静化动,难化易

有些数学问题如单纯从静止的观点去思考,很难找到解题方法,但通过“静化动”往往能起到化难为易的作用。例如:两个正方形的面积者为9平方厘米,其中一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心点上,求图中阴影部分的面积(如“图1”所示)     

帮您教孩子巧解图形题(一)

小学数学的几何形体知识部分,有一些求线段长度、图形周长或面积的题目,如按常规思路去分析、思考,有的解法繁琐,有的无法解答。此时,家长若能针对题目的特点,辅导孩子采用有别于一般思路的方法去探索,则常会出现柳暗花明又一村的情况,现举例如下: 一、添辅助线法例1 如图(1),由边长分别为3厘米和2厘米的两个正方形组成,M、N是两个正方形边上的中点,求阴影部分的面积。     

智力冲浪

巧求面积 如图PQRS是正方形ABCD各边的中点,不用计算你能看出阴影部分的小正方形面积是大正方形面积的几分之几吗?     

渗透思想方法 凸显核心素养

<正>1试题呈现(宁波中考第10题)将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图1方式不重叠地放置在矩形ABCD内,其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等。若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()。A.正方形纸片的面积B.四边形EFGH的面积C.△BEF的面积D.△AEH的面积     

发挥学具操作作用 提高数学教学效果

学具操作会将学生带人一个新的“情境”．使他们在求知欲的驱使下饶有兴趣地学习。如教长方形面积计算时，可让学生边操作边思考：（1）剪6个面积为1平方厘米的正方形；（2）用多种方法把6个正方形拼成长方形；（3）所拼的长方形的面积是多少？匠和宽各是多少？（4）长方形的面积与它的长、宽有什么关系？这样学生在操作中思考，在思考中探索．引发了好奇心和求知欲。激发了学习兴趣。     

怎样做能更好地解决组合图形的面积计算问题

怎样做能更好地理解组合图形的面积计算问题?可采用如下教学环节。学具准备:若干个面积为1平方厘米的小正方形卡片、一把直尺、一个直角三角板等。一、自主探究请你计算下面图形(如图1,单位:厘米)的面积。1.估。请你估一估,这个图形的面积大概是多少平方厘米。2.摆。请你用面积为1平方厘米的小正方形卡片在图1上摆一摆,用了几个小正方形?图1的面积是多少?     

从“知识检测”走向“过程检测”

学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学生的学习和改进教师的教学。评价要关注学生学习的结果,也要关注学习的过程。例1(五年级):如图1,将边长为(a+b)的正方形剪成如图1所示的两个正方形和两个长方形,②的面积可以用a2来表示,你能发现(a+b)2与a^2+2ab+b^2的大小关系吗?请用语言叙述你思考的过程。     

改变图形巧求长度

[题目]如图1,阴影部分面积与正方形面积的比是4:9,正方形的边长是6厘米,AC的长是多少厘米? [一般解法]先求出正方形的面积,再根据“阴影部分面积与正方形面积的比     

源于课本习题的创新题

实验与探究：如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的1/4,想一想，为什么？     

图形问题的解题技巧

一、均分图形法例1.如图1所示,在一个大正方形中,有两个带阴影的小正方形。较小的一个带阴影的小正方形面积与较大的一个带阴影的小正方形面积的比是多少?【分析与解】如图1所示,对角线将大正方形等分为两个等腰直角三角形。将右上方的等腰直角三角形分割成九等份,图中带阴影的     

一道中考题的拓展延伸

题目：（2010汕头）如图1,已知正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2）;以此下去…,则正方形A4B4C4D4的面积为__．     

巧妙“割补”化难为易

在计算平面图形的面积时,经常会遇到一些比较复杂的组合图形,若能巧妙地将这些图形进行割补转化,往往能化难为易。例1.如下图,大、小正方形的边长之和为20厘米,面积之差为40平方厘米,求大、小正方形的边长各是多少厘米?     

三角形面积的计算 (小学数学第九册)

一、铺垫复习“修媒体演示:投影屏幕出现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和国”教师先引导学生思考:哪些图形的面积计算方法已经掌握了?当学生回答出“长方形、正方形、平行四边形的面积已能计算”后,教师再引导学生思考;平行四边形的面积怎样计算?     

正方形与相关三角形的面积关系(初三)

定义如果正方形和三角形有一条公共边且三角形在正方形的外部,则称三角形为正方形的相关三角形(如图1). 应用正方形与它的相关正方形的面积关系,可以有效地解一类竞赛试题. 例1 如图1,P是边长为8的正方形ABCD外一点,PB=     

花坛的面积

数学活动课上,李老师出了下面一道题,让同学们思考: 如图1,街心花园中正方形花坛的四周有1米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是16平方米,求中间花坛的面积是多少平方米?     

关注过程 回归本源——PISA框架下的数学试题分析

<正>真题呈现 (宁波市2019年初中学业水平考试12题)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载,如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )(A)直角三角形的面积(B)最大正方形的面积(C)较小两个正方形重叠部分的面积(D)最大正方形与直角三角形的面积和PISA 项目是目前国际学生学     

一道中考题引出的正方形的一个巧妙性质

引例(2014年四川宜宾中考题)如图1,将n个边长都为2的正方形按如图1所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是()(A)n(B)n-1(C)(14)n-1(D)(14)n解析:这是一道有关几何图形面积的规律探索题,我们先对题意进行分析.要求重叠部分的面积之和,我们先从局部入手,即先求两个正方形重叠部分的面积.观察图形,我们可以猜想,两个正方形重叠部分的面积与其中一个正方形的面积必然存在着联系(甚至存在着某种数量关系).这种联系是什么?于是问题转化为下面的问题:     

阴影部分面积的求法

一、作差法例1如图1所示,正方形的内切圆半径为r,这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形,其中一个弓形的面积是()A.(π-2)r~2/2 B.(π-2)r~2C.(π-1)r~2/2 D.(π-1)r~2解答一个弓形的面积等于正方形外接圆面积与正方形面积的差     

对一道中考作图题的思考

<正>题目如图1,将ΔABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.(1)ΔABC的面积等于___;(2)若四边形DEFG是ΔABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图的方法(不要求证明)     

同样的答案 别样的视角

[题目]如图1所示,大正方形和小正方形的周长相差36厘米,面积相差99平方厘米。大小正方形的边长分别是多少？