新教材中两个结论的应用(高二、高三)

结论1 已知n,6,c,d∈R,则 (n。+6。)(c。+d。)≥(Ⅱc+6d)。. 结论2 已知n,6∈R,则 n。+6。≥寺(n+6)。. 上面两个结论结构优美,各元素呈轮换对称形式.在解题中如果能灵活运用结论1和2,则可使较难的题目获得巧妙、简捷解法. 例1 实数z,3,满足z。+y。一6z一4 3,一9,则2z一3.y的最大值与最小值之和为——. 解 将已知等式变形为 (z一3)。+(.y+2)。一4.由结论1,有(2z一3y一12)。 一[2(z一3)+(～3)(y+2)]。 ≤[2。+(一3)。][(z一3)。+(y+2)。] 一52.解得 12—2~/13≤2z一3∥≤12+2~/13.即2z一3y的最大值与最小值之和等于24. 例2 已知z,y,口,6均为…     

数学期末测试题

一、填空题(每小题2分,共22分)1.绝对值小于2号的整数是,单项式一—22arb4是2.24878精确到千位的近似数是 ,有效数字是用科学记数法表示为——. 3.若一(咒+2”z)x2y(.-1)与一百1 z…y。是同类项,则m一4.设y,一2z+3,y。一5z一虿1,如果y,一4y2,则z一5.B知焉乩则i3x--丽5xy4.3y一_6.用“>,,g-tl!l一罂与一要连接起来得 上3 0次单项式.,1989保留两个有效数字7.若I口I一2,lbl一5,ab％O,则口+6一——.8.若n、b互为相反数,C、d互为倒数,e是最大的负整数,m是绝对值最小的有理数,则(口+6)。一(era--cd)。一 .9.若tn一咒一10,mn一一4,则(一2ran4-2m …     

2019年全国高考卷Ⅲ第23题的推广及应用

2019年高考全国卷Ⅲ第23题(1):设x,y,z∈R,且x+y+z=1,求(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2的最小值.若以不等式方式呈现就是:设x,y,z∈R,且x+y+z=1,求证:(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2≥4/3.     

高考数学模拟题精选

一、选择题 1.若p是第一象限的角,那么恒有 A.sin导>o B_tg孚<1 c-sin手>c。s芋 D.si’n导'(cos导 2.圆心为(2,一1)的圆被直线％_y一1:O截得的弦长为2、/丁,那么该圆的方程是 A.恤一2)。+(y+1)2=2 B.缸一2)。+(y+1)2=4 c.扛一2)。+(y+1)2=8 D.扛一2)。+(y+1)。=16 3.在等比数列{％)中,砚+02=162,如+a4=18,那么吼+如。 A.6 B.一6 C.±2 D.±6 4.在同一坐标系中,函数y可∽与y=_厂’(一z)的图象关于 A.原点对称 B.z轴对称 c.y=一z对称 D.y-'-X对称 5.在极坐标系中,以(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程为 A.p=2cos(口一孚) B.p=2sin(一一孚)…     

怎样求辐角主值的最值（高二、高三）

1.用图形 例1 已知z·z-+(3+3～(1/3)i)z+(3-3～(1/3)i)z-+9=0,求argz的最值及相应的复数. 解由已知,得即所以所以z对应的点的轨迹是以。C(-3,3～(1/3))为圆心,3～(1/3)为半径的圆,如图所示,设OA、OB分别与圆C相切于A、B两点,则argz的最小值与最大值分别是A、B对应复数z1、z2的辐角主值.     

