用向量求点线距离(高一、高二、高三)

直线方程Ax+By+C=0一次项系数的几何意义:向量(A,B)是直线Ax+By+C=0的法线方向.设点p坐标为(x1,y1),直线l的方程是Ax+By+C=0,过点P作直线l的垂线,垂足为D,线段PD的长度是点P到直线l的距离。     

用向量求空间距离(高二、高三)

用空间向置解决立体几何问题,使几何问题代数化,把空间中的“定性”研究化归为代数的“定量”分析,从而使求解目标程序化、算法化,有利于学生克服空间想象能力的障碍,降低了立体几何的难度,尤其在处理平行、垂直、夹角、距离等问题时,更显优势。     

空间角和距离的向量求法(高一、高二、高三)

习p 明 \山月、’甘X.u_本文用向量解了近几年高考中的立几题,使人有眼前一亮之感. 例1 在三棱锥s—ABC中,么SAB一么SAC一/ACB一90。,AC一2,BC一√13,SB一√29. (1)证明:5C l BC; (2)求异面直线SC与AB所成角a的余弦值. 解 如图1,以题意得 (1)葡.蔬一(萌+葡).c-c-g 一萌.商+赢.茁一0。 图1(02年高考)所以SC_l_BC. (2)因为蔚.窟一(萌+砣)(葡+苟) =l葡l 0—4,J商I一仰,l萌I=2压,J葡l一4,所以…一器一雩. 例2 如图2,在正方体ABCD—A1BlClDl中,E、F分别是BBl、CD的中点.p,Jfl I百开甘 0uLluu, (1)证明AD上Dl F; (2)求AE与…     

用向量求空间角的大小(高一、高二、高三)

求空间角(异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角)的大小,是立体几何中的一大类问题.本文说明用向量知识分析,可以把几何关系迅速转化为数量关系,从而求出角的大小.优点是思路清晰,过程简捷.     

树立用向量的意识(高一、高二、高三)

《平面向量》先在高中数学新教材中独立出现,后在《立体几何》有一些简单应用,其实对向量的认识不能止于此,应该将它看作基本数学工具.本文在课本之外举4例,说明要培养用向量的认识.     

用向量求最值(高一、高二、高三)

用向量方法解题,关键是要根据题目特点,巧妙构造向量,然后用向量的有关知识求解.     

用向量证明柯西不等式(高一、高二、高三)

柯西不等式的证明方法很多,本文从余弦定理入手,引入向量,构造向量的内积,得到新的证明方法: 设a、b、c,分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边的长,由余弦定理知 C2=a2+b2-2abcosC ①在①中,分别以向量CB、CA、AB的模代替     

向量与相对运动(高一、高二、高三)

例1 有两个向量e1=(1,0),e2=(O,1),今有动点P从P0(-1,2)开始沿着向量e1 e2的方向做匀速直线运动,速度为|e1 e2|;另一动点Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3e1 2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为     

向量在空间四边形中的应用(高一、高二、高三)

由向量基本定理可知,只要选择不共面的一组向量a,b,c作基底,则任意向量p即可由a,b,c线性表示.即p可以分解为a,b,c的线性组合写成p=xa+yb+zc的形式,这里x,y,z被a,b,c唯一确定.空间四边形的任意三边是不共面的,因此可以用任意三边所在的向量作为空间的一组基底,那么第四条边即可表示出来.于是,运用向量的有关知识可以推导出空间四边形的一些结论.     

用向量求空间角(高二、高三)

1.求异面直线所成角的基本方法 (1)求两直线的方向向量a,b; (2)应用公式     

用向量求条件最值(高一、高二、高三)

2003年第6期《用配方求条件最值》一文中,作者用配方法解决了一类条件最值问题.仔细研究文中例题,发现其中以等式为条件的最值问题,如用向量法解更妙.请看: 1.求最小值例1 若0相似文献   

用向量求三角函数最值(高一、高二、高三)

本文说明用向量求高考数学中出现的三角函数最值问题,方法新,也易于掌握.     

用向量求二面角4例(高一、高二、高三)

求两平面所成的二面角几乎成了立体几何的必考题目,在寻找二面角的平面角时,往往需要添加多条辅助线.这给解题带来一定的困难,下面我们给出一种通过空间向量求二面角的简便方法.     

高考中的向量问题(高一、高二、高三)

向量是现代数学的一个重要概念,在数学与物理等诸多学科中有着广泛应用.高中数学试验教材新增了向量内容,这是很适宜的.近几年上海及“两省一市”高考出现这方面的试题,本文拟对这些试题进行归类整理,供同学和老师们参考,不足之处     

高考中的平面向量(高一、高二、高三)

平面向量及其运算是高中数学的新增内容,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,是中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.近三年中,对向量的考查已逐年加重.本文对此作了分析.     

构造向量 证明不等式(高一、高二、高三)

向量本身就是“数”与“形”的一种结合.因而,为解题带来了新的生长点,本文说明它在不等式证明中的应用.     

向量基底的选择(高一、高二、高三)

1.以共点向量为基底例1 在△ABC内求一点P,使PA2 PB2 PC2的值最小. 解如图1, 设CA=a,CB=b,CP=x,以a,b,x为一组基底,有PA=a-x,PB=b-x,故|PA|2 |PB|2 |PC|2     

高考新宠——向量(高一、高二、高三)

平面向量是高中教材中的新增内容,它融数和形于一体,具有代数与几何的双重身份,是求解代数和几何问题的新工具.随着新教材的逐步实施,平面向量已成为高考数学中的“新宠”.下面以高考试题为例分类解析.首先介绍     

用平面的法向量求空间角与距离(高二、高三)

在历年的高考题中,立体几何部分考查最多的便是空间中的角与距离问题,自高中新教材试用以来,向量已成为了人们解立体几何题的有力工具.在教材第二册(下B)中有这样一句话:"如果α⊥α,那么向量α叫做平面α的法向量".在教材和教师数学用书中有关平面法向量的介绍,仅此一句,易让人忽略.然而,它在解决空间中的角与距离问题中,却十分有用.     

用正方体解题(高一、高二、高三)

例,已知直线l与平面a成450角moa,若直线l在a内的射影与直线m45。角,则Z与m所成的角是(),直线(也成(A)誓.(B)一誓.(e)瞥.(D)旦、疚_3’一’(A)300.(B)450.(C)600.(D)90 分析直接按题画图,不易得出结果.借用正方体,可使问题大大简化. 解画一个正方体八月CD一AIBICIDI,如图1所 解作立方体并标上相应字母,如图3所示.因为尺C//几幻,,所以cos艺KCN即为所求. 作RN土A刀,垂足为R,则狱NCCCl 一/五、︸,.2︸万 一、、一吸二图D冷月扫﹄川,沪;砂一 AAl示,假设Al Cl为l,平面ADDIAI为a平面,AID为m,易知该假设符合题意.该题即求乙刀八I…