圆的直径端点式方程

1．圆的直径端点式方程 人教版数学必修ⅡP124习题4．1第5题： 已知：圆上一条直径的端点分别是 A（x1，y1），B（x2，y2），     

这道课本习题怎么做

题目 已知两个圆外切．它们的两条外公切线互相垂直．其中大圆的半径等于5cm求小圆半径及外公切线的长．（2001年人教版《几何》第三册第138页第11题）     

对课本一道习题答案的研究

人民教育出版社《数学》（九年级）教科书习题24.2第17题:"如图1,已知⊙O₁、⊙O₂,作一个圆,使它与这两个圆都相切.你能作出多少个这样的圆?"教师用书（人教版2009年3月第2版）给出的参考答案是:"这样的圆可以作无数个".第175页对于此题的答案作了注释,给出了更为具体的答案:"这样的圆能作无数个,其圆心实际上在一条双曲线上."对于这个答案,我认为不够全面.就本题条件而言,与两圆都相切的圆的圆心轨迹会因     

探求相离双圆的切线长存在定值关系的点的轨迹

先来看2005年高考江苏卷第19题： 如图1，圆O2和圆O2的半径都等于1，O2O2=4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN（M，N为切点），使得PM=√2PN．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．     

从例题、习题、考题到赛题

高中人教版教材P78例5： 已知一曲线是与两个定点O（0,0）,A（3,0）距离的比为1/2的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线．     

对一道课本例题的思考

人教版第二册（上）,第75页例2“已知圆的方程是x^2＋y^2=r^2,求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程．”其答案是x0x＋y0y=r^2．     

一道课本题的多方面探求

在人教版《数学》（必修）第二册（上）第75页中有这样一道例题： 例2 已知圆的方程是x^2＋y^2=r^2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程．     

从圆到椭圆的不变性质及其应用

1.引言 人教版选修1-1P（32）（人教版选修2-1P_（38））对椭圆描述都是基于椭圆的定义＂到两个定点F1、F2的距离的和为一个定值（大于｜F1F2｜）的点的集合＂,椭圆的定理及圆与椭圆关系也很少涉及,这对大家认识以及应用椭圆很不利.由人教版选修1-1P（43）（人教版选修2-1P（50））B组第一题,笔者发现：椭圆是圆通过一个特殊的仿射     

例说求最值问题中参变元选择的几种视角

2011年高考理科数学（全国卷Ⅰ）第11题是：已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么PA^→·PB^→的最小值为（）．     

圆的切线的两个性质在圆锥曲线中的推广及应用

一、圆的切线的两个基本性质 我们在学习圆的切线的有关知识时容易得到下面两个性质： 性质1：若直线Y=kx＋m（k≠0）与圆O：x^2＋y^2=r^2相切,切点为丁,直线OT（0为圆心）的斜率记为kOT,则kot·k=-1（定值）．     

利用伸缩变换巧解椭圆问题

伸缩变换是《数学》人教版（A）选修4—4中的内容,是高中数学课程中的新增内容．椭圆在伸缩变换下可变成圆,圆在伸缩变换下可变成椭圆．笔者在文[1]中利用伸缩变换探究了椭圆有以下三个性质：     

两圆位置关系的判定方法

两圆位置关系的判定,有两种方法：一、根据两国国心距d与两圆半径R、r的和、差关系判定：（l）d＞R＋no两圆外离;（2）d＝R＋no两国外切;（3）－r＜d＜R＋no两圆相交;（4）d＝R－r（R＞r）＿两圆内切;（5）d＜B－r（B＞r）＿两圆内含．下面的中考题就是用这种方法判定的．例1已知①O;和①O。的半径分别为gcm和scm,圆心距O1OZ＝4cm,贝u①O;和①OZ的位置关系是（）（A）内含;（B）内切;（C）相交;（D）外切．（999年,江西省）例2设两圆的半径为R和r,圆心距为d,若B＋r＜d,则两圆的位置关系为（）（A）内含;（B）相…     

真问题 真探究 真发展

案例（人教版小学数学第十一册“认识圆”）教师导入新课后．师：我们现在来讨论两个问题．一是车轮为什么要做成圆的？二是车轴应装在什么位置？好．我们先来思考第一个问题：车轮为什么要做成圆的．为什么不做成其他形状呢？     

源于课本 高于课本——一道课本习题的拓展

圆的知识是初中几何的一个重点也是一个难点,而中考题中很多关于圆的综合性考题都是源于课本,而高于课本的.【例】（人教版课本第87页B组第3题）如图1所示,     

识曲听其真——“圆的认识”说课稿

一、说教材 1．教学内容：“圆的认识”是人教版小学数学第十一册第四单元“圆”的教学的第一课时。     

体验“双”曲线的静态对称美与动态和谐美——关于一类点的轨迹性质的探究

1问题的提出 笔者在文[1]中指出人教A版《数学2》（必修）第124页一道习题的正确解法,认为“与两定点O（0,0）,A（3,0）距离的比为1/2的点的轨迹”是“双圆”,即以O1（-1,0）为圆心,2为半径的圆和以Q（4,0）为圆心,2为半径的圆,它们的大小相同,     

从《烛之武退秦师》看新旧人教版语文教材的变化

新课程改革以来,语文教材可谓“大变脸”．在结构和篇目方面都发生了很大的变化。因我校选用的是人教版教材,这里针对人教版的全日制普通高级中学教科书语文（心修）第一册（2003年6月第1版．2005年4月湖北第3次印刷．以下简称旧版）和普通高中课程标准实验教科书语文（必修1）（2007年3月第2版,     

一道课本习题的探究与发现

正人教版(A)普通高中课程标准实验教科书高中《数学》(选修2-1)第49页习题A组第7题是:如图,圆O的半径为定长r,A是圆O内一定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?一、问题的解答     

《直线与平面垂直的判定》教学设计

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2第64页至66页 课题：“2．3．1直线与平面垂直的判定”第一课时,课时安排：1个课时     

一道会考试题的源头及推广

2011年浙江省普通高中数学会考第41题：圆C与Y轴相切于点T（O,2）,与菇轴正半轴相交于两点M,N（点M在N的左侧）,且｜MN｜=3（1）求圆C的方程;（2）过点M任作一条直线与圆O：x^2＋y^2=4相交于两点A,B,连接AN,BN.