数学史上的三次危机

经济上有经济危机，历史上数学也有三次危机．第一次危机发生在公元前580—568年之间的古希腊．数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派．该学派人数固定．知识保密，所有发明创造都归于学派领袖．当时人们对有理数的认识还很有限．对于无理数的概念更是一无所知．毕达哥拉斯学派所说的数，原采是指整数．他们不把分数看成一种数，而仪看做两个整数之比．他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比．     

数学三大危机

同学们别看现如今的数学科学发展得如此迅速,但是你们知道在数学界曾经发生过三次危机吗?要知道数学的发展史中,也并不是那么一帆风顺. 第一次数学危机,发生于古希腊时期.从前有个学派,叫做毕达哥拉斯学派,他们认为万事万物的本源,一切事物都可以把它们表示为整数或整数之比.毕达哥拉斯突然有一天证明了勾股定理,也叫做毕达哥拉斯定理.     

数学史上的三次危机

无理数的发现——第一次数学危机 大约在公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论．当时的毕达哥拉斯学派极其重视对自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为“四艺”,在其中追求宇宙的和谐规律．他们认为：宇宙间的一切事物都可归结为整数或整数之比．     

“数的整除”备课提要

一、“数的整除”在小学数学中所处的位置。整数是小学数学教学的第一个主要阶段,分数则是第二个主要阶段。由“整数到分数是一个转折点,是数域的一个扩展,把“数的整除”放在这二者之间起到承上启下的作用。它可使学生初步了解整数的性质。比如,整数与整数的和、差、积均是整数,而整数与整数的商不一定是整数。究竟在什     

迷津导航

1.学习“数的整除”一章有什么意义? 小学数学“数的整除”一章内容,是有关数论的最初步知识。学习这部分内容有三方面的实际意义:一是初步了解整数的性质,加强基础知识的教学。整数与整数的和、差、积均是整数,而整数与整数的商不一定是整数。究竟在什么情况下,两个整数相除,其商仍然是整数呢?这就要根据数的整除性来判断。二是进一步学习的需要。在小学数学中教学这些知识,主要是为了后面学习通分、约分和分数四则运算打好基础,也为学生中学学习因式分解等代数知识作些准备。三是通过加深对整数性质的认识,使学生的抽象思维能力得到锻炼与提高。     

数学发展史上的三次危机

从古希腊到现代,数学的基础曾受到三次危机的困扰,每一次都是大部分被人们认为确凿无疑的数学受到质疑,并且必须改造。数学基础的第一次危机发生在公元前5世纪,当时希腊论证数学的祖师之一毕达哥拉斯在希腊建立了一个秘密会社,也就是今天所称的毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派相信任何量都可以表示成两个整数之比(即某个有理量),这在几何上相当于:对于任意给定的两条线段。总能找到第三条线段,以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数线段,希腊人称这样两条给定线段为“可公度量”,意即有公共的度量单位,然而毕达哥拉斯学派后来发现并不…     

历史上的三次数学危机

一、第一次数学危机公元前5世纪,古希腊毕达哥拉斯学派的门人希帕索斯发现了等腰直角三角形的直角边和斜边不可公度,即以直角边边长为单位,度量其对角线长(设为x),其结果不能用整数的比表示.因为由勾股定理得:x2=2,可以     

整数与整除的基本性质

在数论中,整数与整除问题占有十分重要的地位,在各级各类的数学竞赛中经常出现这一类的问题.下面,我们将有关的必要基础知识整理如下,供大家学习时参考. 一、整数 正整数、0、负整数统称整数.整数具有以下三个性质: (1)1是最小的正整数. (2)整数的个数是无限的,既没有最小的整数,也没有最大的整数. (3)两个整数的和、差、积仍是整数,但两个整数的商(除数不为0)不一定是整数.     

关于“有理数”概念的对话

初学有理数,由于引入了负数这一新概念,许多同学在处理一些概念性的问题时会产生模糊与错误.如:学生:0是最小的整数吗?老师:不是,在有理数范围内,整数包括正整数、负整数和0,0不是最小的整数,有理数中既没有最大的整数,也没有最小的整数.     

