勾股定理的运用

勾股定理是研究几何问题的基础,更是历年中考数学重点考查内容,为提高同学们综合运用勾股定理解决问题的能力,现举例说明勾股定理的应用,供同学们学习时参考。     

应用勾股定理的常见错误

勾股定理及其逆定理是平面几何中的重要定理,其应用非常广泛,但在应用勾股定理及其逆定理时,同学们常常会出现种种错误,现归纳剖析如下。     

勾股定理中的数学思想

正数学思想方法是以具体数学内容为载体.又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛,学会数学地思考和解决问题,并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导作用。灵活运用数学思想方法解决问题,往往可以化难为易、化腐朽为神奇,取得事半功倍的效果。下面以勾股定理中渗透的数学思想为例说明。     

巧分类 妙求解——与勾股定理有关的多解问题的解法

运用勾股定理解题时,由于题目的条件不确定,会引起一题多解的现象,这时若能利用分类讨论思想进行解答,则可确保结果不重不漏,下面举例说明.     

勾股定理中的数学思想方法

科学研究表明,无论读书多少,知识的运用仅有百分之十五左右,而学习领悟的思想方法,则是终身受用的。因此,同学们在学习过程中,不仅要注重知识的学习,更要重视思想方法的学习领悟。下面就勾股定理中所蕴含的     

勾股定理与分类讨论

在用勾股定理解题时,有时会遇到多种情况,稍不留神就会丢解或错解．这时,就需要我们利用分类讨论思想逐类求解．为了帮助同学们学习,现将与勾股定理有关的需要分类讨论的问题归类加以解析．     

三角形的相似引发的奇思妙想

正我们在苏科版八年级下册第10章学习了图形的相似,在10.4节探究了相似三角形的条件,在10.5节得到了相似三角形的性质:相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方.笔者就在思考一个问题,我们能不能由给定的周长比或面积比逆推出三角形相似呢?不妨先从直角三角形和等腰三角形着手.研究直角三角形时,我先给出一个边长分别为3、4、5的直角三角形,从而构造另一个直角三角     

运用基本图形解答函数题

<正>基本图形如图1,ΔACB和ΔBDE都是直角三角形,C、D为直角顶点,两斜边AB和BE互相垂直且相等,点C、B、D在同一条直线上,则ΔACB≌ΔBED.(证明略)A D E BC图1%基本图形特征(1)一线三垂直(即在同一直线上,有三个直角);(2)斜边对应相等.本文探究运用此基本图形解答函数题.一、在一次函数图象中构造全等基本图形例1(吉林中考题)如图2,在平面直角     

例析勾股定理应用问题的分类讨论

在运用勾股定理解题时,有时会遇到多种情况,如果不注意分类讨论,就会丢解或错解.所以有必要利用分类讨论思想逐类求解.现将与勾股定理有关的需要分类讨论的问题归类解析.供参考.一、按边为直角边或斜边分类例1如果直角三角形的边长分别是6、8、x,则x的值是____.解:按x是斜边或直角边分:(1)若x是斜边:则可得x2=62+82=100,     

锐角三角函数常见错误例析

正在锐角三角函数中,涉及的概念较多,同学们要避免以下错误.一、概念不清例1把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′,那么锐角A,A′的余弦值的关系为().A.cosA=cosA′B.cosA=3cosA′C.3cosA=cosA′D.不能确定     

关于未定图形的分类讨论

<正>我们在解题时,如果题目没有给出图形,或者给出的图形不完整,并且题意又包含不确定的因素,那么,我们就必须全面分析,画出不同情形下的图形,进行分类讨论.一、对应关系的不同可能例1将三角形纸片     

勾股(逆)定理应用中的易错点

<正>勾股定理的逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形,且∠C=90°.如果已知一个三角形的三条边长,则可以利用勾股定理的逆定理来判断这个三角形是不是直角三角形.由于勾股定理及其逆定理形式上都比较简     

在探索三角形全等的条件中慎用“对应”

“对应”是在学习图形的全等中,在介绍什么是全等三角形之后,首次出现在“对应顶点”“对应边”和“对应角”等概念中,它在数学中是未加定义的原始概念.由于未加定义,造成教师对“对应”的理解存在分歧,主要表现在两个方面:一是“对应”的对象关注什么,一种观点认为对应的对象只关注数量不考虑位     

初中数学易解易错题举例

<正>初中数学中有许多题目,其求解思路不难,但在解题时,很容易出现这样或那样的错误.下面举几个例子,剖析易错原因.例1已知26=a2=4b,求a+b的值.     

走出错解等腰三角形的误区

<正>等腰三角形是特殊的三角形,它有许多特有的性质,在求解有关等腰三角形的问题时,一定要仔细推敲,慎密思考,才能完满地将问题解决好.本文就解决等腰三角形问题提出需要注意的两大误区,望对同学们有所帮助.     

培养学生利用基本图形解题的意识——一道得分率极低的测试题的讲评及反思

<正>在浙教版八(下)《一次函数》这章的单元测试题中,有一道题得分率非常低,本文以此为例,谈谈培养学生利用基本图形解题的意识.原题如图1,直线y=-3^(1/2)/3x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B,以线段AB为直角边     

例谈余弦定理的应用

余弦定理是三角形中揭示边角关系的一个璀璨亮丽的定理,余弦定理正用于已知两边及其夹角或已知三边解三角形,余弦定理因其变用而魅力无穷.在数学竞赛或自主招生考试中,用好余弦定理,可使问题迎刃而解.本文就余弦定理在平面几何问题,判定三角形的形状,推证正弦定理,证不等式,方程组约束下求值,求(证)三角式的值方面结合例题说明其应用.1.求平面几何问题例1六个正方形A,B,C,D,E,     

分类讨论思想在中考数学中的应用

正近两年江西省中考数学卷的第14题都是一道"满足条件的多解"题,这种题型在解答时需要灵活运用分类讨论的数学思想。因此,我们在复习中应加强多向思维的培养,克服思维的片面性,防止漏解、错解。掌握分类的方法关键有两条:一是要有强烈的分类意识,善于从问题情境中抓住分类的对象;二是要根据问题的实际情况,找出科学合理的分类标准,这个标准应当满足互斥、无漏、最简的原则。下面举例说明。一、数与式的分类讨论例1(2013江西样卷)若(a-2)~(5-a)=1,则a=________。分析根据幂的特殊性,以底数作为分类标准,并按底数三种情况(a-2≠0,a-2=1,a-2=-1)综合考虑指数,即可解决问题。解当a-2≠0时,5-a=0。所以a=5。     

求解数列问题常见错误剖析

<正>数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查重点.它是特殊的函数,而函数又是高中数学的一条主线,所以数列常是命题者青睐的多个知识点交汇题,常与函数、不等式等知识结合考查.但学生在解数列问题时常遇到一些困惑,经常出错,却找不到错因.下面笔者就教学中学生遇到的几类常见错误进行剖析.     

带你走出三角形误区

三角形是最基本的几何图形,也是继续学习其他几何知识的基础,在学习过程中应重视对概念和性质的准确理解与把握.现就学习这部分知识时容易出现的思维误区举例剖析如下,望同学们能够有效避免.