数学中的构造策略"大观园"

在解决某些数学问题的过程中,通过对条件与结论的充分剖析,有时会联想出一种适当的辅助模型,如某种数量关系,某个直观图形,或者某一反例,以此促成命题转换,产生新的解题方法,这种思维方法的特点就是"构造",此种数学解题方法称为构造法,构造法的关键在于寻找到合理的数学模型,一旦运用成功,它所呈现的是问题的本质规律和数学的内在美,往往给人耳目一新的感觉.构造法作为一种数学方法,属于非常规思维,带有试探性,不规则性和创造性.用它解题,见解独特,不蹈常规,对于培养学生思维的敏捷性和创造性能力具有重要的意义.构造法解题一般可通过构造方法、函数、图形、复数、向量,也可通过构造反例等,以找到一条绕过障碍的新途径,从而使问题得到解决.本文着重探讨构造策略在解决中学数学问题中的应用,现结合范例说明之.     

例谈构造法解题

<正> 在解数学问题时,常会遇到一些用常规方法很难解决的问题.这时,如果构造适当的图形、方程、等式、函数等来给以辅助,往往能促使问题转化,使问题中原来隐晦不清的关系和性质在新构造中清晰地展现出来,从而简捷地解决问题,这种解题方法称为构造法,现举     

例说用构造法解数学题

构造法是为了解决某个数学问题,根据数学问题的条件或者结论的特征,构造对解题有重要作用的辅助方程（组）、函数、几何图形、公式、向量、复数、数列等,从而使问题得以简捷、巧妙地解决的一种解题方法．     

例谈“构造法”在高中数学解题中的应用

所谓构造法是指某些数学问题用通常的办法难以解决时,根据题目的条件和结论的特征、性质,从新的角度,用新的观点观察分析、解释对象,抓住反映的条件与结论之间的内在联系,用已知的数学关系为支架,构造出满足条件或结论的数学对象,使原问题中隐晦不清的关系和性质在新构造的数学对象中清楚地表现出来,从而借助该数学对象解决数学问题的方法.构造法解题的基本思想方法是"转化"思想,用构造法解题的巧妙之处在于不是直接去解决所给的问题,而是把它转化为一个与原问题有关的辅助新问题,然后通过新问题的解决帮助解决原问题.     

数学中的构造策略“大观园”

在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，有时会联想出一种适当的辅助模型，如某种数量关系，某个直观图形，或者某一反例，以此促成命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”，此种数学解题方法称为构造法．构造法的关键在于寻找到合理的数学模型，一旦运用成功，它所呈现的问题的本质规律和数学的内在美，往往给人耳目一新的感觉．     

例谈构造法解题

构造法是一种创造性的数学方法。构造法解题 ,就是通过对条件和结论的分析 ,构造辅助元素 ,它可以是一个图形、一个方程 (组 )、一个等式、一个函数、一个等价命题等 ,架起一座连接条件和结论的桥梁 ,从而使问题得以解决。运用构造法解题 ,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透 ,有利于问题的解决。在教育越来越强调对学生创新素质培养的今天 ,加强构造法解题的训练是非常重要的。当前 ,每年举行一次的全国大学生数学建模竞赛活动 ,也充分说明了构造法解题的重要性。下面通过例题来说明构造法解题的几种情形。1　构造辅助函数构造…     

小学低年级画图法解决问题有效性的研究

数学课程标准要求:通过数学教学,使学生"增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力"。画图法是问题解决教学中常用的辅助方法,它可以把抽象的问题直观化,具体化,帮助学生分析问题并解决问题。画图能降低知识难度,帮助学生理解题目,领会画图策略中的数学思想,全面提升学生的问题解决能力与数学素养。     

运用构造法解（证）题的载体浅谈

大家知道,运用构造法解(证)题思维独到、颇有技巧,大有"山重水复疑无路,柳暗花明又一村"的意境,令人回味无穷.其主要思想就是对于一个较复杂的问题,构造一个与之有关的辅助命题,在问题的已知与未知之间搭上一座桥,即数学模型,使问题通过转化得以解决.我们在为构造法独辟蹊径、出奇制胜的魅力所感叹的同时,如何巧妙地运用构造法,寻找其解(证)题的载体,让其"软着陆",便是摆在广大师生面前的问题.现结合几个例题进行归纳说明.     