整数线性规划问题解法探究

整数线性规划是线性规划问题的重要组成部分，由于整数线性规划问题还没有找到一种有效的解法，目前只能求解中小规模的整数线性规划问题，而建立在线性规划理论基础上的整数解集筛选法是求解整数线性规划问题的一种比较简洁而有效的方法。     

“小数乘整数”的典型错误及对策

<正>一、小数乘整数的教学现状小数乘整数是人教版五年级上册的教学内容,教材说明指出:在具体情境中,小数乘整数很容易转化为整数乘法,联系整数乘、除法的意义也很容易理解小数乘整数以及除数是整数的小数除法的计算意义,因而这部分内容便于学生通过自主探索掌握计算方法。在实际教学中发现,学生理解小数乘整数意义较为轻松,然而在探索计算方法时,却总会出现种种问题,从课堂教学实践来看,以三种现象最为突出。     

机构荐股

荐股专区编辑笔记本周受欧元区主权债务危机和美国失业率高企的影响,美元指数持续攀升,目前已经突破80整数关口,海外股市及大宗商品重挫,全球股市联动令A股承压严重,尤其是资源类股票。     

竞赛中几个数论问题

一、整数数论的研究对象主要是整数,它在各种数学竞赛题中经常有所体现, 整数的性质最基本的有两条: 1.整数的唯一分解性,每个大于1的整数n,都可以分解成质因数的连乘积,即有     

多元一次不定方程整数解的存在性及求解方法

多元一次不定方程整数解是我们学习数论中的难点,用多种方法研究多元一次不定方程整数解的求法,并由此法推导出三元一次不定方程整数解的通解公式,再依此法推导出四元一次不定方程整数解的通解公式,其中四元一次不定方程整数解的通解公式是新的,以供大家学习与参考。     

小学数学知识要点与系列训练

一、整数和小数 (一)整数和小数的认识 复习要点 1.应掌握的知识要点 这部分内容包括整数、小数的意义,小数的性质,整数与小数的数位顺序和计数单位,整数、小数的读写法,以及数的改写与省略。     

《小数乘整数》教学的典型错误及对策

正不少学生在完成"小数乘整数"的计算时,总会出现这样或那样看似很低级的错误,我们往往把这些错误归结为学生粗心大意。其实不然,学生计算错误的背后有很多原因,有的是因为受制于教材编排体系,有的是因为旧知识的负迁移,还有的是因为认知偏差。一、小数乘整数的教学现状"小数乘整数"是苏教版五年级上册的教学内容,在教材说明中认为:在具体情境中,小数乘整数很容易转化为整数乘法,联系整数乘、除法的意义也很容易理解小数乘整数以及除数是整数的小数     

“数的整除”单元教材的探研

一、教材简析数的整除知识属于整数范围,因此要在学过整数的认识和整数四则运算的基础上进行教学。在小学数学中教这内容,主要是为学习分数的约分、通分及分数四则运算、分数与小数混合运算打下扎实基础。同时也使学生获得一些有关整数的新知识,从而加深对整数性质的认识。它是由整数进入分数的过渡知识,且是不可缺少的基础知识。     

整数一个简单性质的应用

性质如果m、n为整数,那么m+n与m-n同奇同偶. 整数这一貌似简单的性质,在解有关整数、整除、方程的有理数解(包括整数解)以及整数的分解等问题时,如果运用得当,常常能化繁为简、化难为易.现举例说明.     

整数四则运算

我们对整数有了一定的认识之后,现在来研究整数的四则运算。整数的四则运算是最简单、最基本的算术运算,是小学数学中最重要的基础知识。一、整数四则运算的定义自然数的加法运算是建立在数数原则的基础上的。如果数 a 和数 b 都是自然数,在自然数列中的数     

谈学生解不定方程容易出现的几种错误

解二元一次不定方程，我们有如下定理：设不定方程ax＋by＝c（a、b、c为整数且（a、b）＝1）有一个整数解x0，y0，则它的全部整数解可以表示成（，其中t为任意整数。学生在运用定理时，往往忽略定理的前提条件而盲目套用以上通解公式而造成错误。解题中学生容易出现的错误主要表现在：（1）忽略a、b、c是整数的条件病例：不定方程0．b－O．4y一2的一个整数解是X。一0，儿—－5，代入通解公式得该不定方dX一0．4t程的全部整数解为（t是整数。Iy＝5＋O．st（一0．4检查：显然，当t—1时，得（就不是原不定方程的整数解。这是由于没有把方程…