巧用配方求二元二次函数条件最值(高一、高二、高三)

题若3x2-xy+3y2=20,则8x2+23y2的最大值是__.(2002年“希望杯”培训题) 命题者的巧妙解法是引入参数(t):因为 xy=tx·y/t≤1/2(t2x2+(y2/t2))     

用向量求条件最值(高一、高二、高三)

2003年第6期《用配方求条件最值》一文中,作者用配方法解决了一类条件最值问题.仔细研究文中例题,发现其中以等式为条件的最值问题,如用向量法解更妙.请看: 1.求最小值例1 若0相似文献   

用配方求条件最值(高一、高二、高三)

1.直接配方例1 若0相似文献   

一道最值题的全方位思考(高二、高三)

数学解题,其实就是转换,从未知向已知转换,从复杂向简单转换,….本文以一道“希望杯”赛题为例,简述如何用转换的思想,对它作全方位的分析,必对读者有所帮助.     

从定义出发思考最值题(高一、高二、高三)

在实践中,某些看似繁杂的最值问题,若借助于最大(小)值的定义,常能轻松突破. 例1 分别用max{x1,x2,…,xn},min{x1,x2,…,xn}表示x1,x2,…,xn中的最大值与最小值,若a b c=1(a,b,c∈R),则min{max{a b,b c,c a}}的值为( ) (A)1/3.(B)2/3.(C)1.(D)不确定. 解 设max{a b,b c,c a}=x,则 x≥a b,x≥b c,x≥c a,所以 3x≥2(a b c)=2,x≥2/3. (当且仅当a b=b c=c a,且a b c=1,     

一道课本题与一道俄罗斯MO题(高一、高二、高三)

第21届俄罗斯M()题中有如下一道题:对于任何实数x,y,求证: 2.x4+2y4≥xy(x+y)2我对此题有一个巧妙证法.证明由高中《代数》课本知道当a,b是任意实数时,有 (a2+b2)/2≥((a+b)/2)2 ① a2代换a,b2代换b,得(a1-b1)/2≥((a2+b2)/2)2 ②     

一道赛题解法一览(高一、高二、高三)

题数列{a,}满足al。。=10098,且(n一1)a*1一(n十1)a二一2(n一l),n~1,2,3,·…求数列硬a,}的通项公式.(04年上海数竞) 解法1裂项迭加法 令n二1,则有al~0.由原式变形,得 n(n一1),口”一以儿一1)=.-一-二一扭,一乙)Ln多乙). 乙 石又去止牢丽飞谁万一蔽万认,‘·)2,·即(青一击)·n     

一个函数最值题的多种解法(高一、高二、高三)

题目求函数f(x)=1/x2+1/(1-x)2,x∈(0,1)的最小值. 这个函数式的结构决定了这个问题具有多种解法,本文旨在利用该结构式,分析该问题的多种解法,以开拓思维,增强探求能力.     

三角最值的解法(高一、高二、高三)

求三角函数最值的方法一般是:通过三角恒等变换,把多个三角函数化为一个三角函数,把高次函数化为低次函数. 求三角函数最值通常有以下几种方法(1)三角法     

三角函数最值的求法(高一、高二、高三)

三角函数的最值几乎涉及到全部三角学,在解法上,灵活多变,与二次函数、不等式等联系密切,因此,是历年高考的热点,本文对三角函数最值的求法作了系统的总结: 1.可化为三角函数的有界性求最值     

二次函数区间最值分析(高一、高二、高三)

二次函数在区间上的最值,是考查数学素养的好素材,是高考命题不衰的热点.决定二次函数在某区间上的最值是区间和对称轴的位置.     

用向量求最值(高一、高二、高三)

用向量方法解题,关键是要根据题目特点,巧妙构造向量,然后用向量的有关知识求解.     

对一道三角题的分析(高一、高二、高三)

题在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若6≤a+c/2.求证:B≤A+C/2. 这道题的条件、结论表达简明扼要,体现了数学语言的简洁美.尤其是其边的不等量关系与对应角的不等量关系竟然形式相同,显示了数学的和谐美.因而不由得使人产生探索的欲望.这是一道难得的好题,所以它频频出现于近几年全国各地的高考模拟试题中也就不足为奇了。本文从三角和几何两个不同的角度各给出两种证法,供读者思索.     

一道联赛题的多方位思考(高一、高二、高三)

2005年全国高中联赛第一试第一题: 使关于x的不等式(x-3)~(1/2) (6-x)~(1/2)≥k有解的实数k的最大值是( ) (A)6~(1/2)-3~(1/2)．(B)3~(1/2)．(C)6~(1/2) 3~(1/2)．(D)6~(1/2)．此题不失为一道开拓思维的好题,可以从多个方面进行求解,以下是我们对解决此题的一些思考．     

数理同解一道力学题(高一、高二、高三)

题在水平桌面M上放置一块正方形薄木板abcd,在木板的正中央放置一个质量为m的木块,如图1所示.先以木板的ab边为轴,将木板向上缓慢转动,使木板的ab边与桌面的夹角为θ;接着以木板的ab边为轴,将木板向上缓慢转动,转动角度也为θ,在转动过程中木块没有滑动.求此时木块受到的摩擦力的大小.     

一道三角题的种种思路 (高一、高二、高三)

2002年高考理科数学第17题是一道出口很宽的试题.对熟悉同角三角函数关系,二倍角公式,三角式恒等变形有训练价值.现简述如下求解思路.     

一道平几赛题的新解(高一、高二、高三)

02年全国高中数学联合竞赛加试试题1如下: 如图,在△ABC中,∠A=60°AB>AC,点O是外心,两条高BE、CF交于点H,点M、N分别在线段BH、HF上,且满足BM=CN,求     

一道力学题的误解分析(高一、高二、高三)

题质量为m的小球,用轻绳系在截面是正方形的木柱的顶角A处,如图1所示(木在水平放置,图中阴影部分为其竖直     

借两道电学题谈谈最值问题(高一、高二、高三)

变量可分为两种: 1.离散型变量,即变量的取值是有限个或可数无限个,如x∈{2,3,5,7},x∈N; 2.连续型变量,即变量的取值不可数,如x∈R,x∈[-1,1]. 解连续型变量的最值问题一般用函数法;解离散型变量的最值问题则多用比较调整法.下面借两道物理题予以说明. 例1 一个阻值为8Ω的电阻R1与一个最大阻值为24Ω的滑动变阻器R2串联,接在电压U=4V的电源上,问R2为多大时,R2消耗的电功率P2最大? 分析这是连续型最值问题,可以选     

巧用变量式(高一、高二、高三)

高中物理中有不少定律的表达式,通过数学变化可得到相应的变量式,用这些变量式处理动态变化过程,非常方便,请看: