运用合情推理巧解高考数学题

最近几年,在高考数学命题中,在考查考生对基础知识掌握情况的同时,也逐渐加大了对学生综合应用能力的考查.合情推理创新题型的考查力度增大,要求考生在推理过程中具备独特的方法和技巧.这类题型在高考试题中的位置较为特殊,尤其是"类比推理"和"归纳推理"题型.在这     

类比推理命题的类型及其解法

与由特殊到一般的归纳推理相比较,类比推理则是由特殊到特殊的推理．利用类比推理可以推测未知,发现新结论,寻找解决某些问题的思路和方法．下面结合例题介绍类比推理问题的常见类型及其解法．     

推理与证明高考常考题型及解析

高考改革在如火如荼地进行中,随着高考改革的不但深入,对新增部分新课标知识的考查有所加深,要求学生能灵活运用课本知识解决现实生活中的一些问题,在推理与证明的考查中,很多省市间断性考查,主要考查合情推理中的归纳推理与类比推理,证明中主要考查直接证明与间接证明,其中反证法也是常考的一种,笔者就近几年高考常考的题型及解析作如下总结,供同学们高考备考时参考使用.     

关于“归纳推理”教学的几点建议

“归纳推理”是课程标准教材中“推理与证明”一章的内容.从标题看,这一章内容是原大纲教材所没有的,是新增内容.但从内容看,其核心思想在大纲教材中又是包含了的,只不过是分散于各部分内容之中,没有进行专题性的、显化的教学.课程标准将其专列一章,目的非常明显:提高学生数学探究能力、数学推理能力,既培养直觉型的创新能力(合情推理与逻辑探索并重),也强化理性精神(强调验证与证明).如何使我们的教学有效地实现本章的课程目标?本文以“归纳推理”为例作些粗浅的探讨.1学生的认知基础及对归纳推理的逻辑结构进行认识的必要性从特殊到一般,…     

分析典型例题 体会类比推理

类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理．类比推理是由特殊到特殊的推理,借助类比推理可以推测未知、发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法．类比推理作为一种推理方法,既不同于归纳推理也不同于演绎推理．应用类比推理可以在两个不同的知识领域之间实现知识的过渡,因...     

问题驱动 展示生成——“归纳推理”教学设计与评析

"归纳推理"是"推理与证明"一章的起始课.采用教师设置问题链、学生自主探究的方法,使学生在自主探究、合作交流中经历归纳推理概念的形成和建构过程以及归纳推理的思维过程,积累归纳推理的经验并逐步形成应用归纳推理的意识和思维习惯.     

对“分割”问题的探究性学习尝试

类比是由两类对象的具体某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．类比是特殊到特殊的推理，是猜想、归纳推理、提出问题的重要思维方式．     

学生推理能力培养例谈

推理,是由一个或几个已有的判断推出新判断的思维形式。在小学阶段,常用的是归纳推理、类比推理和演绎推理,为了培养学生的推理能力可从以下几方面考虑: 一、观察比较.培养学生的归纳和类比能力归纳推理是由特殊前提引出一般性结论的推理,它是根据特殊的前提作出一般性结论的推理,在小学数学教学中经常被运用,小学数学中的定律、性质、法则许多都是运用归纳推理得出的。     

合情推理与演绎推理例析

合情推理是从特殊到一般,而演绎推理是从一般到特殊,前者是从几个特殊规律中,归纳出普遍适用的规律,就像数列求通项公式一样,后者是从普遍规律中发现特殊规律.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.类型一归纳推理例1古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边     

推理的产生、发展及其转化

推理产生于客观的社会实践以及人们对于感性材料的逻辑加工。推理发展的总趋向是由简单推理到复杂推理、由性质推理到关系推理、由非模态推理到模态推理。推理的转化主要体现为由类比推理到归纳推理、由归纳推理到演绎推理的转化,由普通推理向辩证推理的转化。     

