判断可能性条件. 例1 一列横波在t=0时刻的波形如图1中实线所示,在t=1s 时刻的波形如图中虚线所示,由此可以判断定此波的( ) (A)波长一定是4cm.(B)周期一定是4s. (C)振幅一定是2cm.     

用相对运动解两道数学题(高一、高二、高三)

数学是描述物理规律最为简洁精确的语言,很多数学问题也有其物理模型.这些数学问题如果采用常规的方法或单一的思路分析,运算较复杂,此时可以借用物理的思想和方法寻找切入点. 例1 某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船自A 的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶,则当日12     

数学解≠物理解(高一、高二、高三)

数学是解物理题不可缺少的重要工具,但数学应用于物理时要受到物理条件的制约,特提出下面两点请同学们注意. 1.数学有解,物理未必有解 例1一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升,气球下悬挂着一个物体.当气球上升到Z17m的高度时,悬挂物体的绳子断了.问从这时起,物体经过多长时间落到地面?(不计空气阻力) 分析如图1,物体在A点离开气球后,由于具有向上的速度,要继续上升,做竖直上抛运动,到 例2如图2,一个左端封闭,右端开口的U形管,用水银封闭一段20cm长的空气柱,若U形管倒转180“,开口向下且开口端仍在右方,求空气柱的长度(设右臂很长,而…     

解不等式中的建模(高一、高二、高三)

解不等式可分为解显性式不等式和隐性式不等式.显性式不等式形式单一、解法固定.隐性式不等式在形式上通常没有给定,但需要计算取值范围,它的求解包含建立不等式、解不等式两步.建立不等式就是建立数学模型.由于形式多变、解法灵活,因而更能体现思维的宽窄与深浅,是高考命题的一个重点与热点.本文着重分析如何建模.     

数形结合解物理题(高一、高二、高三)

例1 一条笔直的公路穿过草地,A、B两个居民点位于公路两侧(如图1)．某人驾车从A地到B地去,已知车在草地上的速度大小是30km／h,在公路上的速度是草地上速度的两倍．A、B两地间的距离是 60km．A到公路的距离是20km,B到公路的距离是10km．问此人应以怎样的路线行驶,可使行车所用的时间最少?最少时间是多少?     

怎样解碰撞问题(高一、高二、高三)

1.将物体的相互作用划分为几个过程,每 一过程单独列式 碰撞是物体间相互作用的一种特殊形式. 碰撞突发性强、持续时间短、相互作用力大.在 碰撞过程中,外力作用通常远小于物体之间的 相互作用,可以忽略,故可认为动量守恒.碰撞 过程往往与碰撞前、后的过程相关联.碰撞是瞬     

运用数学思想解“希望杯”试题(高一、高二、高三)

高考制度的改革,使数学思想和方法的考查被各类数学考试放在一个十分重要的位置。因此,如何运用数学思想和方法就十分重要.本文以第十三届“希望杯”全国数学邀请赛中的试题为例,介绍数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想和方法的运用.     

机械能在这一瞬间损失(高一、高二、高三)

例1 如图1,质量为1kg的小球用长为0.8m且不可伸长的细线,悬于固定点O,现将小球沿圆周拉至右上方距最低点1.2m高处后释放,试求小球运动到最低点时对细线的拉力.(g=10m/s2)     

弹簧试题的大致分类(高一、高二、高三)

1.平衡状态下弹簧的弹力以及形变量解此类问题首先要对处于平衡状态(静止、匀速直线运动、缓慢运动)的物体进行受力分析,然后根据平衡条件以及胡克定律求得弹簧弹力以及形变量。     

溜溜球(高一、高二、高三)

同学们一定都玩过溜溜球(也称悠悠球)吧.它是现在较为流行的健身玩具,原理与“滚摆”类似,蕴含着许多物理知识.它种类较多,有的球内能发出亮暗变幻的光环,有的还能发出音乐声,非常有趣,备受大家的青睐.     

血压计(高一、高二、高三)

1.表盘式血压计表盘式血压计由金属盒气压计、打气球和充气袋三部分组成. 如图1所示,打气球通过橡胶管与充气袋连接,充气袋又通过橡胶管与金属盒气压计连接.金属盒气压计也叫做无液气压计,它的主要部分是一个抽成真空的金属盒和一个与盒盖中央相     

用三角函数解物理题两例(高一、高二、高三)

物体作机械运动时,对应的空间也在变化,这必然涉及角度计算,在一些物理问题中运用三角函数的知识求解,就是很自然的事,而且明了简洁.     

对照系数巧解竞赛题(高一、高二、高三)

“希望杯”及其它数学竞赛系数对照法是指两个式子等价时,其对应项的系数相等. 例1 实数a,b满足a3-3a2 5a=1,b3-3b2 5b=5,求a b的值.(25届全苏奥赛) 解设a b=t,将a=t-b代入a3-3a2 5a=1,得b3-(3t-3)b2 (3t2-6t 5)b     

一个容易忽视的解(高一、高二、高三)

题a、b为常数,且a≠0,函数f(x)=x/(ax+b),同时满足条件: (1)f(2)=1; (2)方程f(x)=x有唯一的解.求a、b的值.     

用物理原理解数学题(高一、高二、高三)

科学发展史表明,数学和物理自诞生起,它们就互相渗透,共同发展.物理问题受用到数学的思想方法,物理的思想方法也能使复杂的数学问题的求解变得巧妙、简洁,这个关系在中学数理中也有很多体现.     

一道应用题的巧解(高一、高二、高三)

题铜片绕在盘上,空盘时盘蕊半径为40mm,满盘时半径为SOInln,铜片厚度为0.1,,满盘时铜片总长度为7rmm.(,为圆周率) 此题源于学生身边的生活实际,情境熟悉,题目朴素,短小而灵巧,作为一道考查等差数列前n项和的应用题,堪称好题,其解题通法是: 解铜片厚度为0.Inun,每绕一圈半径增加0.lmm,满盘时共绕了 (80一40)令0 .1=400(圈),所以铜片总长度 L~40.05·2汀+( 40.05+0.1)·2兀+…+ 「40.05+(400一1)·0.1〕2二 =32040汀+15960汀 =48000汀(mm). 但若着眼于问题的整体,抓住其本质,略却其枝叶,则只需一元一次方程知识,就可化繁为简出其不意地得到…     

避开讨论 巧解不等式(高一、高二、高三)

在求解不等式过程中,经常会遇到分类讨论的问题.按常规思路,会带来繁琐冗长的运算,我们如果细心观察,整体把握,采取相应对策,则可避开讨论,获取解题捷径. 1.等价转化法