浅谈反证法与逆否命题

反证法是证明数学命题的一种间接证法,有些学生认为反证法就是证明原命题的逆否命题。实际上,这种看法是错误的,这两之间有着本质的区别。     

谈反证法

一、反证法的概念反证法是数学中的一种间接证法，它不是直接从题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立．我们知道，一个命题与它的逆否命题是等价的．一个命题“若Ａ则Ｂ”成立，显然它的逆否命题“若不Ｂ则不Ａ”也必成立．例如：“等腰三角形的底角相等”，它的逆否命题“两底角不相等的三角形不是等腰三等形”，两者是一致的，也是等价的．因此，我们要证明“若Ａ则Ｂ”，可以间接地去证明它的逆否命题“若不Ｂ则不Ａ”．Ｂ是原命题中的结论求证．今将“若不Ｂ”作为已知，经过推理达到“不Ａ”，也就是说…     

解题之反证法

反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。     

运用反证法应弄清的几个问题

反证法是最常用的间接证明方法，在解决数学问题中有着十分广泛的应用价值。运用反证法应弄清以下几个问题：     

例谈巧用反证法解竞赛题

反证法是一种间接证法,也是一种十分重要的论证方法,在数学竞赛题中经常会用到这种方法．其基本做法是：（1）假定结论不成立,即假设结论的反面成立;（2）通过正确的推理得出予盾;（3）从而断定结论的反面错误,肯定结论正确．     

反证法在线性代数解题中的应用举例

数学证明方法可分为直接证法和间接证法．从原命题所给的条件出发,根据已有的公理、定义、法则、公式．通过一系列的推理,一直推导到所要证明的命题的结论．这种证法叫做直接证法。有些命题不易用直接证法去证明,这时可通过证明它的等价命题真,从而断定原命题真,这种证法叫做间接证法。反证法是数学中常用的间接证法之一。     

宜用反证法的十种题型

在解数学题中,题目未指明什么方法,便面临选择直接证法还是间接证法.有的命题宜用直接证法证明,有的命题则用间接的反证法证明更佳,甚至有些命题必须用反证法才能证明.根据初中数学的内容和特点,一般说来,以下十种题型。宜用反证法.1.以否定性判断作为结论的命题,宜用反证法     

反证法中的"特殊化"

反证法是一种重要的证明方法.反证法的难点在于提出与结论相反的假设后,如何合理地展开思路,以便尽快凸现矛盾.笔者认为,“特殊化”有时是反证法得以成功的一个重要突破口.1特殊值巧合的数目,特殊的数字,个性化的特征,看似纯属偶然,但往往蕴含着正确解法的必然.例1设f(x)、g(x)是[0,1]上的函数.证明:存在x0、y0∈[0,1],使得|x0y0-f(x0)-g(y0)|≥41.分析:要找出具体的x0、y0,难以下手,不妨考虑用反证法.证明:设这样的x0、y0不存在.取特殊值x0=0,y0=0,得|f(0) g(0)|<41.同理,|f(0) g(1)|<41,|f(1) g(0)|<41,|1-f(1)-g(1)|<41.故1=|(1-f(1)-g(1…     

平面几何中的反证法

在平面几何证明题中，通常是由题设条件，再利用公理、定理直接推理论证．但有时用这种方法来论证比较困难，特别是一些看似简单的明显型、否定型等命题。往往无法用直接法得出结论．这时不妨采用间接证法，而反证法就是一种间接证法．本文举例说明常见的可用反证法证明的几种典型命题．[第一段]     

Don＇t Have a Cow

“Don’t have a cow”的意思是“没有一头奶牛”,还是“不要奶牛”呢？当然两者都不是啦。“Don’t have a cow”的实际意思是“别大惊小怪”。请看下面这则对话。