解析几何自我检测题

一、选择题1.在△ABC中,点F分AC所成的比为2:1,G为BF的中点,直线AG与BC交于点E,则点E分BC所成的比是( ). A 1/4; B 1/3; C 2/3;D 3/82.直线z将圆:z。+.y。一2X--4y=0平分,且不过第四象限,那么z的斜率的取值范围是( ). A[0,1/2-]; B Eo,1]; C Eo,23;D Eo,1/2)3.定点M(x。,yo)不在直线z:f(x,.y)=0上,则f(x,y)--f(x。,Y。)=O表示的直线是( ).A过点M且与1垂直; B过点M且与z平行; c不过点M且与z垂直;D不过点M且与z平行4.圆z。+y。一4z+2y+f=0交Y轴于A、B 2点,圆心为P,若么APB=90",则C是( ).A一3;B 3;c 8;D 2订5.直线l过点(一…     

数学单元测试题（四）

一、填空题 1.已知二元一次方程3z一5y一8,用含z的代数式表示3,,则y=的值为 . 钾;若y的值为2,则z 导 2.在代数式口z+缈中,若z一5,y=2时。它的值是7;当z一8,j,=5时,它的值是4,则“——,6一——. 3.若方程组{掣;丢1 5的解也是方程3z+b—l。的一个解,则是一——. 4.已知甲、乙两数之和为43,甲数的3倍比乙数的4倍大3,若设甲数为z,乙数为y,由题意可得方程组——. 5.当z—O,1,一1时,二次三项式“z。+6z+(‘的值分别为5,6,10,则Ⅱ一——,6— 6.一《三二篙。’叫霉如懈肌一～胪一一 7.方程3z+y一8的正整数解是 . 8.一个两位数的数字之和是8,十位数…     

sin~2α+cos~2α=1在非三角题中的应用

一、求最值(或值域)例1 (1993年全国高中数学联赛)满足4z。一5xy+4y。=5,设1s=X2+3,。测盎+瓦1:由s:zz十一设l z。2∞钮, 【v。~/Ssina.代入422—5删+4y2=5,得s=F二=_瓦10荔. 又一1≤sin2a≤1,.·.五10≤s≤竽. 一 S～。S商。一51 1 8‘ ● ● 例2 求函数Y=6+~/厂_的值域. 解 ‘.。z+(1一.27)=1且0≤z≤1. 设{;j墨≥.a∈鸭M y。oosa州na=扼sin卜十号)·.‘0≤a≤詈,.·.号≤a十号≤萼,.·.1≤sin(a+号)≤拒,即所求函数值域为[1,应].例3(1999年“希望杯”高～培训题)设以、b、C>0,ab=2,高中截学教与学2002置a。+b。+f。=6,求口f+bc的最大…     

数学奥林匹克初中训练题(143)

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分)1.设M＝(1-y2)(1-z2)/yz+(1-z2)(1-x2)/zx+(1-x2)(1-y2)/xy,其中,x、y、z为互不相等的实数.若x+y +z=xyz≠0,则M的值是( ).(A)3 (B)-3 (C)4(D)-4.     

03年高考试题北京卷

一、选择题 1.设集合A一{z I z2—1>0},B:{z l log zz>0),则A n B等于( ) (A){z}z>1).(B){z J z>0).. (C){7/7 I z<一1).(D){z 1 z<一1或02>1}. 2.设姐一参。,弛一8an,∞一(÷卜5,则( ) (A)y3>yl>yz. (B)yz>yl>y3. (C)yl>yz>y3. (D)yl>y3>yz. 3.“cos2a一一√-g。”是“a一所+笔,愚∈z,’的( ) (A)必要非充分条件. (B)充分非必要条件. (C)充分必要条件. (D)既非充分又非必要奈件. 4.已知a、卢是平面,m、72是直线,下列命题中不正确的是( )(A)若m∥”,m上a,则n上a.(B)若m∥a,口n卢一m,贝4 m∥".(c)若m上a,m上p,则口∥p(D)若优上a,优c…     

03年高考试题 上海卷

1.函数y—sinxcos(-z+手)+∞s.z矗n(z+{)的最小正周期T一——. 2.若z一号是方程2∞s(z+a)一1的解,其中ⅡE(0,2”),贝1 a一——. 3.在等差数列{a。}中,n5:3,a6一一2,则a4+a5+…+alo一——. 4.在极坐标系中,定点A(1,号),点B在直线PcosO+PsinO一0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是——. 5.在正四棱锥P—ABCD中,若侧面与底面所成二面角的大小为60。,则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .(结果用反三角函数值表示) 6.设集合A一{z l l z J<4},B一{z{z2—4z+3>0},则集合{z l z E A且-z晤A n B}一 7.在AABC中,sinA:sinB:sinC一2:3:4…     

