向量,说明了……(高二、高三)

2000年高考数学第18题是一道综合性的立何几何题,它以平行六面体为中心,综合考查了线线、线面和面面关系的计算和证明,特别是第(3)问,还考查了学生探索问题的能力,对考生的综合素质提出了较高的要求.     

虚功原理(高二、高三)

功能关系是常用到的解题依据．有些问题中没有给出明显的做功过程或能量转化过程,但也可以虚设这样的过程,应用功能关系求解,这称为虚功原理．     

电学“搭台”,力学“唱戏”(高二、高三)

库仑定律是电场知识体系的基础,经常与力学组成综合题.受力分析是解决此类问题的关键,同时要注意平衡条件、牛顿定律、动量守恒、能量守恒等力学规律的应用.     

带电粒子的“脚印”(高二、高三)

带电粒子在电场或磁场中运动.因受电场力或洛仑兹力作用,其运动轨迹都各有特点.分析它们的径迹,可以获取大量信息.“云室”实验就是通过这种方式探求粒子的特性.那么,带电粒子的“脚印”中都携带了什么信息呢?     

数学中的“镜子”(高二、高三)

如图1所示,由光源S发出的光照射到平面镜M上的A点,被平面镜M反射,如何作出反射光线? 由反射定律知,入射光线和反射光线交于A点,且入射光线和反射光线关于法线对称.所以过点A作平面镜M的法线AC,再作SA关于AC的对称射线AB,即为所求.     

当心活塞“碰壁”(高二、高三)

在气缸中封住一定量的气体,当气体的某些状态参量发生变化时,缸内活塞往往要发生移动,甚至有时还会出现“碰壁”现象.因此,在求解一类问题时,一定要适时给出正确的判断,以确保结论符合真实的过程.     

“无中生有”三例(高二、高三)

当面临立体几何问题时,经常要动用“添加、割补、构造、延伸”等手段,在这样一个“无中生有”的过程中,需要一定的创造力和想象力.在此仅举三例以共同赏析.例1如图1,正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-A1的度数是.     

绕过“求交点”(高二、高三)

在解析几何中,有一类涉及曲线的交点问题．对这类问题,若用解方程组求交点坐标的方法解答,往往比较麻烦．下面举例介绍四种不求交点坐标也能解决问题的方法,供参考．     

“猫眼”的原理(高二、高三)

在城市中几乎家家都装有防盗门,每个防盗门上都有一个“猫眼”.通过“猫眼”从室内向外看与从室外向内看,看到的效果完全不同.要弄清其中的原因,还得从“猫眼”的光学原理谈起. “猫眼”一般由两块透镜组合而成,外面的物镜L1是一个凹透镜,里面的目镜L2是一个凸透镜,如图1.物镜L1的焦     

“希望杯”中的正四面体(高二、高三)

正四面体包含了丰富的线线,线面,面面关系,因此,“希望杯”以正四面体为背景编拟的题频频出现.研究这些题,对我们空间思维能力的提高大有好处。     

感悟“新概念”(高一、高二、高三)

1.接近函数定义对于在区间[m,n]上有意义的两个函数f(x)与g(x),若对任意x∈[m,n]均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在[m,n]上是接近的,否则称f(x)与g(x)在[m,n]上是非接近的.     

穿越“无底洞”(高一、高二、高三)

题假若地球是一个密度均匀的球体,设想沿地球直径开凿一条贯穿地球的隧道,将一小球从隧道的一端由静止释放,经多长时间后小球到达隧道另一端?(已知地球半径R=6.4×106m,质量M=6×1024kg)     

向量,解几中显身手(高二、高三)

高中教材里,关于向量性质:①非零向量的数量积为②设向量则③设非零向量则     

“前锋波”问题(高二、高三)

“前锋波”是指在机械波传播过程中最前面的波形. “前锋波”具有下列特点: (1)在传播过程中,最前面的波形不变; (2)最前面质点的起振方向跟波源的起振方向相同; (3)波源振动一个周期,机械波将添加一个波长的波形; (4)波源起振方向向上,则最前面的一个波长内的波形,前半个在x轴上方,后半个在x     

“新题”赏析(高二、高三)

1.背景新 题1 已知△ABC内有2005个点,其中任意三点不共线,把这2005个点加上△ABC的三个顶点,共2008个点作为顶点,组成互不相叠的小三角形,则一共可组成小三角形的个数为( ) (A)2004.(B)2009.(C)4011.(D)4013. 分析 设△ABC内有n个点时,小三角形有an个. 现增加一个点,则此点必落入某一个小三角形内,且此点把此小三角形分成三个与原来     

谈“数学设想”(高二、高三)

我们知道,只有合理的分析问题,才能正确地解决问题.而“设想”是数学上一种很独特的思维方式,是分析的关键,对于探索性问题更显重要. 1.从图形“已知”设想. 例1 如图1,在四棱锥P —ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA(?)底面ABCD, AB=2~(1/3),BC=1,PA=2,E 为PD的中点.在侧面PAB内     

“希望杯”中的正方体(高二、高三)

正方体是立体几何中的基本的几何体.由于它结构对称.各元素之间有相等、平行、垂直等特殊关系.因此,各届“希望杯”赛题,都从不同的侧面对其进行了考查.通过研究这些问题,同学们的立体几何水平一定大有提高.     

勿忘复数“0”(高二、高三)

在推算复数问题时,复数“0”容易被忽视. 例1 试求满足z·z—i·3z=1—3i的复数z.     

“电势”的用处(高二、高三)

用“电势”分析恒定电流是常用的方法.应用时,先把闭合电路看成一个环形电场,电场线从电源正极出发沿闭合电路回到电源负极,电流顺着电场线从高电势流向低电势,每经过一个用电器,就有一定的电势降低,电势差就是用电器两端的电压.     

美哉,对称(高一、高二、高三)

对称显示出物质世界的和谐、优美和均衡．用对称分析问题可以培养发散性思维,也可以使一些复杂问题简化． 1．运动对称如竖直上抛运动、简谐运动等．例1 弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动,从某次经过O点开始计时,振子第一次到达M点用了0．3s,又经过0．2s第二次通过M 点．则振子第三次通过M点,还要经过的时间可能是( )