添加平行线，解题变简便

例1如图1,已知AD与BC相交于点0,AB∥CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）．A．60°B．70°C．80°D．120°     

例说高考数学复习中的纵向发散——对一类双曲线离心率问题的讨论

例1设P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）上一点,F1,F2分别是左、右焦点,且∠PF1F2=15°,∠PF2F1=75°,求双曲线的离心率e的值。     

巧解题 妙迁移

课本第77页习题7．2中第8题原题如下： 如图1,D是AB上一点,E是4C上一点,BE、CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°．求∠BDC和∠BFD的度数．     

章末小结

点拨根据条件过B作AC的垂线交AC于D,如图所示,在Rt△BCD中．∠BCD=25°＋20°=45°．BD=CD=15√2km．在Rt△ABD中,     

多方位审视一道课本上的例题

题目：求证：sin15°·sin30°·sin75°=1/8．该题是现行高．中课本《代数》上册(必修)第229页上的例3．粗看这不过是一个小题，但细究之，该题却闪耀着数学方法的熠熠光辉，它不但涵盖了两角和与差的三角函数的诸多公式，而且从不同角度审视解法亦灵活多变．试述如下：     

2008年广东高考理科数学第20题评析

原题：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形．其中BD是圆的直径．∠ABD=60°,∠BDC=45°,     

三倍角正余弦公式及其应用

三倍角公式有两种形式：sin3θ=3sinθ-4sin^3θ,cos3θ=4cos3θ—3cosθ;sin3θ=4sinθ·sin（60°-θ）sin（60°＋θ）,cos3θ=4cosθcos（60°-θ）cos（60°＋θ）．     

水杨醛亚胺溴化物[HO-4,6-di-tBu-C6H2-2-CH=NCH2CH2Br]的合成与结构

4,6-二叔丁基水杨醛[HO-4,6-di-^tBu-C6H2-2-CHO]2-溴乙胺氢溴酸盐[H2NCH2CH2Br.HBr]按摩尔比为1：1反应生成水杨醛亚胺溴化物[HO-4,6-di-^tBu-C6H2-2-CH=NCH2CH2Br]。产物通过核磁,元素分析和X-ray衍射表征,晶体结构显示该化合物属单斜晶系,空间群为P21/n,a=8.6993A°,b=11.993A,c=16.514A,α=90°,β=90.863°,γ=90°,V=1722.8A3,Z=4,Decaled=0.8305 Mg·m^-3,F（000）=712,R=0.0832,WR=0.2222。     

氢键型链状有机超分子晶体:2-吡嗪甲酸

通过溶液法培养了2-吡嗪甲酸的单晶,利用单晶X-射线衍射法测定了其晶体结构,同时利用元素分析、红外光谱对其进行了表征。晶体学数据：正交晶系,Pnma空间群,α=11．3557（18）A,b=6．4573（10）A,c=7．3674（12）A,α=90°,β=90°,γ=90°,V=540．23（15）A3,Z=4,pcalc=1．455g·cm^-3,R1=0．0400,wR2=0．1099。结构分析表明2-吡嗪甲酸分子通过氢键作用连接成一维链状超分子结构。     

多解 规律 应用 启示

题目 不查表求sin^2 20°＋cos^2 80°＋√3 sin20°cos80°．     

陕西卷（文）第17题

题目 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长。 解法1 在△ADC中,由余弦定理得cos∠C=AC^2＋CD^2-AD^2/2AC·CD=196＋36-100/2×6×14=11/14.     

三角板“牵手”角度计算题

三角板是同学们学习数学时必不可少的工具,一副三角板包括两个直角三角板：其中一个是等腰的,它的_三个内角分别是45°、45°、90°;另一个三角板的内角分别是30°、60°、90°．利用一副三角板就能编出许多有关角的问题．下面举例说明．     

7．2与三角形有关的角

1．在△ABC中,∠A=40°,∠B=70°,则∠C=______.     

相似三角形的判定专题训练（三）

1。在△ABC和△A′B′C′中,∠B′=75°,∠C=50°．∠A′=55°．这两个三角形相似吗？     

椭圆"类准线"上点的几个性质

文[1]介绍了如下两个定理： 定理1 设A,B是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左右顶点,P是椭圆准线x=±a^2/c上的动点,∠APB=θ,椭圆离心率是e,则θ为锐角且sinθ≤e（当且仅当点P到椭圆长轴的距离为b/c时取等号）．     

巧求角度

我们已经知道,三角形的内角和是180°,三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和.利用这两个结论可以进行角度的计算.例1如图1,在△ABC中,∠A=60°,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点O,且∠BOD=55°,∠ACD=30°,求∠ABE的度数.解:因为∠A=60°,∠ACD=30°,所以∠BDC=∠A+∠ACD=90°.     

15°角的应用

例1 已知△ABC中，∠BAC：120°，∠ABC=15°，∠A、∠B、∠C的对边分别为n、b、c，求a：b：c．(1996年淮阴市中考题)     

求弦长四法

例如图1,PA、PB、PC是⊙的三条弦,PA=a,PB=b,∠APC=30°,∠BPC=60°,求弦PC的长．     

三角形的概念考点过关检测卷

一、填空题 1．小明到工厂进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件．工人师傅告诉他：AB∥CD,∠A=40°,∠1=70°,小明马上动用已学的数学知识得出了∠C的度数,聪明的你一定知道∠C=____．     

再谈一道全国初中赛题的解法

题目如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,若AD⊥BC于点D,且BD=3,CD=2,则S△ABC=____．文[1]、文[2]、文[3]给出了这道竞赛题的四种解法,文[1]、文[2]的解法较为复杂,文[3]的解法虽然简便,但当∠BAC=30°,60°,…时无法求解．能否找到更实用且相对简便的解法呢？笔者给出三种解法以飨读者．