日本高考试题中的一道导数问题

朋友从日本回来，给我带来了近几年日本一些高校的招生试题．其中与我国共同的函数问题同样是高考试题中的主角．而对用导数研究函数性质方面，更加注重考查学生的探究能力．     

从一道高考试题谈起

导数是研究函数问题的重要工具,导数方法在解决函数的单调性、极值以及最值问题中应用广泛.导数知识的考查从2004年以导数计算与基本应     

由2004年高考试题谈利用导数解题

导数及其应用是新课标的新增内容,也是目前中学数学与高等数学的一个衔接点.由于在高等数学中导数是研究函数性态的一个极为重要的工具,因而在高考中对导数知识的考查也是很自然的事.在实施新课标的地区的高考试题中,都出现了关于导数知识的题目,但统计显示考生在这方面的得分偏低.在平时教学中,中等以上的考生能够利用导数求曲线的切线、函数的极值和最值,判断函数的单调性等,但什么时候可以利用导数来解题,如何利用导数来解决相关问题,学生在这方面的能力仍有待加强.下面从几方面谈利用导数进行解题.     

2019年高考数学函数试题探析及教学启示

针对2019年高考函数试题,从定量与定性角度分析试题特征,得出结论:函数试题立足双基,考查学科素养;强调知识点的融合,考查综合应用能力;试题突出创新性,考查创新能力.由此提出教学启示:聚焦四基四能,培养学生核心素养;强化项目学习,激发学生深度思考;注重思维教学,培养学生创新能力.     

2016年全国高考数学试卷中导数试题的研究与反思

导数是解决函数问题的有力工具,也是新课标高考考查的热点之一,因而研究高考试题中有关导数试题的特征及规律,对于有效开展教学与指导复习备考显得尤为重要.本文从知识考点、导函数类型、思想方法、数学能力4个维度对2016年全国高考数学试卷中涉及导数试题的42道题进行梳理统计,并分析其考题特征以及分布特点,最后得到几点反思.     

高考导数试题的巧妙解法

<正>全国新课标试卷把函数导数试题作为压轴题,从近年的高考试题可以看出考查不等式恒成立求参数范围的题型较多,基本每题都设计分类讨论,但是分类讨论对学生来说是弱项,鉴于此情况,本文介绍一种巧妙的解题方法.2013年新课标试卷(1)21题:已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都通过点P(0,2),且在点P处有相同的切线     

高考数学导数试题分析与教学策略研究

函数是数学教学的主要内容之一,在处理函数问题时,导数发挥着重要作用,是函数问题在解决过程中运用的用具。为了提高学生学以致用的能力,高中数学教师要有意识地培养学生借助导数方式解决问题的能力。分类解题和数形结合是导数比较常用的解题方式,也是学生在高考过程中使用频率最高的解题思路。因此,数学教师务必培养学生运用导数方式处理数学问题的意识。本文主要分析学生在学习导数时存在哪些困难,然后结合高考试题如何有效运用数学导数分析题目,以便能够为提高学生数学知识运用能力以及思维逻辑能力贡献力量。     

近十年高考导数试题的背景定理应用

导数是承载高等数学微积分知识体系的核心命脉,也是初等数学领域研究函数的一种重要工具,历来受到高考命题专家的青睐,从2003年北京春季高考试题初次涉及凹凸性内容,以后到2013年都陆续出现很多与函数凹凸性为背景的试题。通过高等数学中的凸函数、凹函数加以巧妙改造得到相应的定理,并应用定理解决近十年来这一类高考导数试题。     

新课标高考导数试题解析

导数部分内容在高考新课程卷中占有较为重要的地位,其考查重点是：利用导数的定义求简单函数的导数,能运用导数公式、运算法则求导数;利用导数判断函数的单调性,求函数的极大（小）值和最大（小）值;利用导数的方法解决实际应用问题．常以“一小一大”或“二小一大”的试题出现,分值17～22分．下面例析导数的六大热点问题,仅供参考．     

从高考试题看导数在三次函数中的应用

随着导数引入高中教材,函数研究的范围随之扩大,三次函数正式成为高考命题中的新亮点.由于三次函数的导数为二次函数,因此,以三次函数为载体,背景新颖独特,利用导数解决的问题在高考中屡见不鲜.但统计显示考生在这方面的得分偏低,解决问题的能力有待进一步加强.下面从高考试题说说导数在三次函数中的应用,供同学们参考.     

