函数的最大值与最小值

函数的最大值与最小值是指函数在整个定义域范围内函数值的最大值与最小值．我们遇到的求最大值和最小值的问题．绝大部分可以归结为求函数的最大、最小值．这一部分内容是学习函数时需要掌握的重要知识点．本讲将分别讨论一次函数、二次函数、简单的分式函数和无理函数的最值问题．     

圆锥曲线中的最值问题

圆锥曲线中有关求函数最大、最小值问题常用的方法有两类：一类为根据题中变化的几何量的关系，建立目标函数，用一元函数法、判别式法、基本不等式法等求出变量的最值；第二类为数形结合，即利用曲线的定义或几何性质，由几何结论求出最大、最小值．     

巧用向量求值

巧妙利用向量求函数的最大值、最小值等，可以使一类函数求值问题的思路清晰，解题方法简捷巧妙．     

求最值的十种方法

在生活中,常要考虑在一定的条件下,怎样使成本最低、收益最大等最优化问题,这类问题最终都能转化为求函数的最小值或最大值问题.最大值与最小值统称为最值.函数的最     

求函数量值方法误区剖析

求函数的最大值与最小值这类问题涉及的知识面广,方法灵活多样,教师在教学中应注意使学生明了求最值方法的误区,避免学生出错。 一、换元法的误区 例１．求函数的最小值。 解;令,于是 剖析：此解法是错误的,因为因而ｙ就取不到。错误的原因在于忽视了新设元ｔ的取值范围。 由于ｙ在　上递增,而,故ｔ＝０时,ｔ有最小值,即。 故在用换元祛求函数最值时,一定要注意新设元的取值范围。 二、判别式法的误区 例２求函数ｙ＝ ２ｘ　　的最小值。 解：由原式得 因ｘ为实数, 故判别式 所以 剖析：以上解答中,尽管每一步变形均未改变函…     

对称轴运用之三法——谈如何有效复习对称轴知识点

在复习来临之际,提高单位时间内的复习效率是 重中之重,故复习要有系统性。对对称轴知识点的归类、整理 得知,对称轴知识点主要用于求最小值,其常蕴含在以下三种 题型之中。其一利用对称轴知识求线段之和最小值,其二,利 用对称轴求三角形周长最小值,其三利用对称轴知识求函数最 小值。故对称轴最大的优点用于最值。     

初中数学中的函数最值问题

最值问题是初中数学的一个重要内容,也是各种考试命题的一个热点。笔者根据自己的教学体会,将初中阶段所涉及的求函数最值问题的题目类型归纳如下。 一、求y=ax~2+bx+c(a≠0)型的最大(小) 值 当a>0时,y最小值=(4ac-b~2)/4a;当a<0时,y最大值=(4ac-b~2)/4a。 例1.求y=-2x+7的最大值. 解 ∵a<0,∴y最大值=(81)/8. 例2.求y=2x~2-3x+4的最小值. 解 ∵a<0,∴y最小值=(23)/8. 二、求隐二次函数的最大(小)值 已知y与x不成二次函数关系,但z与x成二次函数关系,可以先求z的最大(小)值,而后再求y的最大(小)值. 例3.求函数y=1/(2+(x-1)~2)的最大值.     

构造等差数列求函数的最值

求函数的最值是学生面临的一个难点,本文主要谈谈如何构造等差数列求函数的最大值和最小值,供高中师生教与学时参考.     

三角函数求最值的归类研究

求函数的最大值与最小值是高中数学中的重要内容,也是高考中的常见题型,本文对三角函数的求最值问题进行归类研究,供同学们借鉴．     

求函数最值的简洁方法

求函数的最大值、最小值是数学教学中常遇到的问题 ,巧用定义、数形结合 ,再根据三角形两边之差小于第三边 ,以及函数的值域 ,可使题解过程简化 ,对于所求最值也就一目了然 .灵活运用算术平均值与几何平均值之间的关系 ,可以获得意想不到的结果 .     

求最值的十种方法

在生活中,常要考虑在一定的条件下,怎样使成本最低、收益最大等最优化问题。这类问题最终都能转化为求函数的最小值或最大值问题．最大值与最小值统称为最值．函数的最值问题涉及的知识面广,综合性强,能充分反映学生的数学素养,深受命题者的青睐．下面举例说明求最值的十种方法．     

求函数最值的简洁方法

求函数的最大值、最小值是数学教学中常遇到的问题，巧用定义、数形结合，再根据三角形两边之差小于第三边，以及函数的值域，可使题解过程简化，对于所求最值也就一目了然，灵活运用算术平均值与几何平均值之间的关系，可以获得意想不到的结果。     

导数考点分析

从近几年高考试题来看,导数是高考中的必考内容．题型有选择题和解答题,选择题主要考查导数的概念,解答题则是考查导数的应用,如求函数的最大值、最小值,研究函数的增减性等．由于导数可与函数、不等     

系列讲座之二——函数性质的综合应用

函数的性质包括函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性等．本讲主要针对求函数的值域（包括最大值、最小值）、利用单渊性求参数的范围等问题进行深入探讨．     

2004年高考数学理科(18)题的分析与对策

20 0 4年全国高考数学理科 (18)题是 :求函数 f(x) =ln(1+x) - 14 x2 在 [0 ,2 ]的最大值和最小值 .题目简短明了 ,短小精悍 ;它源于教材 ,而高于教材 ;估分时发现此题得高分容易 ,得满分难 ,其原因何在呢 ?本小题主要考查函数的导数计算 ,利用导数讨论函数的性质 ,判断函数的最大值、最小值以及综合运算能力 .通过导数研究函数性质 ,包括函数的单周性、极值、凸凹性等进而可以绘制出能反映函数主要特征的大致图像 ,这也是全面研究函数性态的一个强有力的工具 .求函数f(x)在 [a ,b]上的最大值、最小值 ,新教材第三册 (选修Ⅱ )第 137页概括…     

三角代换在代数解题中的应用

由于三角函数的种种特征,它在代数解题中往往能大显身手,近年杂志上多所论及.本文试从几个方面来分析三角代换在代数解题中的基本方法、技巧及应用的条件. 一、求函数极值例1.求函数的最大最小值. 在闭区间上求函数的极值,在中学没有     

求函数最值的两种基本方法

求函数最值的两种基本方法□甘肃省体育运动学校王迎席数形结合法数形结合法借助函数的几何意义求函数域，发挥代换法和图象法两方面的技巧，既可化难为易，又形象直观。例１．求ｕ＝ｘ２＋ｙ２＋（ｘ－１＋２＋（ｙ－１）２的最小值．解：联系到直角坐标系上两点间距离公...     

论导数在函数中的应用

导数是微分学中最基本的概念,文章通过利用导数在求函数单调性、求函数的极值、求函数的最大值和最小值和求函数的极限等方面的应用分析,阐述了导数在研究函数中的重要性。     

求函数值域的常用方法

<正>函数的值域是函数构成的三大要素之一,它可以由定义域和对应法则来确定.函数的值域,既能从全局上反映函数的性质,又能从局部上体现函数值的变化规律,是函数定义中重要的必不可少的组成部分.求函数的值域是常考题型.在许多问题,特别是实际问题(应用题)中,经常遇到求某个量取值范围或最大值、最小值的问题,实际上都是求函数的值域.因此,我们有必要专门探讨求函数的值域的方法,将之分门别类,应     

利用导数处理与不等式有关的问题

导数是研究函数性质的一种重要工具。例如求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域等等。而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质;因此,