一题多解 凸现函数、方程、不等式的内在联系

方程、不等式、函数三者从表面上看是互不相同的,但在函数思想下又是紧密联系在一起的.解有关问题时,如能抓住它们的内在联系,相互转化,便可立即找到解决办法.题目已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α相似文献   

方程与不等式中考试题分析与精选

一、中考试题分析 1.方程与不等式这一部分考查的知识点主要有:根据具体问题中的数量关系列出方程、求解并检验,会估计方程的解,解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、简单系数的一元二次方程,不等式的意义及基本性质,解一元一次不等式并在数轴上表示解集,解一元一次不等式组并利用数轴确定不等式组的解集,解简单的应用问题.     

不等式解法与证明中的一些思考

解不等式时要注意不等式的同解变形.方程的解集通常是一些离散的数值组成的集合.在解方程的过程中若采取了使方程有增解可能性的措施,那么只要对得到的未知数的取值集合中的数值逐一进行检验,把增解舍去即可.由于不等式的解集通常是一个区间或若干区间的并集,因此在解不等式的过程中采取了使不等式有增解可能性的措施则最后对未知数的取值集合进行检验是难于进行的.当然,有的不等式的解集也可以是离散的数组成的集合,如不等式2(?)>0的解集即如此.因此,我们在解不等式时要注意不等式的同解变形,而同解变形的定理可由课本上的不等式的性质提炼得到.在解决一个数学问题时,要注意这一数学问题中     

含参数不等式恒成立问题的求解策略

含有参数不等式的恒成立问题,实质上是已知不等式的解集求变量的取值范围,有直接求解法、分离变量法、等价转化法等,解题过程中体现了函数与方程、数形结合、分类     

方程与不等式中考试题分析与精选

一、中考试题分析1.方程与不等式这一部分考查的知识点主要有:根据具体问题中的数量关系列出方程、求解并检验,会估计方程的解,解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、简单系数的一元二次方程,不等式的意义及基本性质,解一元一次不等式并在数轴上表示解集,解一元一次不等式组并利用数轴确定不等式组的解集,解简单的应用问题. 2.方程与不等式内容也是中考的重点,平均约占全卷分值的11.5%,这一部分考查的重点是方程与不等式的应用,这是各地中考必考内容,有些地方还有2-3题.     

不等式(组)中待定系数的确定

正一、构造方程(组)当给出不等式(组)的解集求系数的值时,一般先求出不等式(组)的解集(用系数表示),再根据它与已知解集的对应关系构造方程(组)即可确定系数的值,并进一步求解其他问题.例1(13年荆州市)在实数范围内规定新运算"△",其规则是:a△b=2a-b,不等式x△k≥1的解集见数轴,则k的值是___.解析:按运算规则得不等式为2x-k≥1,其解集为x≥k+1.由数轴知解集是x≥-1.根据解集的对2应关系得方程k+1=-1,∴k=-3.2     

给定解集的不等式中参数值的求解策略

<正>对于给定解集的不等式中的参数的值的求解问题,学生普遍感到困难.下面结合几个例题谈谈这类问题的解决方法,希望能给读者以启示和帮助.一、把不等式的解集转化为相应方程的实根我们知道,一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的实根.根据这一结     

已知解集求参数

1．用含参数的式子表示不等式的解集,再与已知的解集进行比较。或者根据求得的解集与已知的解集进行比较,列出关于字母系数的不等式或方程求字母系数的取值．     

巧用不等式组解集求取值范围

近几年来的中考试题中,经常会出现一类与不等式组的解集有关的字母取值范围问题.解答这类问题,应把不等式组中的字母当做已知数,用它的代数式表示各个不等式的解集或不等式组的解集,再根据不等式组解集的情况,求出字母的取值范围.     

