轴测椭圆及椭圆弧的近似画法

众所周知，在轴测图中经常会遇到画椭圆及椭圆弧的问题。椭圆从短轴端点到长轴端点的曲率逐渐变大，曲率半径逐渐减小。这就使精确地画出椭圆十分繁琐。为了简化作图，同时又能使所画扁圆贴近椭圆，且圆弧连接光滑。目前各教材普遍采用了四段圆弧构成的扁圆近似代替椭圆。但是，由于在各种类型轴测图中椭圆因其长短轴的比率不同，就出现了菱形法、四心法、计算法等等同画法。笔者结合自己的体会，收集了一些椭圆及椭圆弧的近似画法。 一、画法及结论 １．基圆法作正等测椭圆（图１） ①画轴测轴Ｏ１Ｘ１、Ｏ１Ｙ１，长短轴ＡＢ、ＣＤ； ②以…     

椭圆中的“圆幂定理”

关于圆的性质在椭圆中一般不会成立.但在特别条件下,也可能得到保留,通过椭圆性质的探索过程,对问题研究逐渐深化和拓展,有利于激发学习者的兴趣.尤其是合理地运用几何直观去推测,或是出于直觉,或是通过归纳和类比,体现了一种自然思考的过程,从而得到在椭圆中像圆一样有相交弦定理、切割线定理及割线定理等性质成立的条件.     

椭圆绘制工具改进

提出了另一种精确的椭圆画法，给出了一种新的椭圆绘制工具的设计。     

基于仿射变换下对椭圆的探讨

椭圆是高中数学的重要内容,它通常会以压轴题的形式呈现在各种考试中.由于学生的运算能力以及对解析几何方法的深层次认识有待进一步的提高,所以圆锥曲线方面题失分率很高.圆作为一个基本的几何图形,与圆有关的定理举不胜举,但对于椭圆则不然.通过仿射变换可以实现椭圆到圆的变换,从而利用研究圆的方法来研究椭圆,从而大大降低难度.     

AutoCAD中一种特殊情况下圆的画法与思考

本文阐述了通过仔细分析与总结两圆内切或一圆与直线相切的规律,很好解决了AutoCAD中一种特殊情况下圆的画法,并提出了在AutoCAD的二次开发中把解决这个问题的方法做成一个新命令的设想。     

关于椭圆及其切线的画法

本文从椭圆的标准方程出发,一方面利用数学分析知识,给出过椭圆上一点的切（法）线的简便画法。另一方面,对于椭圆的一种常见画法的完备性与纯粹性加以阐明。     

近似椭圆的一种画法

全日制十年制高中数学课本第二册第九页中近似椭圆的画法,同学们学了以后,普遍觉得比较难画,主要是因为辅助线中的那个菱形画不大准,影响了几个圆心的位置,使得画出来的几段圆弧不能互相吻接,因此画起来蛮费劲的,而且这个画法也难记住.我在作图过程中,偶然发现了这样一种方法,作法如下:     

椭圆族中的奇葩——黄金椭圆

由一条线段上的黄金分割点引出了平面几何中许多优美的性质,同样地,作为高中数学重点内容的椭圆族中,照样有一个让师生探究不止的黄金椭圆．那么,何谓黄金椭圆呢？目前有两种定义方式：     

椭圆切线的一种简单作图法

我们知道 ,圆是椭圆的一种特殊情形。利用直尺和圆规可以作出圆上任一点的切线。这一方法能否推广到椭圆上呢 ?即能否作出椭圆上任一点的切线 ?本文利用圆切线的作法给出一种简单的椭圆切线作法。设P(x0 ,y0 )是椭圆 x2a2 +y2b2 =1上的任一点 ,求作经过此点的椭圆的切线。显然 ,当P(x0 ,y0 )是椭圆的顶点时 ,不难作出过该点的椭圆切线 ,因此可设P(x0 ,y0 )不是椭圆的顶点 ,这时有x0 ≠ 0 ,y0 ≠ 0。作法如下 :①如图 ,以坐标原点为圆心 ,以长半轴的长度a为半径作圆x2 +y2 =a2 ,②过点P作x轴的垂线交圆于点P′,③连接OP′,过点P′作圆的…     