关注高考热点——函数与导数的综合题

函数和导数的内容在数学高考试卷中所占的比例较大,考查函数和导数的试题都具有一定的综合性,主要表现在下述四个方面：即函数、导数与不等式的综合：函数、导数与数列的综合;函数、导数与解析几何的综合;函数与导数的应用．同时还体现为与数学思想方法的考查紧密结合．正是由于这种总揽各种知识,综合各种方法和能力的特点,使得函数与导数的综合题成为近几年高考考查的重点和热点．     

一道高考模拟试题的探究性教学

本文从一道高考模拟试题出发．利用从特殊到一般的思想方法,引导学生探究三次函数的对称性;再用类比探究的思想引导学生探究四次函数的对称性：接着从微积分的角度将上述探究结论类比推广到n次函数：最后对上述探究性教学活动做了一个简要反思．     

2018年高考浙江卷压轴试题命题手法探究

<正>探究试题的命题背景、命题方法,不仅有助于在解题中寻找入口、理顺思路、开阔视野,提高解题水平,同时也能大幅提高教师的命题水平.下面笔者探究2018年高考浙江卷函数与导数试题的命题方法,并根据此命题方法进行试题命制.1试题与解答题目(2018年高考浙江卷)已知函数f(x)=     

2006年高考图象试题分类解析

函数是高中数学最基本也是最重要的概念之一,它是描述客观世界变化规律的基本数学模型.图象———作为表示函数的一种方法,自然成了高考的重要内容.下面对2006年高考中的图象试题进行归纳分类,以开阔学生视野,增强解决这类试题的能力.一、互为反函数的函数图象间的关系问题原函     

破解“函数与导数”试题的七种非常规技巧

<正>从近几年的全国卷高考情况来看,第21题是以函数与导数、方程与不等式等知识为载体的导数问题.这类试题,由于其试题新颖,综合性高,方法多样,技巧性强,所以难度往往很大,给不少学生造成了一定的心理压力.因此,如何突破这方面的内容便成了一个重要的研究课题.本文结合几道例题,给出破解"函数与导数"试题的七种非常规技巧,化陌生为熟悉,使这类问题的求解也具有一定的通性通法,极大降低解题难度.     

例谈导数在解高考试题中的应用

导数是高中数学新教材试验修订本第三册选修本的新增内容,它是研究函数性质的强有力工具,特别在研究函数的单调性、最值方面有着独特的作用,本文将依托近几年的高考试题,例谈导数在解高考试题中的应用.     

一道高考压轴试题的探究与推广

以学科主干知识考查为载体,将多种数学思想集中在一个试题中作为压轴题,是近年命题的趋势之一。2007年高考全国卷Ⅱ理科数学第22题就是在函数、导数、方程、不等式的知识网络中命制的试题,考查了函数与方程思想,数形结合思想,化归与转化思想.对于考生综合运用所学知识,用好数学思想要求较高,是2007年试题中一个出色的且有一定难度的把关题。     

高考函数综合试题考点解析

函数综合题以函数性质为依托,融导数、不等式、分类讨论和数学建模等知识于一体,以其抽象多变、解法灵活、能力要求高等特征而成为高考的热点试题.下面对近年常考的综合试题的考点进行解析,希望能对同学们复习备考有所帮助和启示.考点1　函数概念与性质综合题例1　(2001年新课程卷高考题)设a>0,f(x)=exa+aex是R上的偶函数.1求a的值;2证明f(x)在(0,+∞)上为增函数.解析:可严格按照定义去解决函数奇偶性、单调性问题;亦可用导数知识去证明单调函数.1解:由偶函数的定义得exa+aex=1aex+aex(a-1a)(ex-1ex)=0.∵上式对任意x∈R都成立,∴a-a-1=0,…     

2022年全国高考数学“函数与导数”试题研究

2022年4份全国高考数学试卷中的“函数与导数”试题均设置数学情境,给出的载体熟悉且简洁,提问的方式多元且新颖.试题强调知识融会贯通,充分考查理性思维和数学探究,体现综合性、创新性和选拔性的要求.基于此得到以下教学启示:立足基本概念的理解、重视基本模型的研究、强调一般方法的引领、深化数学思想的渗透.     

2010年数学高考中有关函数与导数的试题赏析

1教学要求和考查要求 新课标清晰地阐述了函数导数的重要地位和广泛应用，并强调它的基础性和工具性，是中学数学的核心组成部分．近几年全国各地的数学高考试题在强调函数导数本质属性的同时也十分注重函数导数的工具性，解决的方法和手段也一改以往单一的手段，向既扎根定义又注重图像更依赖导数的方向迈进．这充分体现了函数概念、导数方法在中学数学中的核心地位，也更多地给予了学生一种思维的训练和人文的关怀．