浅谈“拔河”

拔河问题是一个老生常谈的问题，对这个问题的看法各有不同。先看下面这道题：甲乙两队进行拔河比赛，结果甲队获胜，则此过程中：（A）甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力。（B）甲队与地面的摩擦力大于乙队与地面的摩擦力。（C）甲、乙两队与地面间的摩擦力大小相等，方向相反。（D）甲、乙两队拉绳子的大小相等，方向相反。【解析】选甲、乙两队包括绳子构成的整体为研究对象，在水平方向整体只受两个摩擦力的作用，因甲队取胜，故地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，毫无疑问答案（B）是正确的。问题是关于两队拉绳子的力的大小关…     

转化数量关系 寻求新的思路

例一项工程，甲乙两队合做２０天完成。现由甲队先独做５０天，余下的工程由乙队独做５天正好完成。如果全部工程由甲队独做，要多少天完成？分析：从字面上看，这是一道工程问题。若按工程问题思考，一时思路难以畅通。如果合理转化题中的数量关系，我们把原题第二句话换一种说法，思路就明朗起来。原题第二句话可以这样说：“甲队先独做（５０－５＝）４５天，然后甲乙合做５天正好完成。”再把这句话与原题第一句话联系起来思考，可以得到下面两种解法。①原题可以转化成“甲乙合作（２０－５＝）１５天的工作量甲独做要４５天。照这样计…     

重新组合解工程问题

有的工程应用题条件交错数量关系隐蔽,而用重新组合法,重组应用题中的条件,往往能使数量关系明朗,使难题变易。 1.对工作过程进行重新组合。例1.某工程由甲队单独做63天,再由乙队单独做28天即可完成。如果两队共同工作则48天可以完成。现在先由甲队单独做42天后,由乙队继续完成剩下的工作,那么乙队还要做多少天? 分析及解:利用甲乙两队共同每天完成1/48的条件,对条件①进行重组,即变“甲队单独做63天,再由乙队单独做28天完成”为“甲乙两队共同工作28天,甲队再单独做63-28=35天完成”。这样即可得到甲每天工作量。     

巧用不等关系解决比赛问题

甲、乙两队进行足球对抗赛,比赛规则规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分．两队一共比赛了10场,甲队保持不败,得分超过22分．甲队至少胜了多少场？（苏科版《数学》七年级下册第133页“练一练”第2题）     

拔河比赛谁的拉力大

甲乙两队拔河比赛,设甲队拉绳的力为F甲,乙队拉绳的力为F乙。如果甲队获胜,则谁的拉力大呢?(答:无论匀速拉动还是加速拉动都有F甲=F乙)这个题目在练习中或比赛试卷中常常会出现,有相当一部分考生把握不准,往往答错。笔者用以下几种方法进行具体的分析说明F甲=F乙及乙     

例谈应用题各种条件的处理方法

应用题的已知条件各种各样,教学中,要教给学生学会各种已知条件的处理方法,培养思维灵活性。一、多余条件需舍去例:一条公路,甲队先修8天,然后甲乙两队再合修5天全部修完,甲队每天修0.55千米,比乙队每天多修0.17米,甲、乙两队合修多少千米? 分析:要求合修多少千米,只要知道甲、乙两队合修一天修的千米数和合修的天数,而合修一天的     

学会“改变情节” 提高解题能力

1.分合调换有些工程问题的应用题,把条件中的“合做”“独做”,作适当的调换,易于建立起条件与条件之间的关系,从而找到解题思路。例1 甲乙两人合修一件工程要12天完成。如果让甲先做8天,剩下的工作由乙独做14天做完。乙独做这项工程需要几天? 初看起来,所给的条件之间联系不上,思路不通。我指导学生把“甲先做8天,乙独做14天”改变成“甲乙合做8天,乙再独做(14-8)天”,使甲乙合做的工作效率和1/12得以使用,顿时发现了新的数量关系,展开了思路。列式1÷[1-1/12×8)÷(14-8)]=18(天) 例2 一项工程,如果由甲队单独做,正好在计划规定时间完成。如果由乙队单独做,要超出计划规定时间3天才能完成。如果先由甲乙两队合做2     

关于2005高考（全国卷Ⅱ理）一道概率题的改编

2005年高考（全国卷Ⅱ理）第19题是：甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验单局比赛甲队胜乙队的概率为0．6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望（精确到0．0001）。     

假设再完成一个全工程

[题目]一项工程,甲队单独做需要30天完成,乙队单独做需要40天完成。甲队先做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天?     

工程问题的解题技巧

工程问题除了常规的解答方法外,还有许多特殊的解答思路和方法,如分做合想、合做分想、消去思路、鸡兔思路、整体分析等。下面结合自己的教学实践,谈谈工程问题的解题技巧。一、分做合想例1甲乙两工程队共同完成一项工程需18天。如果甲队干3天、乙队干4天能完成工程的15,则甲、乙两队单独干分别需多少天?分析与解:甲队干3天,乙队干4天,这是两队分开来做,也可以想象成甲乙两队合做3天,乙队再做1天。又知道甲乙两队共同完成一项工程需18天,那么甲乙两队合作一天相当于完成了这项工程的118,合做3天相当于完成了这项工程的118×3,所以乙队做1天…     

