正、余弦定理的向量证明(高一、高二、高三)

同学们熟悉的正、余弦定理可以用向量证明.由此可以熟悉向量的概念和它的应用.     

向量法解立体几何中点、线、面的位置关系问题

为适应高中数学教材改革的新情况,需要研究用向量方法求解立体几何的各种问题.本文举例说明如何用向量方法解决立几中点、线、面的位置关系问题.以此强化"向量"的应用价值,激发学生学习向量的兴趣,从而达到提高探索和创新能力之目的.现举例说明如下.     

树立用向量的意识(高一、高二、高三)

《平面向量》先在高中数学新教材中独立出现,后在《立体几何》有一些简单应用,其实对向量的认识不能止于此,应该将它看作基本数学工具.本文在课本之外举4例,说明要培养用向量的认识.     

利用空间向量证明平行、垂直的问题例析

<正>用向量知识证明立体几何问题,仍然离不开立体几何中的定理。比如,要证明线面平行,只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,即化归为证明线线平行,用向量方法证明直线a∥b,只需证明向量a=λb(λ∈R)即可。若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行,仍需强调直线在平面外。     

评析填空题的特点、功能及解法

1 题型特点 此题可以用几何法求解,也可通过建立空间直线坐标系求解,如以CA为x轴,CB为y轴,过C垂直于平面ABC的直线为x轴,建立空间直角坐标系.这样CM与EM的垂直关系用向量的点积便可证明,线面角也可用法向量求解.而且此题对于第(1)小题用几何法可行,对于第(2)小题用几何法求解较为困难,用向量法求解较为容易.     

运用正、余弦定理的向量证法解题

正正弦定理、余弦定理是高中数学中的重要定理,其证明方法很多.人教版普通教材中采用了新的证法——向量证法.其证明方法是用一个向量去和向量式的两边的向量同时数量积,不同的是正弦定理的证明是点乘一个特殊的向量,而余弦定理的证明则是点乘向量自身,即取向量的模的平方.其实质是向量数量积具体应用.正是这种应用,为我们解决相关问题提供了新的方法.现举例说明.一、确定参数     

向量在空间四边形中的应用(高一、高二、高三)

由向量基本定理可知,只要选择不共面的一组向量a,b,c作基底,则任意向量p即可由a,b,c线性表示.即p可以分解为a,b,c的线性组合写成p=xa+yb+zc的形式,这里x,y,z被a,b,c唯一确定.空间四边形的任意三边是不共面的,因此可以用任意三边所在的向量作为空间的一组基底,那么第四条边即可表示出来.于是,运用向量的有关知识可以推导出空间四边形的一些结论.     

一类平面向量几何解法的误区(高一、高二)

用向量共线的充要条件及平面向量基本定理,能解决平面几何中的不少问题,但以下的问题中,却很容易陷入解题误区.题如图,在□ABCD中,F是CD中点,连结AF与BD交于点E.求证:E是BD的一个靠近点D的三等分点.分析用向量的语言叙述,该题即要证     

用向量求三角函数最值(高一、高二、高三)

本文说明用向量求高考数学中出现的三角函数最值问题,方法新,也易于掌握.     

法向量——求线面角、二面角的有力工具

空间向量是新课程标准所增加的内容,引入空间向量,用向量代表数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的结合,淡化了传统立体几何教材的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变     

沟通代数与几何的桥梁——平面向量(高一、高二、高三)

平面向量作为高中数学的新增内容,有独特的地位,因为平面向量是可以用坐标表示的有向线段,对既可以进行代数运算又可以进行几何运算,这就为代数与几何之间的切换提供了一条新途径.下面举例加以说明.     

浅谈如何使用向量方法解决几何、物理中的问题——以苏教版《平面向量》为例

本节内容苏教版必修四第二章《平面向量》的最后一节内容,本节的目的是让学生对向量有进一步的认知,在实际解题中将向量这个工具的代数特征、几何特征进行转换。由于向量具有两个明显的特点——"形"和"数",从而使得向量成为数形结合的桥梁,因而就产生了"坐标法""向量法"两种解题思路。坐标法就是建立直角坐标系,用坐标表示向量,向量的坐标实际上就是把点和数联系起来,进而把曲线与方程联系起来,这样就可以用代数方法研究几何问题。在实际解题中,有些平面几何问题,利用向量的方法求解比较容易,根据点、线之间的联系,利用向量关系建立等式或不等式,并利用向量的相关运算进行求解,从而解决问题。但在使用向量方法解决问题时,要注意向量起点的选取,若选取得当,会使得计算过程化繁为简。     

向量和解析几何中的垂直(高二、高三)

用向量垂直的充要条件可以处理解析几何中的垂直问题。     

用向量解立体几何问题(高二、高三)

用向量知识可以把抽象的空间图形关系转化为具体的数量运算,可以把空间中的线线、线面、面面间的位置关系转化为向量的数量积运算.从而,降低思维难度,淡化推理论证,简化思维过程.     

三角函数、平面向量、复数

火眼金睛 1．指点迷津 数学并不难,掌握学法是关键．纵观近几年高考对三角函数、平面向量、复数的考查,集中体现在三角函数的诱导公式,三角函数的化简、三角函数图像性质的运用上;平面向量的概念、平面向量基本定理及与数量积有关的运算;与复数的概念有关的代数运算方面．近两年各地加大了对以向量为载体的三角函数知识的考查,加大了在向量与不等式、解析几何交汇处命题的力度的同时．注重了对向量基本概念的考查。也就是说高考既重点考查了向量作为工具在三角、解析几何中的重要运用,又更加灵活地考查了向量知识本身．在高三复习时,我们既要在掌握知识方面做到“到边到沿”．又要注意强化上述重点内容的学习．循序渐进,循环上升,稳步前进．     

第九章 直线、平面、简单几何体

9.10空间向量及其运算教材细解1.空间向量及其加减与数乘运算(1)空间向量:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量.     

(?)∥(?)(?)AB∥CD?（高一、高二、高三）

平面向量中,将方向相同或相反的非零向量定义为平行向量,平行向量也叫做共线向量.也就是说平面几何中的“平行线段(直线)、共线线段(包括重合线段)”在平面向量内看做一个概念,平行即共线,共线即平行.平面向量中“∥”与平面几何中“∥”涵义不同,即AB∥CD与AB∥CD是不等价的.     

三角函数、平面向量、复数模拟题

★命题趋向★高考一般以选择题、填空题和解答题三种形式对三角函数部分进行考查,难度不大,大致可分为四类问题:①与三角函数单调性有关的问题;②与三角函数图像有关的问题;③应用同角变换和诱导公式求三角函数值、化简或证明等式;④与周期和奇偶性有关的问题.对平面向量部分的考查有以下特点:①以选择题和填空题形式考查本章的基本概念和性质,重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算以及平面向量的数量积及其几何意义等,此类题一般难度不大,用以解决有关长度、夹角、垂直以…     

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

教学目标 1.知识目标:掌握平面向量数量积的坐标表达式并灵活应用平面向量数量积公式;掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用平面向量数量积判断两个平面向量的垂直关系:理解各公式的正向及逆向运用.     

美、英、法、西德、日本中小学数学教材简介

最近,人民教育出版社收到美、英、法、西德、日本等资本主义国家的中小学数学教材共三十六种。五国教材都对传统的数学进行了很大的改革,都充分吸收了现代科学的基础知识,表现在以下几方面: 一、删简了一些传统的数学教材内容,如烦琐的论证,烦琐的运算。用先进的数学方法代替传统的数学方法,如用代数方法解算术应用题,用解析方法或向量方法进行几何论证。