用完全平方公式巧解题

《因式分解》一章学习了平方差公式、完全平方公式,使用公式对多项式分解因式是解题的基本方法之一．如何能够准确、熟练、巧妙地使用公式法来解决问题呢？下面举几个例子供同学们学习参考．     

《从面积到乘法公式——完全平方公式（1）》教学案例及反思

教学目标： 1．让学生会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。 2．通过图形面积的计算,让学生感受乘法公式的直观解释。     

巧用完全平方公式的变式解题

在学习完全平方公式时，除了正确运用公式解题外，它的变彤公式在解题中的应用也极为广泛．     

厘清知识发展脉络 落实核心素养发展——HPM视角下“完全平方公式”的教学设计与思考

基于学生的已有经验,采用“一线两面三表征”的教学模式,从HPM的视角对“完全平方公式”这一课时的教学过程进行重构,以帮助学生有效理解知识和方法,积累活动经验.     

与其费力挖陷阱不如轻松架云梯——“完全平方公式”教学改进的启示

与其教师费力挖陷阱，学生学得痛苦无兴趣；不如教师轻松架云梯，学生学得快乐有成就．     

《完全平方公式》教学设计

一、学情分析:知识链接:1.同类项的定义;2.合并同类项法则的正确应用;3.多项式乘以多项式法则;4.平方差公式的内容。二、教学目标:学生通过求面积的几何题了解完全平方公式的几何意义,经历探索完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的过程,并能运用公式进行简单的计算.通过自主探究,合作交流,让学生更好地理解公式内容,并为公式的应用打下坚实的基础.     

发现法教学探讨——平方差公式与完全平方公式的教学

正所谓发现法,就是教师在教学过程中,有意创设诱人的知识情景,激发学生思维,放手让学生独立学习,自己去发现问题,掌握原理、原则的一种教学方法。它是启发式教学的重要形式,其目的在于尽量发展学生的认识能力,使他们在掌握知识的过程中,能够进行研究、探讨和创造。它的实质是让学生在现有知识的基础上,经分析、综合、归纳、演绎等过程,自己去发现和解决问题。引导发现法是美国心理学家布鲁纳根据他的"认知学习理论"提出的教学方法。我们在教学中     

“完全平方公式”:从历史中找动因、看形式

在符号代数诞生前,完全平方公式的产生源于求平方根、解一元二次方程、求平方等的需要,完全平方公式的表征是图形(几何)形式和文字形式。因此教学完全平方公式时,设计已知正方形面积,求边长的问题来引入,让学生产生认知冲突,感受到学习完全平方公式的必要性;设计从符号(代数)表征下的公式推导到图形(几何)表征下的公式解释和从和的平方到差的平方的探究过程,让学生能理解公式结构之间的不同与相通,掌握公式表征之间的转换。课后反馈表明,这样的教学实现了知识之谐探究之乐能力之助等。     

一节公开课引发的思考——完全平方公式教学的再认识

数学知识的概念、定理、法则、公式等都有其内在的必然逻辑。在教学过程中,教师需要从整体出发,依据课标准确把握教学内容,结合教材和学情,创设合适的问题情境,通过启发式教学,引导学生积极主动地学习,融会贯通,从而发展智力,形成能力。     

例析完全平方公式的应用

在义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册的第四章第4．3．2小节我们学习了完全平方公式：（a±b）^2=a^2±2ab＋b^2。     

数学教学中学生认知与学科特征的侧重与兼顾——以“完全平方公式”的教学为例

义务教育数学课程标准要求教学内容的呈现应符合学生的认知规律,体现数学学科特征。“完全平方公式”教学案例说明,应结合学情选择教学的侧重点：对于基础一般的学情,教学的开展应偏重学生认知,通过直观感知贴近学生认知,通过适时的反思联系兼顾学科特征;对于基础较好的学情,教学的开展应偏重学科特征,通过理性探究体现学科特征,通过适时的巩固运用兼顾学生认知。     