03年重庆市高三测试(函数、三角、数列)(高一、高二、高三)

1.已知矗”(7r+a)一一专,则∞豫的值为( ) (A)±丢(B)虿1.(c浮(D)±争 2.函数y一/og2(z+1)+1(z>O)的反函数为( ) (A)y一2’’～1(or>1). (B)了一2’。+1(z>1). (C)y一2H’一1(z>0). (D)y==:2卧’+1(z>0). 3.复数z。一}氅,z:一2—3i,z。一詈,则I 2。I等于( ) (A)i1.(B)√5-g-.(c)佰.(D)5. 4.定义集合A、B的一种运算:A*B一{z I z=z1+z2,其中Xl∈A,z2∈B),若A={1,2,3}'B一{1,2}’则A*B中的所有元素数字之和为( ) (A)9. (B)14. (C)18. (D)21. 5.在等差数列{n。}中,a1+3a8+口。。一120,则3a 9一倪11的值为( ) (A)6. (B):12. (C)24.…     

巧用直线与圆有公共点解题

利用直线与圆有公共点,能够解决许多比较复杂的数学问题.常常用到的结论有两条:其一,直线与圆有公共点的充要条件是圆心到直线的距离不大于半径;其二,直线与圆相切时只有一个公共点.1一、解决有关函数最值问题例1:求函数y=54csoinsxx+-110的最值【解】函数表达式可化为:4sinx-5ycosx-10y-1=0而sin2x+cos2x=1,所以点(cosx,sinx)是直线4μ-5yυ-10y-1=0与圆μ2+υ2=1的公共点,即圆心(0,)到直线的距离不大于圆的半径,即d=｜-10y-1｜√16+25y21亦即(10y+1)216+25y2,、解之得:-35y31故ymax=31;ymin=-53例2:已知x29+y42=1,求z=x-3y的最大值与最小…     

高中数学测试题

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知全集J={2,3,5,7,11 f,A={2,l a--5 1,7},A:{5,1 I}则盘的值为( ) (A)2 (B)82.已知直线z+3y一7=0与直线点z-3, 等于( ) 。(D)一2或82=O垂直;则足的值 (A)一3 (B)3 (C)一6 (D)63.已知直线z与平面a所成的角是60。,直线m(二=平面a,且直线7,2 与直线Z无公共点,则Z与m所成的角的最大值为( ) (A)30。 (B)60~ (C)90。 (D)120。4.设z是复数,且满足z2+l z 1 2=O,则z是( )高中戡学教与学20012年 (A)实数 (B)零 (C)纯虚数 (D)纯虚数或零5.在极坐标系中,圆』D=2sin 0的圆心的极坐标是( ) (…     

巧算平均数

【例1】　已知a>0,b>0且a+b=1,求证a+12+b+12≤2.证明:设x=a+12,y=b+12且x+y=k则射线x+y-k=0与圆弧x2+y2=2有交点,所以|-k|2≤2即|k|≤2.∴a+12+b+12≤2【例2】　已知实数x,y满足(x-3)2+(y-3)2=92,则yx的最大值是　　　　.解:令yx=k,则直线kx-y=0与圆(x-3)2+(y-3)2=92有交点.所以|3k-3|k2+1≤32.整理,得k2-4k+1≤0.解之,得2-3≤k≤2+3.故yx的最大值是2+3.【例3】　求函数y=2-sinx2-cosx的值域.解:令u=cosx,v=sinx,则直线yu-v-2y+2=0与圆u2+v2=1有交点.∴|-2y+2|y2+1≤1整理,得3y2-8y+3≤0.解之,得4-73≤y≤4+73故所求函数的值域为[4-73,4+73…     

