用插空法解计数问题的基本策略

<正>元素不相邻的计数问题经常会出现在竞赛、高考以及高校自主招生考试的试卷中,解决此类问题的基本方法是插空法.下面通过几个经典的例题来盘点一下用插空法解此类问题的基本策略,以期能对大家的学习有所启发和帮助.一、先转化再插空例1将6把椅子摆成一排,3个人随机就坐,任何2个人不相邻的坐法种数为()     

插空法的拓展

在解决排列组合的问题时,插空法一般用于特定元素不相邻时,把它们插入已排好的其他元素形成的空隙中．其实插空法也可用于元素占位（位置多于元素）的不相邻问题,现举列说明．     

浅谈“排列、组合、二项式定理”综合题的解题技巧

一、排列组合题的解题技巧与策略1.相邻问题,整体处理例1有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,同时外文书也恰好排在一起的排法共有多少种?剖析先将数学书和外文书各当作一个整体与其他书进行全排列,有A55种排法,再将数学书和外文书各自进行全排列,分别有A23和A22种排法,故一共有A55.A33.A22=1440种排法.2.全不相邻,插空处理例2(2006年高考湖南卷)在数字1、2、3与符号 、-共五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A.6B.12C.18D.24剖析先排列…     

同样的方法会出现两个结果——二次插空所引起的问题

在解排列问题时,我们经常遇到相邻和不相邻问题,解决它们的方法常用的有捆绑法和插空法．例如：有一道与人民教育出版社第二册（下B）119页的第10题类似的题目：有3本不同的数学书,2本不同的物理书,3本不同的化学书,全部竖起排成一排,如果不使同类的书分开,一共有多少种排法？[第一段]     

有关排列组合问题的一个算法

2003年安徽省教科所的一位老师向我提出了下面的问题: 问题1现要将4本不同的数学书,3本不同的物理书,2本不同的化学书排成一排,要求同一科的书不相邻,共有多少种排法? 我乍一听觉得这个问题用“插空法”解答,估     

解计数问题的一个方法

利用解排列组合题的插空法求解竞赛题十分简便,顾名思义,插空法就是先排好某些元,再用余下的元插空的排法,此法与一些竞赛题结下了不解之缘。1 相间抽数问题 把相间抽取的数看作排列中的不相邻元素,化为含有不相邻的元素的排列,用插空法求解。     

插空·插板·选板

插空法,插板法,选板法是求解排列组合应用题的三种典型操作模式．它们虽相似,但又各有其适用范围．识别题型,是用对方法的关键．一、插空法当若干元素不得相邻时,可先排列无限制条件的元素,然后把不相邻元素插入它们之间以及两侧的空隙中．这里应注意元素是相同 (无序)还是不同(有序),两侧空隙是否可用．例1 走廊顶棚有10盏照明灯,为了省电,     

解决高考排列问题的“四项基本原则”

<正>"重复"或者"遗漏"是排列题目常出现的错误,原因是对题目条件的信息理解不透彻.本文结合近几年的高考题给出处理排列问题的"四项基本原则",运用这些"原则"处理高考排列问题,可以取得思路清晰、解答准确的效果.不揣浅陋,就教于老师们.1插空原则对于要求某些元素不相邻的问题,可以将其它元素"安置"好,然后将被要求不相邻的元素进行"插空".     

三种隔板法的辨析

插空法,插板法,选板法是求解排列组合应用题的三种典型操作模式.它们虽相似,但又各有其适用条件和范围.识别题型,是用对方法的关键.一、插空法当若干元素不得相邻时,可先排列无限制条件的元素,然后把不相邻元素插入它们之间     

巧用隔板法解排列组合题

解决排列组合问题的方法很多,从解题形式来看,可分为直接法和间接法两种;根据具体问题情景来看:可分为相邻问题"捆绑法";不相邻问题"插空法";特殊定位"优限法"(优先排列受限制的位置或     

插空法的多种应用

<正>插空法是解决排列组合问题的一种重要方法,它有着多方面的应用.下面举例说明.类型1解决排列中的几个元素不相邻的问题例1含甲和乙的6个人排成一排,甲和乙不相邻的排法有多少种?分析先将甲和乙之外的四个人排列共有A_4⁴=24种排法,这时共有5个空(两边也为空);再将甲和乙分别插入这5个空中,共有5×4种插法,故排法种数为24×5×4=480.     

排列组合教学中“多题一解”与“一题多解”

我们在数学教学中,要解决的问题尽管种类繁多,五花八门。解决的途径也千差万别,各不一样。但我们只要善于观察,概括总结,就会找出一些规律性的东西,供我们解决问题时参考。例如在排列问题中,往往会遇到某些元素不能相邻的问题。对这类问题的解决我们就经常采用一种解法一一插空法。也就是“多题一解”。     

四类排列组合题的破解策略(高二、高三)

1.相邻问题:整体处理[捆绑法] 例1 有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其它书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,同时外文书也恰好排在一起的排法共有多少种? 分析先将数学书和外文书各当作一个     

排列组合中的分配问题

一、不同元素的分配问题 1．全部均分问题 问题1：6本不同的书分给甲、乙、丙3人，每人2本，共有几种分法？     

十六类排列组合题型及解题策略

本文介绍十六类排列组合典型题求解策略,供广大读者参考.一、相邻问题捆绑法【例1】6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同的方法有()A.720种B.360种C.240种D.120种分析:解决对于某几个元素要求相邻的问题,可先将相邻元素整体考虑成一个“大”元素,然后与其他元素全排列,此方法即称捆绑法.解:因为甲、乙要排在一起,他们之间排列有顺序,故“捆绑”甲、乙看成一个人有A22种排法,将“大人”与其他四个人进行全排列有A55种排法,由乘法原理可知,共有A55·A22=240种不同排法.故选C.二、相间问题插空法【例1】要排一张有6个歌唱节…     

一道排列组合题的解法探讨

题目：求由1、2、3、4、5、6六个数字构成的至少有三位数不同，且1、6不相邻的五位数的个数．     

排列与组合问题的解题策略

所谓“捆绑法”,就是在解决某几个元素要求相邻的问题时,可整体考虑将其视为一个“大元素”．     

例谈元素推断题的处理

例1（07重庆29）a,b,c,d,e是短周期元素,周期表中a与b,b与C相邻;a与e的最外层电子数之比为2：3,b的最外层电子数比C的最外层电子数少1个;常见化合物d2c2与水反应生成C的单质,且溶液使酚酞试液变红．     

排列组合中的相邻与不相邻问题

排列组合问题一直是高中数学教与学的难点。本文结合实例,详细讲解了排列组合中的相邻问题捆绑法,不相邻问题插空法的解题策略。     

排列组合十三“法宝”

一．相邻问题捆绑法 把题中规定相邻的几个元素并为一组（当作一个元素）参与排列。