铺设探究之路 彰显育人之道——“完全平方公式”教学实录与反思

<正>1 基本情况1.1 授课对象学生来自连云港新海实验中学苍梧校区,基础较好,有一定的自主学习能力、运算能力、分析问题能力及独立思考能力.1.2 学情分析七年级学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限,理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点还有一定的难度.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作、互动交流,突出完全平方公式的探索过程,让学生自主探索出完全平方公式的基本形式并用语言表述其结构特征,进一步发展学生的推     

有图有真相 中看又中用——对“完全平方公式(1)”的教学思考

我们知道,完全平方公式是初中数学中一个普通又重要的公式.对于这样的公式,有的教师不重视公式的形成过程,而是直接让学生去计算(a+b)2、(a-b)2,得出完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,并侧重于记忆公式、反复训练(简单模仿居多),让学生在茫茫的题海中漫游,逐步变成知识的容器.这样,缺乏知识的形成过程,不利于学生思维的发展."为什么就计算这个问题",由于学生对公式本身没有进行深入的思考和探究,公式的思维价值没能得到充分挖掘,学生只能在教师指定的框架内机械操作.     

精彩的“问题解决” 无痕的能力培养——《乘法公式——完全平方公式》教学片断与思考

本文旨在通过《乘法公式——完全平方公式》的教学片断,引起大家关注"问题解决",立足能力培养,以期我们能对上述问题进行深层次地思考与研究.1.教材内容解读.本章内容是以"面积→乘法公式"为轴线展开.如果本小节仍然沿着"计算面积——归纳公式——证明公式——简单应用"的思路展开教学,那么笔者以为是不可取的.究其原因,一是教科书应当作为学生学习数学的起点和素材,使他们在对内容的处理过程     

在“综合与实践”活动中学习公式——以“完全平方公式”的教学为例

"综合与实践"是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。课标提倡把这种教学形式体现在日常的教学活动中。教师设置恰当的问题,让学生在"综合与实践"活动中学习公式,能极大地调动他们学习的自主性。学生经历公式的"自主发现——全面认识——加深理解——深化拓展"的认知全过程,避免将公式简化为"记忆+套用"。     

第九章“从面积到乘法公式”学习指导

【本章概述】 本章是在整式加减和幂的运算的基础上,探索整式乘法的有关知识,通过学习要会进行简单的整式乘法运算,会推导乘法公式,了解公式的几何背景,并能进行简单地计算;会利用平方差公式、完全平方公式和提取公因式法进行因式分解（指数是正整数）;经历从图形面积计算得出整式乘法法则、乘法公式的过程,感受数形结合的思想方法．     

第九章“从面积到乘法公式”学习指导

【本章概述】本章是在整式加减和幂的运算的基础上,探索整式乘法的有关知识,通过学习要会进行简单的整式乘法运算,会推导乘法公式,了解公式的几何背景,并能进行简单地计算;会利用平方差公式、完全平方公式和提取公因式法进行因式分解（指数是正整数）;经历从图形面积计算得出整式乘法法则、乘法公式的过程,感受数形结合的思想．     

基于PCK结构的情境创设评价框架——以《完全平方公式》一课为例

<正>新课改以来,情境引入、问题驱动成为数学教学的重要模式.借助学生的生活经验创设适当的情境,为学生思考问题提供导向,这样的教学方式降低了学生学习的难度,激发了学生的动机,促进知识的生成与学习.同样,适当的问题会激发动机,引出重要概念,引导学生做出不同的表征,连接不同的内容,掌握一些特殊技能与思维策略,养成应用数学的意识与习惯,体验成就感.因此,情境创     

基于极课大数据的初中数学教学——以“完全平方公式”新授课为例

一、背景介绍众所周知,完全平方公式是初中数学重要的教学内容,是多项式的乘法公式的一种,即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们乘积的2倍。公式的符号表示及语言表述揭示了公式的结构特征,公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,(a-b)^2=a^2-2ab+b^2中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多项式、分式等,体现了从一般到特殊的思想方法。