利用一次函数的图象解决实际问题

知识点1．在实际应用中一次函数的图象可以是线段：2．通过函数图象，由自变量求因变量或由因变量求自变量的值；3．根据函数图象，通过“两点确定一条直线”求一次函数的表达式：4．通过一次函数的图象，求同一坐标系内两直线的交点坐标，并能根据实际问题的意义说明交点坐标的几何意义．     

由图象确定初相“φ”的三种方法

三角函数的学习中，常会遇到一类根据三角函数的图象确定函数解析式的问题，而其中初相“φ”的确定是最困难的，[1]提到通常的做法是在图象上任取一个已知点（一般为五个关键点）代入解析式，但如果代入的是非最值点，“φ”还是无法惟一确定的．经过仔细研究，我们给出由图象确定“φ”的三种常见方法．     

举一反三，助你拿下函数周期性

函数的周期性揭示了函数图象重复出现的本质属性，探究函数周期性，是由“特殊到一般和一般到特殊”的认知过程．对于涉及周期函数的问题，我们可以用周期函数的定义通过逻辑推理验证来解，也可以类比正弦函数图象特征求解．     

函数图象的“双对称”问题教学策略

函数图象的“双对称”问题(即函数图象关于两条直线对称,或关于两个点对称,或关于一条直线及一个点对称)是近几年来高考的热点问题之一.基于此,本文阐述函数图象的“双对称”问题教学策略.     

初中物理图象专题教学

近几年的中考突出了用物理图象对学生应用数学知识解决物理问题能力和分析能力的考查 .初中物理图象类型虽不复杂 ,但学生对图象的认识是分散的、不完整的 ,需要通过专题教学 ,使学生上升到相互关联的、整体的认知水平 ,从而搞好初中物理总复习 .一、物理图象的共性1 .横、纵坐标轴认识图象时 ,首先要从横、纵坐标轴开始 ,弄清两个坐标轴各代表什么物理量 ,以便了解物理图象反映的是哪两个物理量之间的相互变化关系 .如图 1所示 ,纵坐标表示速度 v,横坐标表示时间 t,图象表示速度随时间的变化关系 .若将纵坐标改成路程 s,横坐标不变 ,则图象反映的是路程随时间的变化关系 .　　图 1　　　　　　　　　　图 22 .图象中的点物理图象中任意一个点往往对应着一个物理状态 .如冰在加热时的温度随时间变化的关系图象 (如图 2所示 ) ,点 A表示冰在吸热升温过程中处于温度为 - 4℃的固体状态 .物理图象中的“拐点”又具有特殊的物理意义 ,它是两种不同情况的交界 ,是物理量发生突变的点 .如图 2中的点 B表示冰将要开始发生熔化现象 ,点 C表示冰的熔化现象将结束 .3.图象中的线图象中的一段线往往表示一个物理过程 ,例如...     

利用图象面积 解非常规题

物理规律通常有三种描述形式：文字描述，数学函数关系描述，图象描述。利用图象描述物理规律、解决物理问题的方法被称之为图象法。与文字、函数关系相比，由于图象具有形象、直观、动态变化过程清晰，能使复杂物理问题简单化等特点，图象法常常成为解决物理问题，尤其非常规物理难题的一种窍门方法。而图象中的图线与坐标轴“所围面积”代表着一定的物理意义，又是运用图象解决物理问题的一个重要的突破点。本文就例举几类力学物理问题，谈谈图象面积在解非常规物理题中的作用。     

一次函数图象信息题

解一次函数图象信息题,要会根据图象确定所需点的坐标,再求出相应的直线的解析式, 然后利用解析式解决问题．对“折线型”图象信息题,要弄清折线上的哪部分与所求问题相对应．解题时,要注意一些特殊点的意义,如直线与x轴、y轴的交点,两图象的交点等等．     

用“点对称”巧求函数解析式

利用“点对称”的知识，可巧妙地求某个函数图象关于某点、某直线对称的图象的解析式，这种方法比普通方法求解析式更简捷明快，现举例如下。     

以点带线 平多图象

图象平移是函数教学中较为棘手的问题,以往学生习惯于机械记忆“向上加,向下减”,“向左正,向右负”．本人认为既不利于学生对函数图象掌握,也容易造成概念混淆．如果利用图象“整体思想”透过特殊点的变化来研究整个图象变化（如抛物线以其顶点为特殊点）,再结合平移或翻转不改变图象形状,“以点带线”,解决图象平移问题将得心应手．     

数学核心素养背景下的大主题教学实践——以“函数图象的作法”教学为例

函数图象是直观想象、数学抽象、逻辑推理的基础.本文探究以描点的方法与思想为统领，系统设计幂函数、正弦函数、三角函数、“对号”函数图象及其应用的大主题教学，掌握作图方法，理解逻辑联系，领悟数形结合思想，促成数学素养，提升问题解决能力.     

