正难则反——补集思想

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出     

运用补集思想巧妙解题

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出瓓UA,再由瓓U(瓓UA)=A求出集合A.利用此法解题除了要注意准确定位"反面"即补集瓓UA外,还要注意对"全集U"的确定,只有这样才能把这类题目做得又快又对又巧.     

补集法及其应用

补集法是一种重要的数学思想方法。这种思想方法的大意是,设I是全集,A是I的一个子集,现要确定集合A(有时只须确定A中元素的性质或确定具有A中性质的元素),我们先反向考虑与其对立的集合,即A在I中的补集A,然后再根据公式A=A,由所得结果反推出集合A.补集法是一种反面考虑问题的方法,其思维形式属于逆向思维。补集法之所以能够被广泛地应用,是由于它具有转化命题的功能,即当直接求解某个问题有困难(“顺向”思维受阻)时,我们可以考虑用补集法来解决。     

利用补集概念解题

已知全集U，欲求子集A若直接求A困难或麻烦，则可考虑先求A的补集CuA，再求A=Cu(CuA)．这种在顺向思维受阻后利用补集概念改用逆向思维的思想，具有转移求解对象的功能，其实质是通过两次否定实现一次肯定，这也是哲学意义上的否定之否定规律在数学中的具体体现．     

考查逆向思维的中考题研究

中考试题逆向思维的考查可以通过逆用定义、公式、性质,逆用图形,新颖的设问,反证法,补集法,构造反例,分析法等实现.在中考中适当挖掘教材中的互反因素,考查学生的逆向思维能力,是一种导向,应引起师生的重视.     

补集思想的应用

已知A是全集U的子集,则A ∪ CuA=U,A∩Cua=(O).由此可见,在设定全集U的前提下,A与CuA知道其中一个可求另一个.有些问题直接求A困难,不妨先求CuA,再利用Cu(CuA)=A而间接求出集合A.这种在正向思维受阻后而改用逆向思维的思想,就是补集思想方法.它是通过两次否定实现一次肯定.这种方法对于正面解答需多步分类讨论,运算量大的问题,通过从其反面思考,达到化繁为简的目的.     

浅谈在数学教学中培养学生的逆向思维能力

在数学学习、解决问题的思维活动中,学生常习惯于正向思维,而忽视逆向思维的运用,对某些问题感到一筹莫展,若改变一下思维角度,避开正面强攻,从问题的反面进行逆向思考,又常能找到解题的通道,甚至获得优秀的解法,这正说明数学知识本身充满着正反两个方向的转化,如运算与逆运算、全集与其补集、函数与反函数、相等与不相等、判定定理与性质定理、     

小议逆向思维在数学解题中的运用

<正>与常规思维不同,逆向思维是反过来思考问题,是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题.运用逆向思维去思考和处理问题,实际上就是以"出奇"去达到"制胜".因此,逆向思维的结果常常会令人大吃一惊,喜出望外,别有所得.正如我们所知,逆向思维的运用非常广泛,在数学教学过     

逆向思维能力的培养

数学知识本身充满着正反两个方向的转化,如运算与逆运算、全集与其补集、映射与逆映射、函数与反函数、相等与不相等、判定定理与性质定理、互斥事件的概率等.为了优化学生思维的各种品质、丰富学生解决问题的手段,特别是培养学生的创造能力,必须重视学生逆向思维的习惯和能力的培养.     

“反弹琵琶”需谨慎

"反弹琵琶",就是从某论点的对立角度去确立新观点,阐发新见解,它是逆向思维在写作中的运用。所谓"逆向思维",即打破原有的思维定势,从相反方向进行思考,从而表达新的思想。如"近朱者未必赤,近墨者未必黑"、"开卷不一定     

从学生角度探讨《数学分析》的教学

从学生角度出发,通过"大众数学"思想、逆向思维、数学分析现代化这三个方面,探讨<数学分析>教学.     

浅议逆向思维在地理教学中的应用

逆向思维也叫求异思维,它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来、多角度思考的一种思维方式.与常规思维不同,逆向思维是反过来思考问题,是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题.运用逆向思维去思考和处理问题,实际上就是以"出奇"去达到"制胜".结果常常会令人大吃一惊,别有所得.     

逆向思维在中学数学解题中的应用

逆向思维是一种创造性思维.数学问题浩如烟海,当用顺向思维去思考而感到"山重水复"时,不妨运用逆向思维去思考,这往往能独辟蹊径,出现"柳暗花明"的景象,使问题获解.     

逆向思维在议论文写作中的运用

<正>逆向思维也叫求异思维,它还有个形象的名字叫"反弹琵琶"。它是对司空见惯的似乎已成定论的人、事物或观点反过来思考的一种思维方式。议论文中的逆向思维,就是打破原有的思维定势,从某论点的对立角度去确立新观点,阐发新见解。逆向思维常常会使我们的作文出现新观点,进入新境界,收到独辟蹊径、出奇制胜的效果。一、对传统观念逆向求异传统观念是历代人们思想和智慧的结晶,但有一些传统观念有着认识上的局限性,如果站在现代的视     

论对初中学生数学逆向思维能力的培养

数学能力的培养是多方面的，而逆向思维能力的培养是数学思维中的创新能力培养的重要途径和方式．首先要认识到逆向思维是正向思维的补克，在教学中要引导学生对教学定义、定理、概念的逆向思考和运用；其次要认识到逆向思维是发散的，在对学生进行思维能力训练时，要注意对学生的发散思维能力的培养，调动学生的积极思维，增大思维的发散量，扩大思维空间．     

活用补集巧解题

解决数学问题时,大多是从条件出发,借助于一些具体的模式和方法,进行正面的顺向的思考,这种思考在思维方向上具有定向性、层次性和聚合性,在思维内容上具有求同性和专注性.但事物具有双向性和可逆性的特征.如果正向思维受阻,那就只能"顺难则逆,直难则曲,正难则反",补集的解题思想正是符合这一理念应运而生的,下面通过例题与读者共赏其优势.     

地理教学中学生逆向思维能力的培养

所谓逆向思维,是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程,即我们通常所说的"倒着想"或"反过来想一想". 逆向思维属于发散性思维的范畴,是一种创造性的求异思维.     

在地理教学中加强对学生逆向思维能力的培养

所谓逆向思维,是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程,即我们通常所说的"倒着想"或"反过来想一想".逆向思维属于发散性思维的范畴,是一种创造件的求异思维.     

语文教学中逆向思维的误区

逆向思维是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程,即我们通常所说的"倒着想"或"反过来想一想".逆向思维属于发散性思维的范畴,是一种打破常规、非常奇特的创新思维方法.     

在数学教学中培养学生的逆向思维能力

学生在数学学习、解决问题的思维活动中，常习惯于正向思维，而忽视逆向思维的运用．然而数学知识本身充满着正反两个方向的转化，如运算与逆运算、全集与其补集、映射与逆映射、函数与反函数、相等与不相等、判定定理与性质定理、互斥事件的概率等．为了优化学生思维的各种品质、丰富学生解决问题的手段，特别是培养学生的创造能力，数学教学中在培养学生正向思维的同时，还必须重视学生逆向思维的习惯和能力的培养．本文就这个问题从两个方面谈谈笔者的一些看法和做法．[第一段]