关于确界概念教法探讨

本文通过分析确界概念的三种等价定义,举例说明了如何灵活运用这个概念来解决具体问题。     

关于确界及确界原理的教学

从给出确界的四个等价定义入手，通过例题分析，揭示了确界的内涵及应用确界原理的一般原则。     

关于振幅的等价定义

用上、下确界的定义证明振幅的两种定义是等价的．     

确界原理的证明

本文通过建立两个引理并应用实数的正规表示，结出了数学分析中确界存在原理的严格证明。     

确界定理与连续函数两个基本定理

文章就确界定理上确界问题予以证明,并得到了推广的确界存在定理。接着又对连续函数的最大值与最小值问题予以讨论并得出定理。     

格中上确界映射的性质

在上半格中定义了上确界映射，讨论了它的诸多性质，并用之刻划了布尔代数。     

一个确界命题的推广及证明

在数学分析中,实数集的确界原理反映了实数的一个重要特性——完备性,它也是数学分析的理论基础．本文利用数学美的和谐性原理,把一个函数之和形式的确界命题加以推广,得到了函数之积形式的确界命题,使问题得到了深化、延伸,并且给出了证明．该结论对于数列也成立．     

关于函数sup{f_n(x)}和inf{f_n(x)}的性质

在一般的分析教科书中对函数maz{f_1(x),f_2(x)}及min{f_1(x),f_2(x)}的有关性质都有阐述。但对更为一般的情形,即函数sup{f_1(x),f_2(x),…,f_n(x),…}与inf{f_1(x),f_2(x)…,f_n(x),…}的性质却很少讨论。本文试图给出这方面的内容,并由此给出函数max{f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)},min{f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)}同sup{f_1(x),f_2(x),…,f_n(x),…},inf{f_1(x),f_2(x),…,f_n(x),…}性质的共同与不同之处。     

确界定理新证

本文给出了确界定理的一种新的证明方法。     

确界原理的一个简单证明

用反证法给出了确界原理的一个简单证明。     

关于《数学分析》中原始概念的教学法

除极限外,在《数学分析》中比极限更早的另一个重要而基本的概念是上确界（下确界）。这个概念和极限一样,是数学分析中的原始概念。原始概念的一个重要特征就是比较抽象,所以原始概念的教学是数学分析和高等数学教学的重点和难点。原始概念的5步教学法为：（1）以描述性定义为先导,引出数学语言的严格定义（是什么）;（2）与以往概念相联系,说明概念的来源（为什么）;（3）通过实例进一步解释概念,帮助学生理解概念的本质;（4）通过概念的运用,知道概念的用途;（5）与以后概念的相联系,拓展概念的深度和广度。     

关于数集确界的一个注记

给出实数集上、下确界的一个命题,并用其方便地解决初等数学中一类不等式恒成立问题。     

关注界值 巧解竞赛题

笔者最近研究联赛试题时,发现命题人经常在界值上做文章.在解此类赛题时,若能关注整体的上确界或下确界,往往能够很快地攻破问题,再回首,竟然发现这样的问题原来是如此的简单!本文举例来阐述此类问题的解题思路.例1方程16sinπxcosπx=16x x1的解的集合为.(2007年浙江联赛初赛B     

Hilbert空间上正算子的下确界

利用算子矩阵分块技巧,研究了Hilbert空间H上的任意两个正算子A和B的下确界问题,给出了A与正交投影P的下确界A∧P存在的谱刻画及A∧B存在的充要条件,从而推广了一些已有的结论.     

两道以“确界”为背景的高考试题

人教A版数学《必修1》P30定义了最值,而与最值相联系的确界在高中并未涉及,因此在有关确界背景的试题分析论证中,学生常见问题集中在:无法根据确界定义对题目进行分     

用确界原理证明Darboux定理

利用确界原理给出了它的新的证明方法,其证明思路与现有的其它证明思路是不同的.     

π(N)的上下确界及其近似值

本文证明了π（N）｜π（N）表≤N（N≥6）的质数个数｜的上下确界及其近似值表计公式。     

恒成立、能成立问题处理策略

确界是高等数学中的一个重要概念.在解决恒成立和能成立问题时,有时仅用最值很难说清楚,而若用确界来解决就显得方便得多.文章通过对两道高考题的分析,探讨确界在解恒成立、能成立问题中的妙用.     

一道奥赛题的另证及上确界

题目(第三届北方数学奥林匹克邀请赛)设△ABC的三边长分别为a、b、c,且a+b+c=3,求f(a,b,c)=a~2+b~2+c~2+4/3abc的最小值.文[2]给出三种均值不等式解法,经研究,笔者再给出一种恒等变形解法,顺便得到f(a,b,c)的上确界.