“不等式与不等式组”一章的教学分析与建议

1 教学分析本章内容是在学习了有关方程(组)内容的基础上展开的,学生已经对方程有了一定的认识:会用方程表示问题情境中的等量关系,会解二元一次方程和二元一次方程组.在本章中,学生从实际问题出发,初步经历"把实际问题抽象为不等式"的过程.通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,并能利用它们探究一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法,能在数轴上表示出解集.通过以体     

含字母系数的一元一次不等式的解法

<正>学习了一元一次不等式组之后,根据不等式组的解集确定不等式组中字母的取值范围,是我们学习中常见的一类问题,也是大家感觉比较困难的问题.本文通过一道习题的变化,帮助同学们揭示此类问题的解题方法.原题若不等式组{x>5,x-m<0的解集是5相似文献   

子集思想的应用

1.解方程(或不等式)使方程(或不等式)中各代数式都有意义的未知数的取值范围,可称为方程(或不等式)的"定义域".方程(或不等式)的解集是"定义域"的子集.因此利用子集思想,借助"定义域"定性分析,可减少一些中间运算环节,优化解题过程.     

连续函数的一个性质及其在解不等式中的应用

将连续函数的性质应用到一元不等式和二元不等式的解法中,并对不等式的解集进行分析讨论,导出不等式的一般性解法和解法步骤,使得解不等式的问题转化为解方程和判定函数值符号的问题,从而使得解不等式有一个普遍性的解法。     

浅析不等式的多样化解题方法

正一、不等式的解题思路不等式的解题思路,从本质上来看,体现的是等价转化的思路,可以使用解方程式的思路,将同解不等式逐渐转换成为简化的不等式,因而保持同解变形就成为解不等式应遵循的主要原则.在解不等式的过程中不但要能够熟练准确地解一元一次不等式和一元二次不等式,而且要保证每步转化都要是等价变形.在解不等式时,常常出现不等式组的形式,因此要求不等式组的解集,就是求各不等式解集的交集.在解不等式组时,首先应求出组内各个不等式的解集,然后利用数轴的性质取其交集.     

感悟不等式组的解集

正一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容,其中不等式组的解集的确定又是一个难点.如何确定不等式组的解集呢?我们知道,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.根据不等式组的解集的定义,我们可以先求出不等式组中各个不等式的解集,并把它们在数轴上表示出来,根据数轴求出两个不等式解集的公共部分(用阴影部分表示),用不等式表示出来,就得到原不等式组的解集.我们不妨称这种确定不等式组解集的方法叫做"数轴确定法".     

不等式恒成立问题中参数范围的求解策略

关于不等式恒成立中参数范围求解问题,是不等式问题中相对拔高的题型,解决它需要掌握不等式的性质和常用处理方法,及熟练的解题技巧,本文以例题分析为手段,表述破解此类问题的常用策略,供读者参考.一、转化求解当不等式解的范围已给出时,若能进一步分离出含参数的不等式,通过求出不等式的解集进行处理.     

含字母系数不等式(组)问题的求解策略

<正>含有字母系数的不等式(组)问题是学习不等式的难点,常常需根据不等式(组)的解集或解集所满足的条件,确定字母系数的值或范围.下面分类举例说明,供大家参考.一、已知解集,求字母系数的值或取值范围     

连续函数的一个性质及其在解不等式中的应用

将连续函数的性质应用到一元不等式和二元不等式的解法中，并对不等式的解集进行分析讨论，导出不等式的一般性解法和解法步骤，使得解不等式的问题转化为解方程和判定函数值符号的问题，从而使得解不等式有一个普遍性的解法。     

打通一元一次不等式组的学习瓶颈

知识瓶颈:确定一元一次不等式组解集的方法,见表1.友情提醒:1.如果不等式组中有一个不等式的解集是空集,那么这个不等式组的解集也     

《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习指导

一、重点难点1.重点:不等式的三条性质,解和解集的意义,解集在数轴上的表示方法,一元一次不等式(组)的解法及其简单应用.2.难点:准确运用性质解题,确定不同类型的不等式组的解集并在数轴上加以表示,在解决实际问题时合理选择函数、方程、不等式这三种数学模型.