椭圆和直线的近距离求法及推广

人教版职高《数学》教材第二册第 87页 ,自测题八中第 2题的第 ( 11)题 :求椭圆 ｘ29 ｙ216=1上的点到直线ｘ ｙ=7的最短距离 .该题求解有一定难度 ,但教材和参考书中都没有明确解法 .为此 ,笔者分三类情况介绍 ,说明椭圆上的点和直线的最近距离求法 ,并给出椭圆和直线在相离情形下的近距离公式 ,供老师和同学们参考 .1　确定最近点法　　　　　图 1如图 ,ｌ表示直线ｘ ｙ=7,Ｃ表示椭圆ｘ29 ｙ216=1,欲求二者的最短距离 ,须先在Ｃ上确定到ｌ的最近点 ,如何确定这一点是突破该题难点的关键 .为了使我们直观地找到这一点 ,我们不妨用运动的方…     

探求椭圆与圆的内在联系 拓展椭圆概念的理解应用

本文通过挖掘椭圆与圆的概念、方程之间的区别与联系,从圆入手,运用类比联想和投影转化的方法,揭示椭圆与圆之间的内在联系．进一步拓深对椭圆概念的理解．     

也谈椭圆切线的作图法

文[1]利用辅助圆,解决了圆锥曲线上任一点的切线的尺规作图问题.文[2]介绍了圆锥曲线准线的5种作法,其中作法4是利用圆锥曲线的切线作图.本文利用文[2]作法4所提供的命题1,简单的处理圆锥曲线上任一点处的切线的尺规作图问题,同时解决当点在椭圆外的时候,切线的尺规作图问题.     

基于椭圆曲线的一种盲数字签名设计

随着计算机和通信技术的迅速发展,对信息的保密性与真实性的要求越来越高。公钥密码体制的出现是为了解决对称密钥所不能解决的问题．而数字签名是公钥密码的一个重要的应用。数字签名在信息安全技术中的身份认证、数据完整性、不可否认性及匿名性等方面起到了重要的作用,本文基于椭圆曲线密码体制的盲数字签名设计,并分析了其安全性,对建立一个安全有效的电子认证系统有一定现实价值。     

一个新的基于椭圆曲线上的代理签名方案

提出一个新的基于椭圆曲线离散对数问题的代理签名方案。新方案除满足代理签名的七条基本性质外,还对目前已有的代理签名方案中尚未很好解决的问题—代理权滥用进行了有效的控制。在新方案中,若代理签名人签名超过证书上规定的次数,则他的私钥就会被破解,从而真正做到了对签名代理权的控制。     

由一道高考题看圆与椭圆的类比

类比推理是近几年高考的一个热点内容,既考查学生的推理论证能力,又考查学生的发散思维,进一步促进学生数学解题能力的提高,这样可以使较难的题目迎刃而解.本文通过一道高考题来看解析几何中圆与椭圆性质的类比.     

关于椭圆的另一种近似画法

在《中等师范学校数学课本》(人民教育出版社出版)几何第一册的第五十二页中,有关于圆的直观图椭圆的近似画法,现介绍它的另一种近似画法:     

一种基于椭圆曲线的Schnorr型多重数字签名

根据Schnorr数字签名给出了一种广播多重数字签名,在此基础上又设计了基于椭圆曲线的Schnorr型多重数字签名方案.方案的安全性是建立在椭圆曲线基础之上,而且是Schnorr型的,因此具有较高的安全性和运算快的特点.     

多树一果味更美——多姿多彩的“椭圆幂定理”赏析

有这样一个命题：椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）短轴为AB,M为椭圆上非A、B的点,MA、MB与X轴交于点E、F,则OE·OF=a^2．此命题看似平凡,却“来头”不小,值得研究．[第一段]     

再论椭圆的外伴圆和内伴椭圆

本文探讨了自椭圆Г的外伴圆Ω上向其内伴椭圆Π所作两切线的性质,证明了以Ω上任一点为顶点恰有一个Ω的内接三角形外切于Π.     

一种椭圆曲线有序数字签名方案

讨论了一个基于椭圆曲线的有序数字签名方案。由于椭圆曲线的同种不改变椭圆曲线离散对数问题,借助于椭圆曲线同种理论,给出了椭圆曲线的同种序列,进而讨论一种有序数字签名方案。