超光速时空变换与闵可夫斯基几何

用射影几何的方法，从光速不变原理出发，导出闵可夫斯基正运动交换群．将吕变换与洛论兹交换统一到这个变换群中，再根据超光速存在的观点，改动闵可夫斯基几何的一些内容，并利用统一的变换式得出一些结论．     

从对称到单参数李变换群的定义

单参数李变换群是一种特殊的李群,它在求解微分方程方面有着广泛的应用。通过对对称—群—变换群—单参数变换群—单参数李变换群这些定义之间的分析,进而可以看出从对称到单参数李变换群定义的自然性。     

集合A上的变换构成群的探讨

集合A上的变换构成的群可分成两类:一类是双射变换群(全由双射变换作成的群),另一类是非双射变换群(全由非双射变换作成的群)。构成双射变换群的条件。     

抽象代数中“变换群”概念的理解

本文通过尝试用简洁的语言为初学《抽象代数》的学者讲解"变换群"的概念,通过几个例子解释"变换"和"变换群",最后举例说明了两个变换不一定可以交换。     

广义逆变换与广义变换群

本文根据可逆变换与变换群的理论,给出了广义逆变换与广义变换群的概念。并通过对广义逆变换与广义变换群的研究,给出了相应的定理及其证明。从而使变换群的理论得到进一步的推广。     

非线性波方程组的对称与单参数变换群

主要考虑非线性波方程组的一些简单对称及其构成的李代数,并利用所得对称给出该方程组的一些单参数变换群.     

变换群的几个等价条件

本文证明了一个由变换所构成的群G是一个变换群的充要条件：G含一个单射或满射。     

基轮换与一般的一一变换

把有限集中的置换推广到可数集上 ,引入基轮换、轮换及变换的可数次合成等概念的定义 .并用命题的形式揭示了任意可数集的一一变换总是它的基轮换的可数次合成 .并给出了基轮换的几条基本性质和与之相关的几个命题     

奇异积分算子的代数特征

用经典和现代相结合的观点重新阐述了单位圆和实数域上奇异积分的定义及其一些基本性质.注意到直线上奇异积分算子---Hilbert变换与ax+b群在函数空间L2(R)上的自然作用是交换的,进而利用ax+b群的无穷维表示完全刻划了L2(R)上的有界算子与奇异积分算子之间的联系.     

欧氏变换群

以不动点为线索来研究欧氏变换群的所有有限子群,得出欧氏变换群有两种有限子群,即同构于模n剩余类群和同构于二面体群的结论。     

常见变换群与常微分方程的可解类型

本利用单参数变换群理论,给出了几种可解常微分方程的类型。     

单参数变换群在Riccati方程中的应用

[摘要]使用单参数变换群为工具对Riccati方程进行研究。在给定的单参数变换群的作用下讨论了具有一阶可微系数的Riccati方程的形式不变性条件,同时也得到了单参数变换群作用下的无穷小形式、经典坐标及其约化方程。     

线调频小波变换及其应用

线调频小波变换是一种新的线性时频分析方法．在介绍线调频小波变换的基础上，比较了短时傅里叶变换、连续小波变换、线调频小波变换在瞬时频率计算方面的优缺点．最后给出了在石油勘探开发中利用线调频小波变换对沉积旋回信号进行分析的一些初步应用．     

对称变换、反对称变换及其矩阵的一些刻画

对对称变换与反对称变换及其矩阵的性质进行了一些讨论和推广,得到一些新的性质与定理。这些性质定理提供了解决高等代数问题的捷径,且容易被掌握。     

椭圆旋转、双曲旋转与变换群

在仿射平面中,得到保持椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1或双曲线xy=c不变的仿射变换的全体对于变换乘法分别构成一个变换群,及在此群下的图形不变性质.     

连续可微变换与可测集及可测函数

讨论了连续可微的一一变换下,集合与函数的Lebesgue可测性问题,对相应结论给出了简明而严格的证明,利用文中结果证明了Lebesgue积分的变量替换公式。     

三角恒等变换的解题方法

三角变换是三角运算的灵魂与核心,包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.三角函数的化简、计算、证明的基本思路是:一角二名三次数四结构.首先,观察角与角之间的差异,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心;其次,看函数名称之间的差异,通常切化弦;最后,观察三角函数式的整体结构特征,整体变形采用公式.     

幂余变换群的一种扩群及NAK系统

作为[1]的继续,证明了第二类幂余函数集成群,为幂余变换群的一种扩群。应用该群可制造一种随机3秘钥的数字编码系统NAK系统。     

关于变换Lie群无穷小生成元的几个相关性质

本文介绍了作用在C^∞流形M上的变换Lie群G的无穷小生成元的有关概念，得到了几个与之相关的性质。     

《近世代数基础》中一个定理的改进

<正> 张禾瑞著《近世代数基础》中第二章§5定理1可加以改进。兹先将定理1抄录如下: 定理1 假定G是集合A的若干个变换所作成的集合,并且G包含恒等变换ε,若是对于变换的乘法来说G作成一个群,那么G只包含A的一一变换。