1988年联邦德国数学竞赛(第一轮)试题及解答

1.一个正方形被划分成有n~4个格子的棋盘.在这些格子中放有n~3个棋子,每个格子最多放一枚棋子。同时,每一行放有同样多的棋子,并且,这些棋子还对称于此正方形的一条对角线.称这条对角线为d.证明:     

1986年合肥市高中数学竞赛试题和解答

第试 一、选择题:(每小题5分,不选给1分) 1.等差数列{a。}的a:=3,a:。。=36,则a:+a。。等于(C), (A)36,(B)38,(C)39,(D)42。 2。设f(x)二xZ+x一z,A={。}1《n(200,n是整数,B={夕!夕=f(n),n〔A},jll.lJ集合Bn{2爪}m是整数}的元素的个数是(A),(A)100,(B)51,(C)36-(D)以上都不对。 f(。)二n么+n一2二(n+2)(n一1)丫(。+2)一(n一z)=3.,.f(n)必是偶数,又。。姜n时,f(m)羌f(n) 3.设a、日是两个平行平面,从a内取5点,从日内取4点,以这些点为顶点确定三棱锥,则这些三棱锥的最多个数是(i〕) (A)60,(B)80,(C)90- (D)120。 〔’考C二+C孟C幸+C孟…     

初中数学竞赛模拟试题及解答(一)

第一试一、选择日(木题42分,每小题7分)l、设实数 a、b*满足 c b—3a’一4a十6,c—b—a’一4a干4,则.、b/的关系是()(A)a MMb相似文献   

初中数学竞赛模拟试题及解答(二)

第一试一、选择面(木题42分,每小题7分)二.能写成形式立一了:二7乙二(.,.都是正整数)“’”“”””””””2·m 3·It”’”””””““““”的最小正整数k是()(A)l;(B)2;(C)3;(D)4..It.__a.Mx干1_、,_._..2.设.是实数,且.一1,若干Y取到某个最小的正整数值时,相应的变量.可取两个值.;和X.(不一定是正整数),且.1<.测<一方等于()(A)一1;(B)1;(C)一5;(D)5.3.数19”的末尾两位数字是()从川1;(B)91;(C)39;(D)79.4.如图,正方形apRS内接于一个半径为1,而中心角为 a(0“M.<180”)的扇形 O AB,其中 OP—OQ,则正方形eqRS的边长.等于()     

1990年意大利数学竞赛试题及解答

1.一个棱长为3的立方体由27个单位立方体组成.有多少条直线通过其中3个单位立方体的中心?有多少条直线通过其中2个单位立方体的中心? 解通过其中3个单位立方体中心的直线有49条;通过其中2个单位立方体中心的     

1990年长春市数学奥林匹克培训班(初中组)竞赛试题及解答

一,选择题 1.假定abc是任意一个三位偶数(a,b,c不必互不相同),将abc重复写3次,得到一个九位偶数abcabcabc,那么,所有     

1987年全俄奥林匹克数学竞赛试题及解答(部分)

今年的全俄奥林匹克数学竞赛同往年有所不同,新增加了应用部分内容。竞赛分为两个阶段:一是进行实际操作训练的应用部分,一是和往年一样的理论部分。获奖名次主要根据理论部分的成绩来决定。理论部分八、九、十年级分别进行,而应用部分只为九、     

瑞典数学竞赛试题及解答

1.一个三角形的三条边长为a,b,c,满足a>b>c,这三条边上的高的长度分别为h_a,h_b,h_c.求证:a h_a>b h_b≥c h_c. 证明 (给出边长和所对应的高,自然想到与面积有关联).设这个三角形的面积为S,则     

2009／10年英国数学奥林匹克第一轮试题及解答

题1求满足x2＋y2＋z2=2（yz＋1）且x＋y＋z=4018的所有整数解{x,y,z}．     

1986年上海市高中数学竞赛初赛试题和解答

一、选择题(本题满分60分,共15个小题。每一个小题有且只有一个结论正确。) 1.三角形的二条边长均为正整数,其中仃一条边长为4,但它不是最短的边,这样不!心的三角形共有 (1))3.已知·一tg、/1二二:·d个实欲。,z,二ao.c二a“(A)(C)6个,8个;(B)(D)7个,9个。 2.泞a、日〔(o,告幻,则必有 (一)eos(a+日))eosa+CoS日, (E)eos(a+日)相似文献   

1986年上海市初中数学竞赛试题

一、选择题(本题满分30分,每小题6分) 本题共有5小题。每一小题都给出(A)、(B)、(C)、(D)为代号的四个答案。其中只有一个答案是正确的,请将正确的答案用代号填入各小题的中括号内,答对者得6分,不答者得1分,答错者得0分。     

