画好草图,寻找球心——高三复习课“与球有关的组合体问题”的探究与发现

立体几何中与球有关的组合体问题是全国高考的热点、难点.本文选择高三数学立体几何复习课的课堂例题作为研究对象,通过举例探讨这类问题的解决方法,同时熟悉一些相关图形极其优美的发现.下面笔者就个人在数学教学实践中如何点燃学生的思维火花的点滴做法与同行交流.1旋转体与球的内切球和外接球的综合问题教师通过学生课堂例题的思考,引导学生探究其过程,总结科学的发现方法,建立起与解决问题的正确方法的联系,发现数学的美,并有效、合理     

浅谈多面体与球的“切”、“接”问题

由于多面体与球的组合体问题最能考查同学们的空间想象能力和逻辑思维能力,而成为近几年高考的热点问题之一,同学们往往找不准过球心和多面体一条棱的轴截面,而导致所构造的球的半径与多面体的要素不在同一个平面内,导致错误百出.下面把高中常见的正多面体与球"切""接"问题的求法归纳如下,然后通过例子展示更一般问题的求法.     

正四面体中的几个性质

<正>在立体几何中,正四面体是一种特殊的正三棱锥,它有一些很重要的几何性质.回顾近几年的高考试题,我们可以发现有关正四面体的问题是考查的一个热点.命题者往往以正四面体为载体出题,考查立体几何中有关角和距离的知识点,因此我们很有必要系统地整理出它的几何性质,这样有关正四面体的几何问题就能迎刃而解.     

有关正棱锥外接球与内切球同球心的一个条件

我们知道一般的凸多面体不一定存在着外接球和内切球,如某些斜平行六面体．但是一些特殊凸多面体却可以同时存在着同球心的外接球与内切球,如正四面体、正方体等5种正多面体．除此外,其它某些特殊的凸多面体是否有同样的结论呢？本文要探究的是正棱锥的情形．     

运用割补法解决球的切、接问题

球是立体几何中的一个重要的几何模型,与球有关的考题"琳琅满目"。"割补法"是解决立体几何问题的重要方法,简单地说就是把不规则的几何体割或补成规则的几何体。本文举例说明"割补法"在球的切、接与截面等典型问题中的应用。     

球组合体的解决方略

在新教材"球"这一节的相关练习、习题以及总复习题中都配有一定数量的球与其他几何体内接或外切的组合体问题,在学习中要熟记     

巧妙构造立体几何模型解题

<正>正方体、长方体、正四面体都是很典型的多面体,也可以看作典型的立体几何模型。在一定的几何环境中,通过巧妙构造以上模型,会使解题思路顺畅自然,避繁就简。下面通过例题予以说明。     

球与几类特殊四面体的切接问题的探索

球与多面体的切接问题,一般通过作截面把立体图形平面化,然后用平面几何的相关知识来解决,而球与几类特殊的四面体(三棱锥)的切接问题,可以转化为球与长方体的切接问题来解决.长方体(正方体)与球的三种切接关系:一、球内切正方体的各个面,称球为正方体(棱长为a)的     

高二数学测试

<正>~~     

空间中动点轨迹的长度

<正>在立体几何中,求某一动点的轨迹的长度问题是比较常见的一种题型.这类问题往往会与垂直、投影等有关,要解决这类问题,首先需根据题意(比如利用定义等等)确定轨迹是哪一种图形,再根据图形的形状求其长度.通常这一图形是可求周长的图形,比如圆(或圆的一部分弧)或者是多边形等等.下面举例说明.例1已知等边ABC边长为2,动点P在边AC上,现将ABP沿直线BP折起来,使     

利用木工课“资源”进行立体几何教学的实践与思考

<正>在多年的立体几何教学中,常常遇到一些学生在学完立体几何后,能利用所学的知识解相关的立体几何问题,却对一些几何体中极其明显的线面等关系怎么都理解不了,空间想想能力并没有多大提高,这不得不引起我们对立体几何教学的思考.一、对立体几何问题的分析郑毓信先生关于概念心理表征的特征之一相关性告诉我们:就同一个体而言,即     

基于考试的高中数学教学主张之七 关注思想方法的“合理”渗透

正高考命题的基本遵循由"知识立意"转变为"能力立意"早已为广大教师所熟知.但时至今日,知识立意仍旧主导着高中数学的教学.案例若函数f(x)的图象如右图所示,试作出函数|f(x)|的图象.通常地,多数教师总是愿意基于函数图象之间的"对称"关系而分析并解决问题:1保留函数f(x)的图象位于x轴上方的部分;2将函数f(X)的图象位于x轴下方的部分沿轴翻折到x轴上方,同时去掉原来位于x轴下方的部分;     

一道“希望杯”竞赛题的推广

题目正三棱锥的侧面所成的二面角的平面角β的取值范围是_<sub><sub><sub>.（第18届（07年）"希望杯"高二2试）推广正n棱锥S—A₁A₂A₃…A_n-1A_n的侧面等腰三角形顶角为α,相邻两侧面所成二面角的平面角为β,则     

巧用对称变换方法解题

对称问题是中学数学中常见的一类问题,它涉及函数、不等式、数列、排列组合、解析几何、立体几何等诸多内容.对称变换思想也是一种常用的数学思想方法,是近几年高考考查的热点问题之一.一、函数中的对称问题根据函数的奇偶性、周期性、光的反射定律、互为反函数图象的性质等所具有的对称性,解答高考试题.例1将y=2x的图象(),再作关于直线y=x对称的图象,可以得到y=log2(x+1)的图象.     

聚焦圆锥曲线“三定”问题

圆锥曲线“三定”可题是指“定点问题、定直线的方程问题和定值问题”。这类试题是高考命题的热点,其难度较大,常以解答题的形式出现,考查了数学运算、逻辑推理的数学核心素养和数形结合、转化与化归的数学思想。     

例析高考中一类“光学反射”问题

注重各学科间的交叉、融合,是高考命题的导向,这样的试题容易考查学生对知识的迁移能力、推理证明能力、数学建模能力及转化与化归能力等,纵观历年试题,命题者以数学、物理融合为重,尤其物理中的光学反射现象能很好地和数学中的解析几何、立体几何等结合在一起,但这类题目的解法还没有引     

导数在高考不等式中应用的新视角——“恒成立”问题与“存在成立”问题的区别及解决办法

不等式是中学数学的基础知识和重要部分,一直是高考考查的热点与重点.而如何处理不等式中恒成立问题与存在成立问题是不等式中常见的题型,在高考中屡见不鲜.本文通过两个命题的引入及例题探讨破解恒成立问题与存在成立问题的化归策略,供参考.     

等价转化巧妙“计数”

综观历年的高考试题,计数问题是一种常见的题型.由于这类试题将组合问题与其他数学分支巧妙地结合起来,具有很强的综合性和技巧性,学生常常感到棘手和困难.本文拟对此类问题的解决方法作一探讨,供大家参考.