归纳推理意识在初中数学教学中的渗透思考

归纳推理是以一类事物的部分对象具有某种性质为依据,推出这一类事物的所有对象都具有这一种性质的推理。归纳推理是由特殊到一般的过程,归纳推理是属于合乎情理的推理。归纳推理意识在初中数学教学中的渗透,可以使得较为抽象的初中数学知识变得具体、形象,这样就有利于初中生对初中数学知识的进一步理解与掌握。笔者针对归纳推理意识在初中数学教学中的渗透的重要意义进行了深入的探究与分析,并提出了归纳推理意识在初中数学教学中的渗透的有效途径,希望有助于初中生学习初中数学知识。     

从两道合情推理题谈起

数学发展过程中使用的合情推理是人类优秀文化素质的重要组成部分．“标准”中把合情推理划分为归纳推理和类比推理,并指出“在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养”．与“标准”配套的教科书《数学选修1—2》与《数学选修2-2》（人教A版）中,“推理与证明”一章又介绍了合情推理中的归纳推理与类比推理．     

关于培养特殊与一般的推理能力问题

特殊到一般与一般到特殊是两种常用的推理方法.对这两种推理方法的运用,不能只着眼于知识的传授,还应着意于思维推理能力的培养。这里提供一点具体素材如下.特殊到一般从特殊到一般,通常称为归纳推理,即将若干具有内在联系的特殊问题,由浅及深,从中分析比较,然后抽象概括出一般的结论,并加证     

浅谈数学中的合情推理

新课程高中数学中的合情推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,它与演绎推理相辅相成。数学结论、证明思路等的发现往往靠合情推理。归纳推理和类比推理是合情推理中的两种重要推理。下面就归纳推理和类比推理这两种合情推理予以简单说明。     

问题驱动 展示生成——“归纳推理”教学设计与评析

“归纳推理”是“推理与证明”一章的起始课．采用教师设置问题链、学生自主探究的方法,使学生在自主探究、合作交流中经历归纳推理概念的形成和建构过程以及归纳推理的思维过程,积累归纳推理的经验并逐步形成应用归纳推理的意识和思维习惯。     

数学归纳法(第一课时)教学设计及意图分析

<正>一、教材内容分析数学归纳法是一种演绎推理,一种直接证明方法,它将一个"无限"归纳过程转化为一个"有限"步骤的演绎过程,是证明有关正整数n的命题的有力工具.它不同于合情推理中的"归纳推理",但它与"归纳推理"又有着一定程度的关联:很多数学结论先由"归纳推理"发现,然后用数学归纳法证明;由"归纳推理"发现的结论不一定正确,但由数学归纳法证明了的结论一定是正确的.二、教学目标定位     

归纳推理理论在数学教学中的应用研究

正初中数学课堂教学的教学内容应该与学生的日常生活紧密联系,以便让学生获得更佳的学习体验。科学合理的数学教学理论能够帮助学生摒弃一味的模仿和借鉴,提高积极自主的实践能力。推理和归纳是初中数学教学中的基本思维模式,也是学生在学习过程中常用的思维模式。归纳推理在人们认知世界和研究数学的过程中有着巨大的积极作用,其就是由特殊到一般,由部分到整体的推理。在初中数学的教学过程中归纳推理理论被广泛应用到代数和几何的教学中。     

合情推理例析

<正>数学学习离不开推理,在形式逻辑中有各种各样的推理方法.合情推理是一种可能性推理,它包含特殊化、类比猜想、归纳等几种推理形式,在解决数学问题的过程中发挥着重要作用,是中学数学学习不可缺少的重要组成部分.由某类事物的部分对象共同具有的某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理;或者是由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.类比是由两类对象具有某些类似特征,和其中一类对象的某     

谈归纳推理在解题中的应用

归纳推理是由某些事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理.归纳推理在具体实施过程中,关键是找到部分对象具有的特征,再将这一特征应用到该类事物中去.归纳推理有过无数次的辉煌,产生过一个又一个的伟大发现.它是数学的重要方法之一,下面谈一谈这一重要方法在中学数学中的应用.     

培养学生类比思想方法的实践与体会

把"合情推理"写进教材是新课标教材的亮点之一,在<普通高中数学课程标准>中明确指出:推理与证明是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理又包括归纳推理和类比推理.