两个“倍半”巧解题

<正>两个“倍半”性质：一是三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半）;二是直角三角形斜边上的中线性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.当已知条件中有中点时,同学们可以找直角三角形斜边上的中线或找另一中点,用好两个“倍半性质”,解题时可化难为易,事半功倍.     

巧取中点解题

在某些几何问题中，已知条件中有线段的中点，这时根据题目的条件考虑再取某些线段的中点，便可以利用中位线定理或直角三角形斜边上的中线的性质，这样添出的辅助线就可以构造全等三角形或等腰三角形等，从而解决问题．     

与中点有关问题的处理技巧

在初中平面几何问题中有一些问题涉及中点,而现有教材中与中点有关的定理主要有等腰三角形三线合一性质、直角三角形斜边中线性质、平行线等分线段定理、推论和中位线的性质等因此涉及中点的问题主要是运用上述定理来解决,而构造上述定理的基本图形是处理这一类与中点有关问题的特殊技巧．下面举例说明．     

巧取中点妙证题

在三角形和四边形的已知条件中,含有中点的问题是一种常见题型．对于这类问题．联想到三角形（或梯形）的中位线或直角三角形斜边上的中线的性质,若设法找到另一个与待证结论关联的中点作连线,往往可使解题思路豁然开朗．     

观察对角线，线别中点四边形

三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一．利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形（约定为中点四边形）是平行四边形、菱形、矩形、正方形．这类问题对不少同学来说,容易出错．原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断“中点四边形”是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚．本文总结四种类型如下,供同学们学习时参考．     

构造三角形中位线与斜边上中线证题

三角形中位线定理揭示了图形线段之间的数量关系和位置关系,它常与直角三角形的性质“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”联袂解决几何中点问题,以近年中考题为例说明如下.     

浅谈中点问题的解决策略

与中点有关的几何问题，是初中数学的重要题型，除了线段的中点的定义，我们又学过很多与中点有关的重要结论，当问题中出现中点的条件时，除了用等量代换或倍长中线法构造全等三角形以外，还常需联想或作辅助线创造条件运用三角形的中位线、直角三角形斜边中线或等腰三角形底边中线等与中点有关的定理，常需用到的定理有：     

例谈三角形中的“倍中线”法

解三角形题目时,我们常需要延长中线的一倍,构成全等三角形或平行四边形,使某些角或者线段的位置得到转移,从而使问题得到解决。一、证明线段相等例1 在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点,     

几何性质解析,定理应用探寻——以直角三角形斜边中线性质定理为例

几何中存在大量的性质定理,直角三角形斜边中线性质定理是其中较为常用的一个.问题解析需要提取或构造直角三角形,提取斜边中线或中点,再结合定理推导线段长关系.本文结合实例探究直角三角形斜边中线性质定理的三大常见应用.     

对课本中的“思考与探索”的再思考、再探索

在苏科版数学九（上）第32页的“思考与探索”中,我们得到结论“依次连结一个任意四边形各边中点,所得到的四边形一定是平行四边形”,即如图1,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为各边的中点,则四边形EFGH是平行四边形．这里综合地考察了“三角形中位线性质定理”和“平行四边形的判定定理”．     

平行线等分线段定理两个推论的应用

推论１经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰．推论２经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．平行线等分线段定理的推论１和推论２是两个重要的定理，在论证和计算梯形及三角形的问题中经常用到，利用它们可平分线段、证线段的中点或证明线段的和差倍分等．为了让学生能熟练地掌握并运用这两个推论，本人采用了将定理简化记忆的方法．这两个定理可简记为“中点”＋“平行”“中点”（条件）（条件）（结论）现将应用举例如下．一、证线段相等问题例１．已知：如图１，M、N分别是平行四边形ABCD的AB、CD边的中点…     