1986年上海市高中数学竞赛初赛试题参考解答

一、选择题:(每小题答对4分,选错、多选。分,不选得1分) 1.三角形的三条边长均为正整数,其中有一条边长为4,但它不是最短的边,这样不同的三角形共有 (通)6个;(刀)7个;(e)s个, (D)9个。答:(口)2·若a、”任‘。,晋,,则必有(A)eos(a+p)>eooa+eo。声; (B)eos(a+刀)(eosa+eos刀;(C)eos(a+刀)>sina+sin夕;(D)eos(a+声)<。ina+sin夕.(C)14’1一co B Z、i一2 A解:设图锥的母线为l,径,:=一通二,高h:二卫~ 斌2斌2则它的底面半又设内接圆柱底 解:取a=声=30。,可否定(A)、(C). 若取a、声为接近o。的角,可否定(D).故选(B) 3.在轴截面顶角为直角的…     

1991年亚太地区数学竞赛试题解答

1.如图,延长BG交AC于点N,N是AC的中点。因G是重心,故NG:GB=1:2.利用相似三角形易知:CY:YN=2:1。 设Np的延长少线交BC于点M/,则对于P卜;P,(i=2,…,997)有996个中点,而p,(i=2,3,…,996)是p卜;pl ,的中点,故又有了另外995个红点,于是在这种特殊情况下恰有1991个红点./址多升灯夕斤     

1990年南昌市初中数学竞赛试题及解答

=:△D。二贝},卜匕值畜贾等于1,。、—.叱l〕,3-4工5.7.刃 D2一5一、选择题1.设二<0,一1a乙>a.(B)ab>a>ab2. (C)a>a乙>a乙“.(D)a乙>a乙“>a.2.下列四个等式:3作“了一多噜,斌西丁名7面二训功一3,(A)(C) 1 9 215=2191弓,错误的有(). (A)一个. (Q)三个. 3.能使2二一1,Zu 4一2(Zn) 2(2” 3)(B)二个.(D)四个. 4二 5,20一二这三个7一8 一一D丑数作三角形三边的整数二共有(). (A)二个.(B)六个. (C)十二个.(D)十八个.,,。、二J。二舌二、、二。。。国,,离二1气守妆山直刀州,膝理刀七厄网长阴万’自底边上任意一点P引…     

1989年贵阳市初中数学竞赛试题及解答

一、选择题1.实数二的平方的算术平方根等于().(A)m.(B)[二1.(C)一二.(D)(侧雨)“.2.下面说法中,正确的是().(A)自然数可以分成质数和合数。(B)小数都属于有理数.‘C’任何有理数都可以表示成豪的形式。(其中。,:是整数,二铸0) (D)无限小数都属于无理数.3。方程x 1_x一1xZ 2 xZ 3的解的情况是 )。(A)有一解。(B)有两解.(C)有无穷多解。(D)无解.4.把代数式(一1)护二犯根一号外的因 1_,一J~:_宁二-下二=丫5一1,贝llu= 乙十“式移入根号内,则原式等于(). 一(A)侧i二舀.(B)训歹二1. (C)一侧a一1。(D)一侧1一a- 5.己知正数N的常用对数的…     

1990年西安市初中数学竞赛试题及解答

S2 ︸咋孟 、,产 D 一、选择题 1.若(3二 1)5二ax” 乙x4 ex’ dxZ 。x十f,则。一乙土‘一d斗。一f的值是() (A)一32。(B)32。(C)1024- (D)一1024. 2。对实数x,夕定义运算义:x兴y=ax了 乙 1,若1义2=869,2丫3=883,则2义9二()。 (A)1988。(B)1989,(C)1990- (D)1991。 3.如图,等腰Rt△ABC,AD是直角边 BC上的中线,BE土AD,交AC于E,‘A)鑫·‘“,弃一、·‘C,井 6.侧牙十侧了=了乏06今的正整数解(幻,)中,x 夕的最大值是(). (A)1189.(B)1压17.(C)1657。 (D)1749. 二、填空题 1.在数1,2,3夕…,1990前添符号 “ ”和“一”并依次运算,所…     

1997年安徽省初中数学竞赛试题及解答

今年全国初中数学联赛因故未举行,这次初中数学竞赛是由省中学数学教研会普委会举办并组织命题的。 由于历年全国联赛试题我省普遍反映偏难,因此这次竞赛的题目就要出容易些。从竞赛结果看,比往年有了大面积的提高,有7人得满分。赛后不少教师反映,这份试题出得较好,题目虽不难,但出得比较灵巧,能考察学生双基水平与灵活运用知识的能力。     

1990年上海市初三数学竞赛试题及解答

一、填空题 1.若两个关于x的实系数一元二次方程x“十x a=O与xZ十ax 1二0至少有一个公共的实数根,则a=___. 2.某人走进一家商店夕进门付一角钱,然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半,走出商店又付一角钱.之后,他走进第二家商店付一角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,走出商店