一个代数不等式的推广

拙文《一个代数不等式的几何证法》(见《数学教学通讯》2 0 0 3年第 9期 )证明了不等式x2 +y2 +( x -1) 2 +y2 +x2 +( y -1) 2≥ 22 ( 3 +1) ,1其中 x,y是任意实数 ,罗增儒先生发表了大作《两种解法—两种结果的沟通》(见《数学教学通讯》,2 0 0 4年 1期 ) ,用多种方法非常详尽地对上述不等式进行了证明和研究 ,笔者深受教益 ,今对不等式 1中等号成立的条件补充说明一下 ,可以验证 ,当x =y =3 -36时 ,不等式 1中的等号成立 .以下将不等式 1进行推广 ,叙述为下面的两个命题 .命题 1　设 x,y,z∈ R,则x2 +y2 +z2 +( x -1) 2 +y2 +z2+x2 +( y …     

探析圆之“最值”

与圆有关的最值问题是一类热点问题,常见解法是观察所给式子的几何意义,充分利用圆的性质,由数形结合来解决. 一、与圆上的点的坐标有关的最值问题 例1 设实数x、y满足x 2+(y-1)2=1,求y+2/x+1的最值. 分析:y+2/x+1的几何意义是圆上一动点(x,y)与已知定点(-1,-2)连线的斜率.     

河北省1993年中考数学试题

一、填空题:本题共9小题;每小题2分,共18分1.“j万一 .2.不等式z。一3z+2>O的解集是3.~2X。+去咖。+一(nz+{b)2.4.函数y::拿至兰的自变量z酌取值范围是 √3—05.已知I口+4 I+4~--3—0,则5(d一6)一。=6.(--m一。)。+(一m。)。一 7.n边形的内角和是外角和的——倍. 8.已知圆外切等腰梯形的一腰长为rll,贝0这个等腰梯形的中位线的长为——.. 9。如图,AB∥CD,么1—100。,么2=120。·则 .1 fi么口。——· 二、选择题:本题共14小题;每小题3分,共42分. 1.计算样本:8 910 11 12的方差得( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.圆心距为3cm,半径分别为8cm…     

青岛二中初二数学第二学期期中试题

一、{lf曹断题(每小题2分·共10分)正确划“、/,”,错误划“×” 1.若l口l=一口,则12口一~/口。l=日. ( ) 2.若方程2z。__3口+c=O没有实数根,可断定f Q小于÷. ( ) o . 3.实数6的算术平方根为秒二. ( ) 4.两直角三角形中,一条直角边和一个锐角分别相等。则两三角形全等. ( ) 5.等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形. ( ) 二、选择题(每小题3分,共15分) 1.方程/2x2+7z—z=2的解为( ). (A)z1=1,z2=4 (B)z=1 (C)z=一4 (D)无实数解 2.方程4z。+(^+1)z+1—0有两等根,则志的值为( ). (A)志一5 (B)忌:一3 (C)愚=5或量一一3, (D)量一一5或愚…     

简单线性规划的应用浅议

“简单线性规划”是高中数学新增内容,在高考中占有较重要的地位,考察线性规划的直接应用或间接应用,从近几年高考命题的情况分析,在高考复习中,有必要在教材内容的基础上,作出适当引申.其一是约束条件不限于一次不等式,可以是二元二次不等式或其它形式;其二是利用目标函数的几何意义解题,而且目标函数可以是非线性的.1联系直线在y轴或x轴上的截距解题例1已知实数x,y满足2│x-1│-y=0,求z=x+2y的最小值.解它的可行域的边界为一折线y=2│x-1│,目标函数z=x+2y的值就是直线x=-2y+z在x轴上的截距的值;令x+2y=0,它表示的直线为l,平移直线l到l′使l′过点M(1,0),此时,目标函数z取得最小值,zmin=1.例2已知实数x,y满足x2+y2=2x-2y+1≤0,求z=x-y-1的最大值和最小值.解它的可行域的边界是一个圆(x+1)2+(y-1)2≤1,(是非线性的可行域)目标函数z的值就是当直线y=x-z-1与可行域有公共点时,在y轴上截距的相反数再减1,因而截距最小时,z最大;截距最大时,z最小.图1令x-y=0,表示直线l:y=x.平移直线l到l′和l″,使l′和l″与圆(x+1)2+(y...