《工程问题》课堂实录与评析

一、情境引入我们学校正在铺设塑胶跑道，假如你是这个项目的负责人，你会选择什么样的工程队？（速度快的；质量好的；……）现在就有两支这样的工程队：甲队单独干１５天完成，乙队单独干１０天完成。可是，我们还想把工期再缩短，怎么办？（两队合干）那么两队合干需多少天完成呢？今天我们就研究这样一个关于工程的问题。板书课题。谁能根据刚才的情节和数据，把它编成一个数学问题。学生回答，教师随之板书：铺一条路，甲队单独干１５天完成，乙队单独干１０天完成，甲乙两队合干需要多少天完成？〔评析：以学生身边的生活场景为切入点…     

变换角度解法多

同一题目,从不同的角度思考,就有不同的解法。例1甲、乙两个工程队,甲队有20人,乙队比甲队少4人。两个工程队一共有多少人? 小兔白白这样想:要求两个工程队一共有多少人,已知甲队的人数,就要先求出乙队的人数。乙队有20-4=16(人),     

让学生在操作实践活动中学习构建、创新发展

一次研究学生的发现：在四年级的一次数学测试中，有这样一道题“甲、乙两个工程队共有30人，从甲队调出4人到乙队，这时甲队还比乙队多2人。甲队原来有（ ）人，乙队原来有（ ）人。”测试中，有一位学生捻了许多小纸团进行了一番操作研究，得出了正确的答案。这位学生的举动引起了我的注意。考试完后我对这道题的解答作了调查统计，有关情况如下。     

初二物理(下)竞赛自测题

一、选择题1．甲、动两队进行拔河比赛,甲队拉绳的力为F1,乙队拉绳的力为F2,比赛结果是甲队取胜,若忽略绳的质量,则甲、乙两队拉力大小相比,有（）．AF1＞F2B．F1＜F2C．F1＝F2D．无法确定2．粗细均匀的长直蜡烛的底部粘一小铁片后置于水中,蜡烛可以直立漂浮在水面上,如图1所示．若从水面处切掉蜡烛在水面上的一段,则剩余在水中的部分将会A．沉入水中B．向上浮起,又有部分蜡烛露出水面C．可以悬浮在水中D．条件不足,无法确定3．用不等臂天平称质量为4克的物体,先在右盘中称,再放入左盘中称,记下两次的结果,则其记录的…     

工程问题的巧妙解法

工程问题属分数应用题,但如果把一项工程的总量看成若干等份,就可以用解整数应用题的方法巧解工程问题,这样解不仅直观,而且简便。例摇一项工程,甲、乙两队合做12天可以完成。两队合做4天后,余下的由甲队单独做需要16天。甲队单独完成这项工程需要多少天?[一般解法]先求甲队的工作效率,再求甲队单独完成需要多少天。列式为:1÷〔(1-112×4)÷16〕=24(天)答:甲队单独完成这项工程需要24天。[巧妙解法]把这项工程看成12等份,那么两队合做4天完成4份,还剩12-4=8(份)。这8份甲队单独做需要16天,每份需要16÷8=2(天)。那么,甲队单独完成这项工程…     

闯关

目的:培养幼儿勇敢、开朗的品质,增强幼儿的团结合作精神和集体荣誉感。玩法:全班幼儿分成人数相等的两队,分别站在两条相距5～10米的平行线外侧。每队幼儿手拉着手,与另一队幼儿相对而立。游戏开始前,各队选一名幼儿,用“锤子、剪刀、布”的游戏来决定哪一队先闯关。如胜者为甲队,则先由甲队派一人闯关。乙队幼儿一齐念儿歌:“一二三,看一看,/谁勇敢,闯我的关,/×××(闯关幼儿的名字),敢不敢?”甲队中被喊到的闯关人应大声回答:“敢!”然后从队伍中走出向乙队冲去,可向任意两位小朋友的拉手处闯。如果“关”(拉手处)被他闯开,便可以从闯     

对苏教版“游戏公平性”的一点看法

下图为教材节选（见苏教版小学数学四年级上册第77页）． 我们知道,看一个随机游戏的规则是否公平,就要看参与游戏者获得游戏胜利的可能性是否相等．如甲乙两人做抛硬币的游戏,规定抛一枚硬币,若“国徽”一面朝上则甲胜,另一面朝上则乙胜．     

巧设整数值,简化计算

在行程（或工程）问题中，当路程（或工程总量）没有给定时，常设总路程为S（或工作总量为“1”），但这样做往往碰到一定量的分数计算，比较繁难。如果把总路程（或工作总量）设为某一恰当的整数值，就能使计算简单些，从而提高解题速度。例1摇一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做24天完成。现在先由甲队单独做8天，剩下的部分由甲、乙两队合做，需要多少天完成？【分析解答】若按常规方法设工作总量为“1”，则甲、乙两队的工作效率分别为140和124，这样就出现了较麻烦的分数计算。若把工作总量改设为120（40和24的最小公倍数），…     

对《析题谈愿》的看法

《析题谈愿》认为郑宁反映的那道数学题难度不低:一是解答此题要遵循“综合—比较—再综合”的路子去思考,这种思维模式不仅教材中没有过,而且跨度和跳跃性都很大,学生是完全陌生的;二是试题极易诱导学生从解“工程问题”的角度去思考,从而忽略用上述路子去思考。笔者以为这样的分析欠妥。如果把这道毕业会考题改编如下: 一项工程甲乙两队合做20天完成,现在先由甲乙两队合做5天后,余下的工程由甲队接着做45天正好完成。如果整个工程由甲队单独做要( )天才能完成? 完全可以运用“工程问题”的思路去解答,其思考过程为:     

小学生也能解的中考题

例1在新华南北路改造过程中,某路段工程招标时,工程指挥部接到甲、乙两个工程队的投标书.根据甲、乙两队的投标书测算:若让甲队单独完成这项工程需40天;若由乙队先作10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作20天可完成。