解“图象信息型”应用题“三步曲”

“图象信息型”应用题是近几年中考中出现的一类新题型,是初中数学教学中的一个难点.学生对“函数图象信息型”应用题“望而却步”.怎样才能迅速准确地解决这类问题呢?通过几年来的教学实践,我认为按下面的步骤去思考,对解决此类问题具有一定的指导作用。一、“读图”找“点”就是在阅读理解的基础上,观察函数图象的形状,找出分散(隐含)在图象中的各个知识点.正确提取有效信息,是解决好问题的前提条件.     

站在“拐点”看2013年浙江省高考压轴题

古希腊科学家阿基米德说：“给我一个支点,我可以撬动整个地球。”由物理知识可知,这句话其实体现了那个点的位置的重要性,事实上,目前还不可能找到这样一个支点,也就是说,那个“支点”仅仅停留在想象当中而已,但是在数学的研究中发现,很多函数图象上却实实在在存在那么一些位置特殊的“点”,而一旦发现了这些“点”,将有助于对问题的探讨,高中数学中三次函数就是一个常见的例子。     

用图象解题的两个注意点

“数形结合”是重要的数学思想方法之一，著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，这就要求我们在使用图象解题时，必须充分利用函数性质，画出比较准确的图象，注意图象中元素间关系，不能主观臆断，导致图形失真。从而得出错误答案，甚至无法求解为此我们列出画图象解题时的两个注意点，以引起同学们重视。     

一根绳子也能分地

数列是一种特殊函数,它的定义域是N或是N的子集,任何一个数列都可以对应“还原”为一个函数.从图象上看,表示数列的点在对应函数的图象上.高中教材中,比较典型的有等差数列的通项公     

由图象确定初相“”的三种方法

三角函数的学习中,常会遇到一类根据三角函数的图象确定函数解析式的问题,而其中初相“”的确定是最困难的,文[1]提到通常的做法是在图象上任取一个已知点(一般为五个关键点) 代入解析式,但如果代入的是非最值点,“”还是无法惟一确定的．经过仔细研究,我们给出由图象确定“”的三种常见方法．     

概说“两点间的距离”

我们在学习函数及其图象一章时,经常要运用线段的长度来解决问题,线段的长度就是“两点间的距离”.在初中数学中,两点间的距离主要是指如下几种特殊情形:     

图象问题透视

在解决图象问题时往往需要搞清图象的物理意义和图象中所给的隐含条件,找出必要的信息,图象问题才可得到突破。1图象与斜率在理解图象斜率时要搞清斜率是某点切线的斜率还是该点和原点边线的斜率。如在s-t图象中某点切线的斜率表示该时刻的瞬时速度,而该点与原点边线的斜率则表示在某段时间的平均速度。在v-t图中某点切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度,该点与原点连线的斜率则表示平均加速度。在导体伏安特性曲线(非线性元件)中,某点与原点连线的斜率表示该点的电阻大小,而该点切线的斜率没有物理意义。在闭合电路的伏安特性曲线中斜率表示…     

应用问题一次函数图象大盘点

一次函数）y=kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，但某些由实际问题确定的一次函数，自变量的取值不仅要使函数解析式有意义，而且必须保证实际问题也有意义．从而函数图象变为直线的一部分（点、线段、射线等）．现举例如下．     

探究物理图象中“面积”的妙用

物理图象是一种特殊的语言和工具,用图象法能形象地表达物理规律、直观地叙述物理过程、鲜明地表达物理量间的依赖关系．物理图象的“面积”表示Y轴物理量在x轴物理量上的积累效果,如压强一体积图象中所围的“面积”代表压力做的功,力一时间图象所围的“面积”为该力的冲量,力一位移图象所围的“面积”为该力做的功、电流一时间图象所围的“...     

特殊点与三角函数的图象和性质

矛盾的普遍性寓于特殊性之中。灵活运用已知条件中的特殊点 ,可以巧妙地解决三角函数图象与性质中的以下几类常见问题。1　与三角函数图象变换的位移有关的问题关于三角函数图象变换的位移 ,只需抓住图象的“起点”变化。这类题多以选择填空的形式出现。一般地 ,在“五点法”作图时 ,与ωｘ φ =0所对应的点( -φω ,0 ) ,通常称“起点”。例 1　把函数 ｙ =ｓｉｎ2ｘ ｃｏｓ2ｘ的图象适当变动可以得到 ｙ =ｓｉｎ2ｘ -ｃｏｓ2ｘ的图象 ,这种变动可以是沿ｘ轴 (　　 )(Ａ)向左平移 π3　　　 (Ｂ)向右平移 π4(Ｃ)向左平移 π2 　　　 (Ｄ…