向量单位化带来简便(高一、高二、高三)

在现行新编高中数学教材第一册(下)《平面向量》一章中有一类“已知平面向量的方向、模长,求该向量”的问题.如:     

立体几何中综合方法、向量方法与坐标方法的比较研究

1 阅读教材带来的收获 笔者在阅读了人教A版教材《数学2》和《选修2-1》 中的《空间几何体》、《点、直线、平面之间的位置关系》和《空间向量与立体几何》这三章内容后,受到的最大的启发是"立体几何中的向量方法"是一种重要的方法.阅读"空间向量及其运算"这节时,首先遇到了如下问题:三个大小都为2000N的力F1,F2,F3提一块重为500kg的正三角形面钢板,钢板将会怎样运动?这三个力至少为多大时,才能提起这块钢板?(详见教材).     

用向量求点的轨迹方程(高二、高三)

《平面向量》在应用方面主要体现为工具性功能,向量的坐标表示,与平面解析几何有本质上的联系,特别是两向量的相等、垂直、平行的充要条件以及两向量的夹角等知识为求点的轨迹(曲线)方程,带来了极大的方便,使解题过程由复杂而变为简单,下面举例说明向量在求点的轨迹(曲线)方程时的工具作用.     

这道向量题有思考空间(高一、高二)

题求等腰直角三角形中两直角边的中线所成钝角的度数.(精确到1') (高一(下)P151B组T7) 分析此题编排在《平面向量》一章,显然是作为向量知识应用而提出的.简单的求法是建立平面直角坐标系,通过得解.     

平面向量与复数

一、目标指引《考试说明》与《教学要求》对知识的教学与考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次,对于"平面向量":1.理解平面向量的有关概念.教学要求如下:(1)了解向量的实际背景;(2)理解平面向量的基本概念和几何表示;(3)理解向量相等的含义.     

说课《向量在物理中的应用》

《向量的应用》这一节包括《向量在几何中的应用》和《向量在物理中的应用》总课时为2课时，《向量在物理中的应用》是本节中的第2课时．[第一段]     

新教材中三角函数的复习

新教材中, 《三角函数》比过去从公式到内容有所删减,考题难度有所降低. 新教材体现在本章的另一个新变化是把解三角形放在了《向量》一章的后面部分,向量与三角形有千丝万缕的联系,因此,三角形中的三角函数问题也常与向量相联系,如:     

用两向量平行、垂直解高考题

两向量平行、垂直的充要条件是高中数学《平面向量》这章中的重要内容，它们在解决高考题中有广泛的应用，也是高考向量知识的一个重点内容。     

话说向量

英文vector的中文译名是"向量".顾名思义,就是指"既有方向又有大小的量".可以说译得十分贴切.不过,中国在清末引进vector概念时,物理学家称之为"矢量",至今两种译名并存.究其原因,早年的向量,只是物理学专门用来表示力和速度等物理量的工具,并不为数学家所重视.因为物理学用得多,矢量的译名自然流行.向量进入数学领域之后,渐渐有取代"矢量"之势.至于我国中学的数学课程,无论《几何》还是《代数》,长期以来很少关注向量.向量大举进入中学课程只是近十年的事情.可以预料,向量势必渐渐成为高中数学课程的"核心概念".     

例析平面向量的常见误区

向量既有几何特征,又有代数特征,是解决数学问题的一种强有力的工具.在教学中一方面要加强向量的基础知识的学习,另一方面要注重向量与其他知识的联系,充分发挥其工具作用.在《平面向量》一章的学习中我们发现学生存在着以下一些误区.现举例剖析如下.     

定比分点问题中的“韦达定理”及其应用

<正>一、研究背景新教材将以前《平面解析几何》中"定比分点"的内容置于《平面向量》这一章,以向量的语言重新加以定义,使得定比分点成为平面向量与解析几何的绝佳交汇点.例如下     

关于《空间两个向量的内积》的说课

1教材分析1.1教材的地位和作用《两个向量的内积》是教育部《中学数学实验教材》(北京师范大学出版社)高中教科书(试验本·必修)数学第二册(下)的第九章《立体几何》的第3.4节.本节教材首先引入空间向量内积的概念和计算方法,然后探索了向量内积的性质和运算律,并举例说明如何应用向量内积解决立体几何问题,教材内容分两课时完成.向量是高中数学实验教材的新增内容,由于向量具有几何与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介,特别是在处理度量、角度、平行、垂直等问题时,向量工具有其独到之处.空…     

例谈立体几何中距离与角的向量求法

用向量方法探求立体几何问题,是高中数学新教材的一大改革,《高中数学课程标准》指出:立体几何教学采用传统的综合法与向量法相结合,以向量法为主,这充分体现向量的工具作用.本文就立体几何中距离与角的向量求法举例说明,供参考.     

第九章 直线、平面、简单几何体

9.10空间向量及其运算教材细解1.空间向量及其加减与数乘运算(1)空间向量:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量.     

巧用几何和物理情景进行向量教学

正《普通高中数学课程标准(实验)》中,在必修课程、选修课程中设置了向量的内容.但是,对于中学生来说,向量却是数学学习的一大跨越,不仅仅是增加了新内容,更重要的是要让学生立足于向量这一全新的视角,拓展对问题的思维方式.因此,向量教学是高中数学教学的重点和难点之一.下面,笔者从向量的基本概念、向量的应用、向量数形结合的特点等几个方面入手,谈一谈如何利用几何与物理情景进行向量教学.     

“线段的定比分点”教材删改及教学建议

"线段的定比分点"是高中数学的传统内容,在现行的人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(下)中,仍在第五章《平面向量》中作为向量的应用的一个方面编为5.5节.笔者以为对该节教材应作些删改.下面谈谈我们对该节教材的删改及教学建议,与同行共同磋商.     

(?)∥(?)(?)AB∥CD?（高一、高二、高三）

平面向量中,将方向相同或相反的非零向量定义为平行向量,平行向量也叫做共线向量.也就是说平面几何中的“平行线段(直线)、共线线段(包括重合线段)”在平面向量内看做一个概念,平行即共线,共线即平行.平面向量中“∥”与平面几何中“∥”涵义不同,即AB∥CD与AB∥CD是不等价的.     

平面向量的数量积及其应用

平面向量的数量积是《向量》这一章的重要内容,它是把向量问题代数化的重要手段.以向量的平行、垂直、所成角为载体考查向量的数量积的问题一直是高考的热点,与三角、解析几何、不等式等知识点的综合也是我们复习时要值得关注的方向.     

向量证法转化成纯几何证明

笔者与张景中先生合著的《绕来绕去的向量法》一书出版后,收到不少读者的来信.一位初中老师来信说:向量法在解几何题时有其优势,但需要用到平面向量基本定理、向量内积等知识,虽然这些知识的难度不大,初中生可以接受,但毕竟超纲;而学生进入高中之后,却很少遇到平面几何题了,向量法的优势难以显现.     

对高中数学教材《平面向量》的认识

《平面向量》作为高中数学的一块重要内容,被安排在高一下册的第五章。由于它具有广泛的应用,决定了它的基础性地位。它的加入,让高中数学教材新添了一道亮丽的风景。因为有了向量工具,高中的数学教材有了更加广阔的天地。笔者就本章教学,谈一些认识。一、对《平面向量》这一章地位的认识《平面向量》整章教学根据教参安排约25课时,其中直接涉及向量知识的教学课时约12课时。向量在数学和物理学中应用很广,在解析几何中应用更为直接,用向量方法特别便于研究空间里涉及直线和平面的各种