中点在解题中的作用

<正>在线段上,把线段分成两条相等线段的点,叫做该线段的中点.利用中点可计算线段长度,或平分线段作为题目的一个条件.与中点相关的,还有任意三角形中线和中位线的应用,等腰三角形三线合一性质,直角三角形斜边中线性质等,因此,应该将构造上述基本图形作为解决中点问题的途径.一、任意三角形的一边上有中点1.连结顶点,构造中线平分三角形的面积当我们遇到题目中有三角形中线条件,题目涉及问题又与面积有关时,可利用该三     

让梯形回到平行四边形

同学们都知道,平行四边形是中心对称图形．过对称中心（对角线的交点）的直线如果不经过顶点,可将平行四边形分成两个全等的梯形（如图1）．反过来,如图2,把梯形ABCD绕腰CD（或AB）的中点O旋转180&#176;（顺时针方向、逆时针方向皆可）,可得到梯形EFDC．这时四边形ABEF即为平行四边形．利用这一性质,可以把一个梯形问题（尤其是有腰的中点的条件的问题）转化为平行四边形的问题来处理。     

阿波罗尼斯定理的推广

阿波罗尼斯定理:平行四边形两对角线的平方和等于各边的平方和,即在ACBD中AB2 CD2=2(CA2 CB2)(如图图11),由此可得三角形中线公式,设E为△ABC中AB的中点,则CE2=12(CA2 CB2)-AE2,所以,阿波罗尼斯定理也可叙述为三角形两边的平方和等于所夹中线与第三边一半的平方和的两倍。阿波罗尼斯定理是众所周知的一个几何定理。本文作出该定理的几个推广,旨在将初等几何中的某些有关内容有机地联系起来,使之系统化。推广1　把中点E向边上的任意点推广图2定理1　设E为△ABC中AB边上的点,则CA2.EB CB2.AE=CE2.AB AE.EB.AB证明　如图2…     

初三复习中的线段中点问题

<正>线段中点是几何图形中的一个特殊点,与线段中点有关的图形问题是初中数学的重要题型,也是各地中考试卷中的高频考点.与线段中点有关的结论很多,比如等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线等于斜边一半、三角形中位线定理、平行四边形两条对角线的交点平分两条对角线,圆的垂径定理及其推论等.在初三总复习的教学过程中教师应该怎样引导学生运用中点巧妙灵活地解决问题呢?     

探索神奇的中点四边形

运用三角形中位线的性质定理可以证明：顺次联结四边形的各边中点所组成的四边形（简称为中点四边形）一定是平行四边形．近年来，有关中点四边形性质的中考题不断出现．综观各省市试题，大体涉及以下四种情况：[第一段]     

初三复习中的线段中点问题

线段中点是几何图形中的一个特殊点,与线段中点有关的图形问题是初中数学的重要题型,也是各地中考试卷中的高频考点。与线段中点有关的结论很多,比如等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线等于斜边一半、三角形中位线定理、平行四边形两条对角线的交点平分两条对角线,圆的垂径定理及其推论等。在初三总复习的教学过程中教师应该怎样引导学生运用中点巧妙灵活地解决问题呢？     

揭秘"中点四边形"

如图1所示,已知四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.分析:这是一道经典的题目,综合考查了三角形的中位线、特殊四边形的性质与判定等知识.要判定是否为平行四边形,通常考虑"一组对边平行且相等"或"两组对边分别平行(或相等)"等判定方法,这些通过三角形的中位线定理极易得出.     

观察对角线,判别中点四边形

<正>三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一.利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形(约定为中点四边形)是平行四边形、菱形、矩形、正方形.这类问题对不少同学来说,容易出错.原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断"中点四边形"是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚.本文总结四种类型如下,供     

平面几何中常用辅助线15种

平面几何中常用的辅助线有如下15种: (1)利用角平分线造全等三角形; (2)将三角形中线延长一倍; (3)在直角三角形中作斜边中线; (4)有关面积的问题,往往需作高线; (5)利用线段中点作三角形或梯形中位线; (6)作平行四边形对角线; (7)自梯形小底端点作大底垂线; (8)平移梯形的一腰或一条对角线造平行四边形;