构造法在解题中的应用

数学的学习过程,离不开解题。美国数学家哈尔莫斯也曾说过"数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏".在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式.一个好的问题的解决方式往往有多种.用构造法解题是一种即古老又年轻的科学方法,如欧拉"七桥问题"的解决,历史上许多数学家都曾用构造法解决过数学中的难题.文献[1]指出:构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件     

构造法与数学解题

构造法是一种重要的思想方法,它在数学解题中有着广泛的应用。历史上许多著名的数学家,如欧几里德、高斯、欧拉、拉格朗日等人,都曾用此法成功地解决过数学中的难题。用构造法解决数学问题主要体现在以下几方面: 一、构造矛盾 在反证法的证明过程中,是先否定原命题的结论,利用否定后的命题构造出一个能够明显暴露错误的对象,这样的对象一旦构造出来矛盾也就揭示无遗,从而命题得证。     

浅谈构造法解数学问题

高中数学教学中,一切解题策略的基本出发点在于"变换",即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题,以通过解决新题,发现原题的解题思路,最终达到解决原题的目的.基于这样的认识,从构造函数、构造空间几何体、构造函数三个方面讲述用构造法解决数学问题的优势.     

美妙的构造技巧——对偶法

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似并具有某种对称关系的一对对偶关系式，然后通过对这对对偶关系式进行适当的加、减、乘等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题巧妙地得到解决，收到事半功倍的效果．实施对偶法的前提是构造对偶关系式，下面我们通过实例来介绍构造对偶关系式的几种实施途径，以及如何对所构造的对偶关系式进行合理的运算处理．     

谈构造法解题

构造法是一种创造性很强的解题方法,其核心是构造,即通过构造合适的辅助元素,作为解决问题的桥梁,从而打开解题的通道,使问题得到解决．本文从几类常规模型出发,谈谈构造法解题．     

构造法在平面几何问题解决中的应用

在初中数学竞赛中,构造法是解决数学竞赛问题的常用方法.利用构造法可以解决三角形、四边形和多边形等问题.通过构造法的灵活运用,能激发学生学习数学的兴趣,进一步提高学生应用数学方法分析问题和解决问题的能力.     

构造法解数学题

借用一类问题的性质来研究另一类问题的思维方法在解数学题中经常用到，构造法便是这种思维方法的具体体现．所谓构造法，就是根据题设或结论所具有的性质、特征构造出满足条件或结论的数学模型，借助于数学模型解决数学问题的方法．“构造”是一种重要而灵活的思维方法，它没有固定的模式．以下介绍几种高中数学常用的构造法．     

构造二项式定理巧证（解）题

在数学解题中,分析题中的条件和结论,构造一个与原问题相关的辅助模型,通过对辅助模型的研究达到解题目的,这种转化方法称之为构造法．构造法是数学解题中最富有活力的数学转化方法之一,如能恰当地运用,不仅能把问题变繁杂为简明、变隐晦为直观、变离散为集中、变抽象为具体,达到难题巧题的目的,而且还能大大丰富学生的想象能力,培养学生解题的整体意识和创造性思维能力．     

构造对偶式的八种途径

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似并具有某种对称关系的一对对偶关系式，然后通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果。     

构造法解题的几种思考途径

“构造法”即构造性解题方法，是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的教学元素为“元件”，数学关系为“框架”，构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到简便解决的方法。在中学数学课的教学中，引导学生运用构造法解题不仅能提高学生的解题能力，更重要的是通过这种解题方法的运用可丰富学生的想像力，培养他们的创造性思维能力。应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即要明确为了解决什么问题而建立一个相应的构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑整合。下面通过一些具体的例子，对构造法的一些思维方式作一些探讨，供同行们参考。     

构造向量法在数学解题中的应用

向量作为一种工具,它不仅仅在生产实践中有着广泛的应用,而且是沟通几何、代数与三角函数等知识的一种有力工具.对于一些数学问题,若注意构造向量模型,可以使问题得到简捷明快的解决.下面列举数例说明构造向量法在数学解题中的应用.一、求量值     

浅谈构造法在解题中的运用

在解决数学问题过程中，往往根据所给问题的背景、结构特点，通过观察、分析和联想，恰当地构造出相关的数学模型，从而在问题与问题的解决之间架起一座桥梁，由此通向解决原数学问题的目的，这种解决问题的思想方法，我们称之为“构造法”．“构造法”作为一种重要的化归手段，在数学解题中有着极为重要的作用，常使解题给人以“柳暗花明”之感，有利于培养学生的创新品质．本文就此作些初步的探讨．